第十一章 反比例函数 单元测试 苏科版2024—2025学年八年级下册（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十一章反比例函数单元测试苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，6） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，6）
2．已知长方形的两条边长为x、y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是（　　）
A． B． C． D．
3．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
4．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当0＜x＜1时，y＜﹣5
5．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
6．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
7．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）
A．4A B．6A C．8A D．12A
8．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝ 　 　．
10．已知反比例函数y的图象上有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），y1，y2，y3大小关系是　 　．
11．如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为 　 　．
12．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式的解集是 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象相交于点A（1，4）与点B（m，﹣1），连结AO，BO．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集．
14．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣3）．
（1）求k的值；
（2）若3≤x≤6，求y的取值范围；
（3）若一次函数y＝ax+b的图象经过点P，且与该反比例函数的图象交于点Q（3，2），利用图象求不等式的解集．
15．如图，点A（1，6），B（m，n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD＝5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
16．小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克/立方米）与时间x（月）成正比例．施工结束后，y与x成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）施工过程中y关于x的函数解析式是 　 　；
（2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？
（3）施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到1%）
17．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EFAD，求出点E的坐标．
18．正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），M（m，n）是反比例数图象上的一动点，
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）如图，当0＜m＜4，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C、交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为4时，在x轴上取一点P，使PM+PA最小，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C D B A C C
二、填空题
9．【解答】解：根据题意|m|﹣2＝﹣1，
∴m＝±1，
又m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣k2﹣1，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（﹣1，y3）在第二象限，点（2，y1）和（3，y2）在第四象限，
∴y3最大，
∵2＜3，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，
∴y3＞y2＞y1．
故答案为y3＞y2＞y1．
11．【解答】解：如图，作AD⊥x轴，垂足为D，
∵S菱形ABCO＝8，
∴S△ABO＝4，
∵AB＝AO，AD⊥BO，
∴S△AOD＝2，
∴|k|＝2S△AOD＝4，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．【解答】解：由题意可得﹣2m＝2×3，解得m＝﹣3
∴B（﹣3，﹣2），
观察图象可得，当﹣3＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞2，
故答案为：﹣3＜x＜0或x＞2．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵A（1，4），
∴k1＝4．
∴反比例函数表达式为．
把B（m，﹣1）代入反比例函数，得m＝﹣4．
把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝k2x+b，
得，
∴，
∴一次函数表达式为y＝x+3；
（2）如图，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∴；
（3）由图象可得：不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞1．
14．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣3），
∴k﹣1＝﹣2×（﹣3）＝6，
∴k＝6+1＝7；
（2）由（1）得反比例函数解析式为：，
∴x＞0，y随x的增大而减小，
∴当x＝3时，y＝2；当x＝6时，y＝1；
∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围为：1≤y≤2；
（3）如图，
由图象得不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜3．
15．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将点A（1，6）代入y得，k＝6，
所以反比例函数的表达式为y．
因为CD＝5，
所以xD＝1+5＝6，
因为BD⊥x轴，
所以xB＝xD＝6．
将x＝6代入y得，y＝1，
所以点B的坐标为（6，1）．
（2）因为△CDE的面积等于5，
所以|yE|＝5，
解得yE＝±2．
将y＝2代入y得，x＝3，
所以点E的坐标为（3，2）；
将y＝﹣2代入y得，x＝﹣3，
所以点E的坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，点E的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．
16．【解答】解：（1）当0≤x≤0.8时，设y＝kx，
∵经过点（0.8，1），
∴0.8k＝1，
解得：k＝1.25，
∴y＝1.25x；
∴施工过程中y关于x的函数解析式为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）．
故答案为：y＝1.25x（0≤x≤0.8）；
（2）当x＞0.8时，设y，
∵经过点（0.8，1），
∴a＝0.8，
∴y，
当y＝0.08时，x＝10．
答：小明一家从施工开始计算，至少经过10个月才可以入住；
（3）当x＝2时，y＝0.4，
当x＝4时，y＝0.2．
设这两个月降低的百分率为m，
0.4（1﹣m）2＝0.2，
（1﹣m）2，
解得：m1＝1（不合题意，舍去），m2＝10.293≈29.3%．
答：降低的百分率约为29.3%．
17．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将B（6，1）的坐标代入y，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y．
将A（m，6）的坐标代入y，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得：
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BONOM×ONOM×|xA|ON×|yB|
7×77×17×1
．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7．
∵EFAD，
∴﹣m+76．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
18．【解答】解：（1）将点A的坐标分别代入两个函数表达式得：3＝4a，，
解得：，k＝12，
则正比例和反比例函数的表达式分别为：，；
（2）由点A、M的坐标得，点D（4，n），即，
则四边形OADM的面积；
四边形OADM的面积，
解得：m＝3．
∴点M的坐标为（3，4），
∴点M关于x轴的对称点M′的坐标（3，﹣4），
连接AM′交x轴于点P，此时PM+PA最小，
设直线AM′的解析式为y＝kx+b，代入A、M′坐标得：
，
解得，
∴直线AM′的解析式为：y＝7x﹣25，
∴P点坐标为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)