6.2 用表格表示变量之间的关系 课件(共39张PPT)
文档属性
| 名称 | 6.2 用表格表示变量之间的关系 课件(共39张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-05 18:54:04 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
6.2 用表格表示变量之间的关系
第六章 变量之间的关系
北师大版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
幂的乘方教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解幂的乘方的运算法则。
能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。
过程与方法目标
通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点
重点
幂的乘方运算法则的理解与掌握。
运用幂的乘方运算法则进行准确计算。
难点
幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）复习引入（5 分钟）
提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。
引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。
（二）探究新知（20 分钟）
计算以下式子：
\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^6\)。
\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2 = 3^{2 + 2 + 2 + 2} = 3^8\)。
让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？
引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
对法则进行推导：
根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n = a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。
再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m = a^{m + m + ··· + m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。
而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn
\)，所以\((a^m)^n = a^{mn}\)。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算\((10^3)^5\)
解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)。
例 2：计算\((a^4)^3\)
解：\((a^4)^3 = a^{4×3} = a^{12}\)。
例 3：计算\([(-2)^3]^4\)
解：\([(-2)^3]^4 = (-2)^{3×4} = (-2)^{12} = 2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算：
\((5^2)^3\)
\((a^3)^4\)
\([( - 3)^2]^5\)
\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。
总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。
拓展题：已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
开始制动
完全停止
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (1)这个情境中有哪些量
(1)制动初速度，制动距离.
知识点1 变量和常量
知识点1 变量和常量
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗
(2)会.
(3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗
知识点1 变量和常量
(3)制动距离随制动初速度的增大而增大.
制动初速度 v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
制动距离 s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36
探究 1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
(1)海水的压强p，水深h，海水的密度ρ.
(2)随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化.
知识点1 变量和常量
探究 2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
知识点1 变量和常量
棚内温度
温度/℃
时间
棚外温度
50
40
30
20
10
0
(1)这个情境中有哪些量
(1)时间，棚内温度，棚外温度.
知识点1 变量和常量
棚内温度
温度/℃
时间
棚外温度
50
40
30
20
10
0
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
知识点1 变量和常量
(2)这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高.
棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低.
(3)你还有哪些发现
知识点1 变量和常量
(3)答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高.
变量和常量:
在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
知识点1 变量和常量
上面情境中有许多变化的量，
如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量.
你能举个常量的例子吗？
变量和常量:
在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
知识点1 变量和常量
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.
像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量.
知识点1 变量和常量
变量与常量是相对于某个变化过程而言的.
当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.
例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；
当t不变时，t为常量，s，v为变量.
例1 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB固定不动，木条AC自由转动至AC′的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为( )
A.∠BAC的度数 B.BC的长度
C.△ABC的面积 D.AC的长度
解析:木条AC绕点A自由转动至AC′的过程中， ∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.
AC的长度始终不变，故AC的长度是常量.
D
知识点1 变量和常量
自变量和因变量:
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是自变量，y是因变量.
知识点2 自变量和因变量
回顾刚刚的问题，你能辨别其中的自变量和因变量吗？
上面情境中制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等变量.
制动距离随制动初速度的变化而变化，
海水的压强随水深的变化而变化，
棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化.
知识点2 自变量和因变量
自变量
因变量
自变量
因变量
自变量
因变量
自变量与因变量的区别与联系
知识点2 自变量和因变量
自变量 因变量
区别
联系
先发生变化或主动发生变化的量.
随着自变量的变化而变化的量.
①两者都是某一变化过程中的变量；
②两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化.
例2 下列情境中有哪些变量 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深度x(单位:km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20.
知识点2 自变量和因变量
解:变量:地表以下岩层的温度y，所处深度x.
其中，x是自变量，y是因变量.
