2024-2025学年上海市青浦区兰生学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年上海市青浦区兰生学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、填空题（每题3分，共36分）
1．（3分）（2﹣3）2＝ 　 　（结果保留幂的形式）．
2．（3分）0.00000562用科学记数法表示后的结果是 　 　．
3．（3分）若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 　 　．
4．（3分）分解因式：1﹣x2+2xy﹣y2＝　 　．
5．（3分）当x 　 　时，分式有意义．
6．（3分）当m＝　 　时，分式的值为零．
7．（3分）化简： 　 　．
8．（3分）计算的结果是 　 　．
9．（3分）若x2+3x﹣4＝0，则x3+4x2﹣x+2022＝ 　 　．
10．（3分）分式的最简公分母为 　 　．
11．（3分）已知m2﹣2mn+n2+5m﹣5n+6＝0，则m﹣n＝ 　 　．
12．（3分）若关于x的分式方程有整数解，整数m的值是　 　．
二、选择题（每题3分，共12分）
13．（3分）在下列式子：﹣5x，，a2b2，，中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（3分）下列各式中是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（3分）关于x的方程有增根，那么m的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
16．（3分）甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、计算题（每题4分，共24分）
17．（4分）计算：（x2﹣x+1）（x2+x+1）．
18．（4分）计算：．
19．（4分）计算：．
20．（4分）计算：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）
21．（4分）解方程：
22．（4分）解方程：．
四、解答题（23、24每题5分，25、26、27每题6分，共28分）
23．（5分）已知5x2﹣4xy+y2+4x+4＝0，求yx的值．
24．（5分）先化简再求值：，其中x＝﹣5．
25．（6分）某工人原计划在规定时间内加工1500个零件．在加工了1小时后，改进了操作方法，工作效率提升到原来的两倍．因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时．求原计划每小时加工多少个零件？
26．（6分）阅读下列材料，解决问题：
在处理分式的时候，有时候分子的次方高于分母的次方，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式．
例如：将分式拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加．
．
（1）请将拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加的形式；
（2）如果分式的值是整数，求所有符合条件的整数x的值．
27．（6分）若关于x的分式方程无解，求参数a的值．
2024-2025学年上海市青浦区兰生学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、填空题（每题3分，共36分）
1．【解答】解：（2﹣3）2＝2﹣6，
故答案为：．
2．【解答】解：0.00000562＝5.62×10﹣6．
故答案为：5.62×10﹣6．
3．【解答】解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2；
4x2+1+4x4＝（2x2+1）2；
4x2+1﹣1＝（±2x）2；
4x2+1﹣4x2＝（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一个．
4．【解答】解：1﹣x2+2xy﹣y2，
＝1﹣（x2﹣2xy+y2），
＝1﹣（x﹣y）2，
＝（1﹣x+y）（1+x﹣y）．
5．【解答】解：由题意得，x﹣5≠0且x+2≠0，
解得x≠5且x≠﹣2．
故答案为：≠5或﹣2．
6．【解答】解：∵（m﹣1）（m﹣3）＝0
∴m＝1或m＝3，
当m＝1时，m2﹣3m+2＝0，
当m＝3时，m2﹣3m+2≠0，
∴当m＝3时，分式的值为零．
故答案为3．
7．【解答】解：原式
，
故答案为：．
8．【解答】解：原式
，
故答案为：．
9．【解答】解：∵x2+3x﹣4＝0，
∴（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝1，
当x＝﹣4时，
原式＝（﹣4）3+4×（﹣4）2﹣（﹣4）+2022
＝﹣64+4×16+4+2022
＝﹣64+64+4+2022
＝2026；
当x＝1时，
原式＝13+4×12﹣1+2022
＝1+4﹣1+2022
＝2026．
故答案为：2026．
10．【解答】解：，
，
∴分式的最简公分母为a（a+1）（a﹣1）2．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）2．
11．【解答】解：m2﹣2mn+n2+5m﹣5n+6＝0，
（m﹣n）2﹣5（m﹣n）+6＝0，
∴（m﹣n﹣2）（m﹣n﹣3）＝0，
∴m﹣n＝2或3．
故答案为：2或3．
12．【解答】解：，
∴mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
∴x，
而分式方程有整数解，
∴m﹣2＝1，m﹣2＝﹣1，m﹣2＝2，m﹣2＝﹣2，
但是m﹣2＝﹣1时，x＝2，是分式方程的增根，不合题意，舍去
∴m﹣2＝1，m﹣2＝2，m﹣2＝﹣2，
∴m＝4，m＝3，m＝0．
故答案为：m＝4，m＝3，m＝0．
二、选择题（每题3分，共12分）
13．【解答】解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式．
故选：B．
14．【解答】解：A、分式是最简分式，符合题意；
B、a﹣2b，故原分式不是最简分式，不符合题意；
C、ab2，故原分式不是最简分式，不符合题意；
D、，故原分式不是最简分式，不符合题意．
故选：A．
15．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣3﹣m＝3（x﹣2），
∵分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：4﹣3﹣m＝0，
解得：m＝1．
故选：B．
16．【解答】解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+2.5）千米，
由题意得：．
故选：D．
三、计算题（每题4分，共24分）
17．【解答】解：（x2﹣x+1）（x2+x+1）
＝[（x2+1）﹣x][（x2+1）+x]
＝（x2+1）2﹣x2
＝x4+2x2+1﹣x2
＝x4+x2+1．
18．【解答】解：
．
19．【解答】解：

．
20．【解答】解：（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）
＝（x﹣1+y﹣1）÷[（x﹣1+y﹣1）（x﹣1﹣y﹣1）]
21．【解答】解：，
2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
2x﹣2+3x+3＝6，
5x＝5，
x＝1，
检验：把x＝1代入原方程或最简公分母，分母为0，分式无意义，所以x＝1为增根（舍去），
所以原方程无解．
22．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣5）（x+5），得
6（x+3）＝3（x﹣5）+5（x+5）．
化简，得
2x＝8．
解得x＝4，
经检验：x＝4是方程的解．
四、解答题（23、24每题5分，25、26、27每题6分，共28分）
23．【解答】解：∵5x2﹣4xy+y2+4x+4＝0，
∴4x2﹣4xy+y2+x2+4x+4＝0，
∴（2x﹣y）2+（x+2）2＝0，
∵（2x﹣y）2≥0，（x+2）2≥0，
∴2x＝y，x＝﹣2，
∴y＝﹣4，
∴yx＝（﹣4）﹣2．
24．【解答】解：

＝x，
当x＝﹣5时，原式＝﹣5．
25．【解答】解：设原计划每小时加工x个零件，则改进了操作方法后每小时加工2x个零件，
根据题意得：（1）＝2，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每小时加工300个零件．
26．【解答】解：（1）
＝2x+11；
（2）
＝2x+11，
∵分式的值是整数，
∴x﹣3能被13整除，
∴x﹣3＝﹣13或﹣1或1或13，
∴x为﹣10或2或4或16．
27．【解答】解：，
3x﹣a+ax＝2（x﹣2），
3x﹣a+ax＝2x﹣4，
x+ax＝a﹣4，
x（a+1）＝a﹣4，
①当a＝﹣1时，原方程无解，
②当原方程存在增根时，无解，
∴x＝0或x＝2是方程x+ax＝a﹣4的解，
∴0＝a﹣4，解得a＝4，
或2+2a＝a﹣4，解得a＝﹣6，
综上所述，参数a的值为﹣1或4或﹣6．