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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§3.4简单的图形设计
一、选择题：（每小题3分共24分）
1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列四张扑克牌中,属于中心对称图形的是 ( )
A．红桃7 B．方块4 C．梅花6 D．黑桃5
3．下图由正六边形与两条对角线所组成，添加一条对角线使图形是中心对称图形，添加方法有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆．其中为中心对称图形的是（ ）
A．（4）（5） B．（2）（3）(5) C．(3)(4) D．(1)(3)(4)(5)
6．在由相同的小正方形组成的的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形的序号是（ ）
A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨
7．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
二、填空题：（每小题3分共15分）
9．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和 等．
10．如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过 次旋转，每次旋转 得到的．
11．“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图解说词：秃子打伞无法无天．
解说词： .
12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm.
13．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的 变换得到，图②中的图形还可以通过 变换得到．
三、解答题：（共61分）
14．（6分）如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
15．（7分）在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？
16．（8分）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________；
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
17．（9分）七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：
（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；
（2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．
18．（9分）如图，在8×8的正方形网格中，有十二棵小树，请你把这个大正方形划分成四块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵小树，你能行吗
19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．
（1）画出关于直线OM对称的；
（2）画出绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的；
(3) 计算：的面积为 ;
（4） (填“>”，“=”或“<”)
20．（12分）阅读与探究
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．请结合上述阅读材料，解决下列问题：
在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是________ (任写一种即可)；
图1、图2均为的正方形网格，点均在格点上，请在图中标出格点，连接，使得四边形符合下列要求：图1中的四边形是勾股四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形是勾股四边形且对角线相等，但不是轴对称图形．
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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§3.4简单的图形设计
一、选择题：（每小题3分共24分）
1．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A． B．C． D．
解：因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．
2．下列四张扑克牌中,属于中心对称图形的是 ( )
A．红桃7 B．方块4 C．梅花6 D．黑桃5
解A选项：红桃7不是中心对称的图形；
B选项：方块4是中心对称的图形；
C选项：梅花6不是中心对称的图形；
D选项：黑桃5不是中心对称的图形；
故选B．
3．下图由正六边形与两条对角线所组成，添加一条对角线使图形是中心对称图形，添加方法有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：如图，根据题意，添加一条对角线使图形是中心对称图形的方法只有一种方法，
，
故选：A．
4．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
解：如图，
有2种方法.
故选A.
5．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆．其中为中心对称图形的是（ ）
A．（4）（5） B．（2）（3）(5) C．(3)(4) D．(1)(3)(4)(5)
解：角不是中心对称图形，故（1）不是中心对称图形；
直角三角形不一定是中心对称图形，故（2）不一定是中心对称图形；
等腰三角形不一定是中心对称图形，故（3）不一定是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，故（4）是中心对称图形；
圆是中心对称图形，故（5）是中心对称图形.
故是中心对称图形的是（4）（5）.
故选A.
6．在由相同的小正方形组成的的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形的序号是（ ）
A．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨
【答案】D
7．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故选C．
8．等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
等边三角形绕它的一个顶点旋转90°后与原来的等边三角形组成一个新的图形，
沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形；
找不到一点把图形绕该点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形．
故选A.
二、填空题：（每小题3分共15分）
9．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和 等．
解：几何变换包括：平移、轴对称、旋转．
故答案为旋转．
10．如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过 次旋转，每次旋转 得到的．
解：由6个图形组成，所以360°÷6=60°，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°．故答案为5，60°．
11．“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图解说词：秃子打伞无法无天．
解说词： .
解：如图所示：
解说词：别怕，我与你在一起！
12．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm.
解：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F
∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠EAF=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，S△ABE=S△ADF，
∴四边形AECF是正方形，
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=24cm2，
∴AE=2cm，
∵△AEC为等腰直角三角形，
∴AC=AE=4cm．
故答案为：4．
13．如图，请画出一个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形，其中图①中的两条对称轴是平行的，图②中的两条对称轴是垂直的．仔细观察上面的两个图形经过两次轴对称变换之后得到的图形．图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的 变换得到，图②中的图形还可以通过 变换得到．
解：如图：
，
图①中的图形除经过两次轴对称变换得到之外，还可以通过我们学过的 平移变换得到，图②中的图形还可以通过 旋转变换得到，
故答案为平移，旋转．
三、解答题：（共61分）
14．（6分）如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
解：如图所示．
15．（7分）在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？
解：图（1）和图（2）可分别看成是由基本图形（3）和基本图形（4）绕中心旋旋转180°得到的．
16．（8分）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________；
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
解（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形；
故答案为：是轴对称图形；是中心对称图形；
（2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：
17．（9分）七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：
（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；
（2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．
解（1）如图3所示：长方形即为所求；
（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．
18．（9分）如图，在8×8的正方形网格中，有十二棵小树，请你把这个大正方形划分成四块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵小树，你能行吗
解:如图所示．(答案不唯一)
19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．
（1）画出关于直线OM对称的；
（2）画出绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的；
(3) 计算：的面积为 ;
（4） (填“>”，“=”或“<”)
解（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=；
故答案为：；
（4）如图所示，
，
，
∴；
故答案为：＞．
20．（12分）阅读与探究
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．请结合上述阅读材料，解决下列问题：
在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是________ (任写一种即可)；
图1、图2均为的正方形网格，点均在格点上，请在图中标出格点，连接，使得四边形符合下列要求：图1中的四边形是勾股四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形是勾股四边形且对角线相等，但不是轴对称图形．
解（1）矩形，正方形（任写一种即可）；
（2）
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