知识点2 自变量和因变量
跟踪训练 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,在这个变化过程中,自变量是( )
A.热水器里的水温
B.太阳光的强弱
C.热水器的容积
D.太阳照射时间的长短
D
将温度计从盛有热茶的杯子中取出之后，立即放入一杯凉水中.每隔
读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表.下列说法
不正确的是( )
时间 5 10 15 20 25 …
温度计读数/ 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 …
A. 当温度计上的读数是时，
B. 当时，温度计上的读数是
C. 温度计上的读数随着时间的推移逐渐减小
D. 依据表格中的数据反映出的规律，当 时，温度计
上的读数是
D
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2. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让
镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测
量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数 度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3
则以下说法误的是( )
A. 当度时，
B. 随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短
C. 老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少
D. 估计当度时，一定小于
C
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3.[2024榆林期中] 某商场根据调查发现，某商品的销售量与
销售价之间存在如下表所示的关系.设该商品的销售价为
（元），销售量为（件），估计当时， 的值约为
____.
销售价 元 90 100 110 120 130 140
销售量 件 90 80 70 60 50 40
30
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4. 教材P150随堂练习 游泳池应定期换水，某游泳
池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔，打开
排水孔，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 …
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 468 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）上表中__________是自变量；________________是因变量.
放水时间
游泳池的存水量
（2）当放水时间为1小时时，游泳池的存水量为_____立方
米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为_____立方米.
858
624
（3）请描述这个游泳池的存水量从放水1小时至6小时是怎
样变化的.
【解】随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减小.
（4）请估计当放水时间为5.5小时和9小时时，游泳池的存水
量分别是多少立方米？
【解】由题表易知，放水时间每增加1小时，游泳池的存水
量减少78立方米，
（立方米），
（立方米）.
答：估计当放水时间为5.5小时时，游泳池的存水量是507立
方米；当放水时间为9小时时，游泳池的存水量是234立方米.
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5. 我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度
环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率
与温度 之间的关系如下表.根据表格中数据的对应
关系，下列说法不正确的是( )
温度 … 100 150 200 250 …
导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 …
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高
C. 当温度为时，该材料的导热率为
D. 温度每升高 ，该材料的导热率就增加
D
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6. 随着海拔高度的变化，气温会有所变化.小雨
通过收集信息，发现海拔高度和气温的对应关系如下表所示：
海拔高度/ … 400 500 600 700 800 …
气温/ … 13.1 12.5 11.9 11.3 10.7 …
由表可知，海拔每升高，气温下降____ .同一时间，
小雨攀登到了海拔高度为处，则此处气温为_____ ；
若小雨测得气温为 ，则推断小雨所在位置的海拔高度为
_______ .
0.6
14.6
1 000
返回
7.一辆汽车在公路上行驶，其行驶的路程和所用时间的关系
如下表所示：
时间 1 2.5 5 10 20 50 …
路程 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
【解】自变量是时间，因变量是路程.
（2）当汽车行驶的路程为 时，所用的时间是多少分钟？
当汽车行驶的路程为时，所用的时间是 .
（3）观察上表，说出随着逐渐变大， 的变化趋势是什么？
【解】由表知，随着逐渐变大， 逐渐变大.
（4）当所用的时间是 时，汽车行驶的路程是多少千
米？
由表易得汽车的行驶速度恒为 ，所以当所用的时间
是 时，汽车行驶的路程是
.
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8.某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数
（人）与每月的利润（利润收入费用-支出费用） （元）
之间的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不
变的）.
500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
0 1 000 2 000 …
（1）在这个变化过程中，________________是自变量，
____________是因变量.
每月的乘车人数
每月的利润
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到_______人及
以上时，该公交车才不会亏损.
2 000
（3）当每月的乘车人数为4 000人时，每月的利润为多少元？
【解】由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，
每月的利润可增加1 000元，当每月的乘车人数为2 000人时，
利润为0元，故每月的乘车人数为4 000人时，每月的利润是
（元）.
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9.如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的
圆的直径为 .
（1）观察图形，填写下表：
链条的节数 节 2 3 4 …
链条的长度 …
4.2; 5.9; 7.6;
（2）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这
样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度
是多少？
【解】当 时，链条的总长度为
.
因为自行车上的链条为环形，所以安装后需在展直的基础上
缩短 ，
所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是
.
返回
现实中的变量
在变化过程中，数值始终不变的量
自变量：主动变化的量
因变量：随着自变量的变化而变化的量
定义:在变化过程中，数值发生变化的量
变量
常量
谢谢观看！
◆懂得学习的人不如喜爱学习的人，喜爱学习的人不如以学习为乐的人.
