第十二章 二次根式 单元测试 苏科版2024—2025学年八年级下册（含答案）

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第十二章二次根式单元测试苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a1，b，则a与b的关系（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1
3．若a﹣4，则a的取值范围是（　　）
A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4
4．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．3a﹣2b D．﹣3a+2b
5．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C． D．
6．设M，N，则M与N的关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
7．若有理数x，y满足，则x+y的值是（　　）
A．3 B．±4 C．4 D．±2
8．已知实数a满足条件|2023﹣a|a，那么a﹣20232的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
10．已知，求　 　．
11．已知x，则　 　．
12．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算．
14．计算：
（1）（1）×（1）；
（2）（）2．
15．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
16．如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，，求剩余部分的面积．
17．若x，y是实数，且．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
18．我们约定：关于x的代数式A，B，若不论x为何值，都有|A﹣B|＝m（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”．例如：A＝x2+2x+3，B＝x2+2x+1，因为|A﹣B|＝2，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题．
（1）判断下列各式是否互为“差值代数式”．若是，则在括号中的划“√”，若不是，则划“×”．
①与 　 　；
②（x+2）2与x2+2x 　 　；
③与 　 　．
（2）已知关于x的整式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值；
（3）已知关于x的整式S＝x2+bx+c，T＝x2+dx，若S，T互为“差值代数式”，且满足（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）＝S2﹣1．
①求b，c，d的值；
②求代数式的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D D C C C D
二、填空题
9．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x﹣2025≥0，
解得：x≥2025，
故答案为：x≥2025．
10．【解答】解：∵，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
∴y＝8，
∴．
故答案为：．
11．【解答】解：由题意可知：x1，
∴x3+2x2﹣x+8
＝x（x2+2x﹣1）+8
＝x（x2+2x+1﹣2）+8
＝x（x+1）2﹣2x+8
＝（1）（）2﹣2（1）+8
＝2（1）﹣2（1）+8
＝8，
∴原式2；
12．【解答】解：∵1﹣2x≥0，
解得：x，
原式＝1﹣2x﹣（1﹣x）
＝1﹣2x﹣1+x
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
三、解答题
13．【解答】解：
．
14．【解答】解：（1）原式＝323﹣1
2；
（2）原式＝（2）
＝3
＝9
＝8．
15．【解答】解：（1）∵，
∴xy ；x+y，
∴原式2；
（2）由（1）知，xy，x+y，
∴原式12．
16．【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；
（2）当，，时，
ab﹣4x2
＝（12+2）（12﹣2）﹣4×（）2
＝144﹣12﹣8
＝124．
17．【解答】解：（1）∵．
∴4x﹣16≥0，16﹣4x≥0，
∴4x﹣16＝0，
∴x＝4，
则y＝3，
（2）∵x＝4，y＝3，
∴．
18．【解答】解：（1）①|1﹣（1）|＝2，所以1与1互为“差值代数式”，“差值”为2，
故答案为：√；
②|（x+2）2﹣（x2+2x）|＝|x2+4x+4﹣x2﹣2x|＝|2x+4|，所以（x+2）2与x2+2x不是（x+2）2与x2+2x，
故答案为：×；
③||＝|12|＝1，所以当x≠0时，与 互为“差值代数式”，“差值”为1，
故答案为：√；
（2）∵关于x的整式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，
∴|M﹣N|＝|（x﹣a）2﹣（x2﹣2ax+5）|＝4，
即|a2﹣5|＝4，
∴a2﹣5＝4或a2﹣5＝﹣4，
当a2﹣5＝4时，即a2＝9，所以a＝3或a＝﹣3；
当a2﹣5＝﹣4时，即a2＝1，所以a＝1或a＝﹣1；
综上所述，a＝1或a＝﹣1或a＝3或a＝﹣3；
（3）①∵关于x的整式S＝x2+bx+c，T＝x2+dx，若S，T互为“差值代数式”，
∴|x2+bx+c﹣x2﹣dx|的结果是常数，
∴b＝d，且“差值”为|c|，
又∵（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）＝S2﹣1，
∴（x2+7x+10）（x2+7x+12）＝（x2+bx+c+1）（x2+bx+c﹣1），
∴b＝7，c＝11，
答：b＝7，c＝11，d＝7；
②1，
当x2+7x+16的值最小时，原式的值最大，
∵x2+7x+16的最小值为，
∴的最小值1．
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