第二章一元一次不等式与一元不等式组的解相关问题培优练习（含答案）

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第二章一元一次不等式与一元不等式组的解相关问题培优练习
北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2
2．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x的一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且a的值在不等式的解集内，则满足条件的所有整数a的值的和是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
4．若不等式组无解，则m的值可能（　　）
A．7 B．6 C．3 D．5
5．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
6．若关于x的不等式5x+m≥7x的正整数解是1、2、3、4．则m的取值范围为（　　）
A．m＜10 B．m≥8 C．8≤m≤10 D．8≤m＜10
7．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
8．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
9．不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
10．不等式组的解集是x＞2，则﹣2m+4的取值范围是 　 　．
11．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　 　．
12．若关于x的不等式组的整数解有且只有一个，则a的取值范围是 　 　．
三、解答题
13．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：1﹣3x＞0，不等式B：1是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x+1＞mn，不等式D：x﹣3＞m是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0，不等式Q：2x是同解不等式，试求关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解集．
14．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
15．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）．
例如：T（1，1）＝3m+3n．
已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．
（1）求m，n的值；
（2）若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围．
16．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A C C D A B
二、填空题
9．【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到4m≤8，
解得：m≤2，
则m的取值范围是m≤2．
故答案为：m≤2．
10．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
∴﹣2m≥﹣2，
∴﹣2m+4≥2
故答案为：﹣2m+4≥2．
11．【解答】解：∵不等式组有解，
∴4＜x≤m，
解得m＞4．
故答案为：m＞4．
12．【解答】解：解不等式2x+a≥0得，x；
解不等式x﹣2a＜0得，x＜2a，
所以．
当a＝0时，此不等式组无解，
所以a≠0，
则与2a异号，
所以此不等式组的整数解为0，
则且0＜2a≤1，
解得0＜a．
故答案为：0＜a．
三、解答题
13．【解答】解：（1）解关于x的不等式A：1﹣3x＞0，得x，
解不等式B：1，得x，
由题意得：，
解得：a＝1．
（2）解不等式C：x+1＞mn得：x＞mn﹣1，
不等式D：x﹣3＞m得：x＞m+3，
∴mn﹣1＝m+3，
∴m，
∵m，n是正整数，
∴n﹣1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0得：x（2a﹣b＜0），
解不等式Q：2x得：x，
∴，
∴7a＝8b，
∵2a﹣b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a﹣4b＝a﹣3.5a＝﹣2.5a＞0，
∴（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解为：x．
14．【解答】解：（1），
（①+②）÷2得：a＝m﹣3③，
将③代入②得：﹣3+m+b＝﹣7﹣m，
解得：b＝﹣2m﹣4，
∴方程组的解为．
∵a为负数，b为非正数，
∴，
解得：﹣2≤m＜3，
∴m的取值范围为﹣2≤m＜3；
（2）∵2mx+x＜2m+1，
∴（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
∴m，
∵﹣2≤m＜3，
∴﹣2≤m，
∴m＝﹣1或m＝﹣2，
∴当m为﹣2或﹣1时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
15．【解答】解：（1）由题意，得，
∴；
（2）由题意，得，
解不等式①，得p＞﹣1．
解不等式②，得p．
∴﹣1＜p．
∵恰好有3个整数解，
∴23．
∴42≤a＜54．
16．【解答】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得4＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：，得，
不等式组D：，得，
∴，
解得：m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x，
∴C的中点值为2m+1，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m﹣4＜2m+1，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，，
∴E的中点值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，
解得：n＜m＜6，
∵所有符合要求的整数m之和为14，
∴整数m可取2，3、4，5，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，5．
∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．
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