3.2 图形的旋转培优练习（含答案）

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3.2图形的旋转培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝7，AC＝5，BC＝3，则BE的长为（　　）
A．7 B．5 C．4 D．3
2．如图，将△ABC绕B点顺时针方向旋转到△DBE，点A的对应点D恰好落在AC上，且BE∥AC．若∠A＝70°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．36°
3．如图是风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片OAB绕点O顺时针旋转60°后到达OA′B′处，则下列选项错误的是（　　）
A．AB＝A'B' B．OA＝OA' C．∠BOB'＝60° D．AB⊥A'B'
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连接BD．若，DE＝1，则线段BD的长为（　　）
A． B． C．3 D．
5．如图，P是∠AOB平分线上一点，OP＝10，∠AOB＝120°，在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN＝60°不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①△PMN是等边三角形；②OM+ON＝10；③MN的值不变；④四边形PMON面积随着点M、N的位置的变化而变化，其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE，点C的对应点E落在边AB上，连接BD，则BD的长度为 　 　．
7．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则S△BDE＝　 　．
8．如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是 　 　．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为 　 　．
10．如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝　 　，FB+FD的最小值为 　 　．
三、解答题
11．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．
12．如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°．
（1）求证：AB＝ED；
（2）求∠AFE的度数．
13．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接BM，CN．
（1）求的值；
（2）如图2，当点B恰好在MN的延长线上时，求CN的长．
14．如图，点O是等边△ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，连接OA、OD．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝2，OC＝3，求OA的长．
15．在等边三角形中，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）如图1，若∠CAD＝15°，，求AB的长．
（2）如图2，将线段AD绕点A顺时针旋转120°到AE，连接CE交AB于点F．求证：AF+CD＝BF．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A B D D C
二、填空题
6．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE，
∴AE＝AC＝3，DE＝BC＝4，∠AED＝∠C＝90°，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，∠DEB＝90°，
∴BD2，
故答案为：2．
7．【解答】解：过点E作EH⊥BC于H，
∵△ABC是等边三角形，AD是中线，
∴BD＝2，AD＝2，AD⊥BC，
∵将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，
∴AD＝DE＝2，∠ADE＝60°，
∴∠EDH＝30°，
又∵EH⊥BC，
∴EHDE，
∴S△BDEBD EH2，
故答案为：．
8．【解答】解：∵AO为∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，
∴∠BAO＝∠CAO∠BAC＝25°，
依据旋转的性质可知∠C′AO′＝∠CAO＝25°，旋转角为∠OAO′，
∴∠OAO′＝∠OAC′﹣∠C′AO′＝100°﹣25°＝75°．
故答案为：75°．
9．【解答】解：作A'C⊥x轴于点C，
由旋转可得∠O'＝90°，O'B⊥x轴，
∴四边形O'BCA'为矩形，
∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4，
∴点A'坐标为（7，4）．
故答案为：（7，4）．
10．【解答】解：如图，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥CB，
∴∠BAE∠BAC＝30°，
∵△BEF是等边三角形，
∴∠EBF＝∠ABC＝60°，BE＝BF，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△BAE和△BCF中，
，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠BCF＝30°，
作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，BG，BG交CF的延长线于点F′，连接DF′，此时BF′+DF′的值最小，最小值＝线段BG的长．
∵∠DCF＝∠FCG＝30°，
∴∠DCG＝60°，
∵CD＝CG＝5，
∴△CDG是等边三角形，
∴DB＝DC＝DG，
∴∠CGB＝90°，
∴BG5，
∴BF+DF的最小值为5，
故答案为：30°，5．
三、解答题
11．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3），
∵AC，
∴，
∴在（2）的运动过程中△ABC扫过的面积．
12．【解答】解：（1）证明：∵∠ECA＝∠DCB，
∴∠ECA+∠ACD＝∠DCB+∠ACD，
即∠ECD＝∠BCA，
由旋转可得CA＝CE，
在△BCA和△DCE中，
，
∴△BCA≌△DCE（SAS）．
∴AB＝ED．
（2）由（1）中结论可得∠CDE＝∠B＝70°，
又CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB＝70°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BDE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠AFE＝∠EDA+∠A＝40°+10°＝50°．
13．【解答】解：（1）的值为．
（2）∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC3，
由旋转得∠ANM＝∠ACB＝90°，MN＝BC＝3，
∵点B恰好在MN的延长线上，
∴AN⊥BM，
∵AB＝AM，
∴BN＝MN＝3，
∴BM＝2BN＝6，
∵，
∴CNBM6，
∴CN的长为．
14．【解答】解：∵△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝∠BCA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OCD＝∠BCA＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°；
（2）∵△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝BO＝2，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，
∵△OCD是等边三角形，
∴OD＝OC＝3，
∴OA．
15．【解答】（1）解：如图1，过点D作DH⊥AB于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，
∴∠BDH＝30°，
∴BHBD，
∴DH，
∵∠CAD＝15°，
∴∠DAH＝45°，
∴∠ADH＝45°＝∠DAH，
∴AH＝DH，
∴AB＝BH+AH；
（2）证明：如图2，在AB上截取BG＝CD，连接CG交AD于T，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACD＝∠B＝60°，
在△BCG和△CAD中，
，
∴△BCG≌△CAD（SAS），
∴∠CAD＝∠BCG，CG＝AD，
∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝60°，
∴∠ACG+∠CAD＝60°，即∠ATG＝60°，
由旋转的性质可得AE＝AD，∠EAD＝120°，
∴AE＝CG，∠EAD+∠ATG＝180°，
∴AE∥CG，
∴∠E＝∠GCF，∠FAE＝∠FGC，
在△AEF和△GCF中，
，
∴△AEF≌△GCF（ASA），
∴AF＝GF，
∵BF＝BG+GF，
∴AF+CD＝BF．
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