6.2 用表格表示变量之间的关系
第六章 变量之间的关系
北师大版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
幂的乘方教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解幂的乘方的运算法则。
能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。
过程与方法目标
通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点
重点
幂的乘方运算法则的理解与掌握。
运用幂的乘方运算法则进行准确计算。
难点
幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）复习引入（5 分钟）
提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。
引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。
（二）探究新知（20 分钟）
计算以下式子：
\((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^6\)。
\((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2 = 3^{2 + 2 + 2 + 2} = 3^8\)。
让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？
引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
对法则进行推导：
根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n = a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。
再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m = a^{m + m + ··· + m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。
而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn
\)，所以\((a^m)^n = a^{mn}\)。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算\((10^3)^5\)
解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)。
例 2：计算\((a^4)^3\)
解：\((a^4)^3 = a^{4×3} = a^{12}\)。
例 3：计算\([(-2)^3]^4\)
解：\([(-2)^3]^4 = (-2)^{3×4} = (-2)^{12} = 2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算：
\((5^2)^3\)
\((a^3)^4\)
\([( - 3)^2]^5\)
\((x^m)^5\)（\(m\)为正整数）
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。
总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。
拓展题：已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
开始制动
完全停止
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (1)这个情境中有哪些量
(1)制动初速度，制动距离.
知识点1 变量和常量
知识点1 变量和常量
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗
(2)会.
(3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗
知识点1 变量和常量
(3)制动距离随制动初速度的增大而增大.
制动初速度 v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
制动距离 s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36
探究 1.某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
(1)海水的压强p，水深h，海水的密度ρ.
(2)随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化.
知识点1 变量和常量
探究 2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
知识点1 变量和常量
棚内温度
温度/℃
时间
棚外温度
50
40
30
20
10
0
(1)这个情境中有哪些量
(1)时间，棚内温度，棚外温度.
知识点1 变量和常量
棚内温度
温度/℃
时间
棚外温度
50
40
30
20
10
0
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
知识点1 变量和常量
(2)这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高.
棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低.
(3)你还有哪些发现
知识点1 变量和常量
(3)答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高.
变量和常量:
在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
知识点1 变量和常量
上面情境中有许多变化的量，
如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量.
你能举个常量的例子吗？
变量和常量:
在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
知识点1 变量和常量
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.
像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量.
知识点1 变量和常量
变量与常量是相对于某个变化过程而言的.
当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.
例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；
当t不变时，t为常量，s，v为变量.
例1 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB固定不动，木条AC自由转动至AC′的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为( )
A.∠BAC的度数 B.BC的长度
C.△ABC的面积 D.AC的长度
解析:木条AC绕点A自由转动至AC′的过程中， ∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.
AC的长度始终不变，故AC的长度是常量.
D
知识点1 变量和常量
自变量和因变量:
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是自变量，y是因变量.
知识点2 自变量和因变量
回顾刚刚的问题，你能辨别其中的自变量和因变量吗？
上面情境中制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等变量.
制动距离随制动初速度的变化而变化，
海水的压强随水深的变化而变化，
棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化.
知识点2 自变量和因变量
自变量
因变量
自变量
因变量
自变量
因变量
自变量与因变量的区别与联系
知识点2 自变量和因变量
自变量 因变量
区别
联系
先发生变化或主动发生变化的量.
随着自变量的变化而变化的量.
①两者都是某一变化过程中的变量；
②两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化.
例2 下列情境中有哪些变量 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深度x(单位:km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20.
知识点2 自变量和因变量
解:变量:地表以下岩层的温度y，所处深度x.
其中，x是自变量，y是因变量.
知识点2 自变量和因变量
跟踪训练 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,在这个变化过程中,自变量是( )
A.热水器里的水温
B.太阳光的强弱
C.热水器的容积
D.太阳照射时间的长短
D
将温度计从盛有热茶的杯子中取出之后，立即放入一杯凉水中.每隔
读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表.下列说法
不正确的是( )
时间 5 10 15 20 25 …
温度计读数/ 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 …
A. 当温度计上的读数是时，
B. 当时，温度计上的读数是
C. 温度计上的读数随着时间的推移逐渐减小
D. 依据表格中的数据反映出的规律，当 时，温度计
上的读数是
D
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2. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让
镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测
量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数 度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离 1 0.8 0.5 0.4 0.3
则以下说法误的是( )
A. 当度时，
B. 随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短
C. 老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少
D. 估计当度时，一定小于
C
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3.[2024榆林期中] 某商场根据调查发现，某商品的销售量与
销售价之间存在如下表所示的关系.设该商品的销售价为
（元），销售量为（件），估计当时， 的值约为
____.
销售价 元 90 100 110 120 130 140
销售量 件 90 80 70 60 50 40
30
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4. 教材P150随堂练习 游泳池应定期换水，某游泳
池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔，打开
排水孔，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 …
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 468 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）上表中__________是自变量；________________是因变量.
放水时间
游泳池的存水量
（2）当放水时间为1小时时，游泳池的存水量为_____立方
米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为_____立方米.
858
624
（3）请描述这个游泳池的存水量从放水1小时至6小时是怎
样变化的.
【解】随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减小.
（4）请估计当放水时间为5.5小时和9小时时，游泳池的存水
量分别是多少立方米？
【解】由题表易知，放水时间每增加1小时，游泳池的存水
量减少78立方米，
（立方米），
（立方米）.
答：估计当放水时间为5.5小时时，游泳池的存水量是507立
方米；当放水时间为9小时时，游泳池的存水量是234立方米.
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5. 我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度
环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率
与温度 之间的关系如下表.根据表格中数据的对应
关系，下列说法不正确的是( )
温度 … 100 150 200 250 …
导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 …
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高
C. 当温度为时，该材料的导热率为
D. 温度每升高 ，该材料的导热率就增加
D
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6. 随着海拔高度的变化，气温会有所变化.小雨
通过收集信息，发现海拔高度和气温的对应关系如下表所示：
海拔高度/ … 400 500 600 700 800 …
气温/ … 13.1 12.5 11.9 11.3 10.7 …
由表可知，海拔每升高，气温下降____ .同一时间，
小雨攀登到了海拔高度为处，则此处气温为_____ ；
若小雨测得气温为 ，则推断小雨所在位置的海拔高度为
_______ .
0.6
14.6
1 000
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7.一辆汽车在公路上行驶，其行驶的路程和所用时间的关系
如下表所示：
时间 1 2.5 5 10 20 50 …
路程 2 5 10 20 40 100 …
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
【解】自变量是时间，因变量是路程.
（2）当汽车行驶的路程为 时，所用的时间是多少分钟？
当汽车行驶的路程为时，所用的时间是 .
（3）观察上表，说出随着逐渐变大， 的变化趋势是什么？
【解】由表知，随着逐渐变大， 逐渐变大.
（4）当所用的时间是 时，汽车行驶的路程是多少千
米？
由表易得汽车的行驶速度恒为 ，所以当所用的时间
是 时，汽车行驶的路程是
.
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8.某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数
（人）与每月的利润（利润收入费用-支出费用） （元）
之间的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不
变的）.
500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
0 1 000 2 000 …
（1）在这个变化过程中，________________是自变量，
____________是因变量.
每月的乘车人数
每月的利润
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到_______人及
以上时，该公交车才不会亏损.
2 000
（3）当每月的乘车人数为4 000人时，每月的利润为多少元？
【解】由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，
每月的利润可增加1 000元，当每月的乘车人数为2 000人时，
利润为0元，故每月的乘车人数为4 000人时，每月的利润是
（元）.
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9.如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的
圆的直径为 .
（1）观察图形，填写下表：
链条的节数 节 2 3 4 …
链条的长度 …
4.2; 5.9; 7.6;
（2）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这
样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度
是多少？
【解】当 时，链条的总长度为
.
因为自行车上的链条为环形，所以安装后需在展直的基础上
缩短 ，
所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是
.
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现实中的变量
在变化过程中，数值始终不变的量
自变量：主动变化的量
因变量：随着自变量的变化而变化的量
定义:在变化过程中，数值发生变化的量
变量
常量
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◆懂得学习的人不如喜爱学习的人，喜爱学习的人不如以学习为乐的人.
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