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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§4.2提公因式法
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列代数式中，没有公因式的是（ ）
A．ab与b B．a＋b与 C．a＋b与 D．x与
解A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意；
B选项：a＋b与没有公因式，故符合题意；
C选项：因为a2－b2＝（a＋b）（a－b），所以a＋b与的公因式为a＋b，故不符合题意；
D选项：x与的公因式是x，故不符合题意．
故选：B
2．（本题3分）多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
解：多项式：，多项式：，
则两多项式的公因式为，
故选：A．
3．（本题3分）若实数ab=2满足a+b=3，计算：ab+ab的值是( )
A．5 B．6 C．9 D．1
解：因为ab=2，a+b=3，所以a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.
故选B.
4．（本题3分）把进行因式分解，提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意，公因式为：．
5．（本题3分）因式分解6abc－4a2b2c2＋2ac2时应提取的公因式是( )．
A．abc B．2a C．2c D．2ac
解：该多项式中，三个单项式的数字公因式为2，字母公因式为ac，则应提取的公因式是2ac，
故选择D.
6．（本题3分）一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
解：利用因式分解是整式乘法的逆运算，可知=.
故选C.
7．（本题3分）把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是( )
A．x B．x－1 C．x＋1 D．x2
解：根据因式分解的提公因式，提取公因式-x，可得－x2＋x=-x（x-1），所以剩余部分为x-1.
故选B.
8．（本题3分）若，，则之值为何？（ ）.
A．101 B．－101 C．808 D．－808
解：=
=
=
=
=
=
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）多项式因式分解时应提取的公因式为 ．
解：多项式因式分解时应提取的公因式为，
故答案为：．
10．（本题3分）分解因式：= .
解：提取公因式a+2即可，即原式=（a+2）（3a+6-2）=(a+2)(3a+4).
11．（本题3分）多项式的公因式是 ．
解：系数的最大公约数是3，字母的公因式为，
∴多项式的公因式是，
故答案为：．
12．（本题3分）已知 x2 2x 3 0 ,则 x3 x2 5x 2012 =
解：∵x2-2x-3=0，
∴x3-x2-5x+2012=x3-2x2-3x+x2-2x+2012=x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+2015=2015．
故答案为2015．
13．（本题3分）观察下列等式：；；；……由此，你得出的结论是 ．（用含n的等式表示）
解：观察等式，得到结论：，
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）因式分解：
解：
=
=．
15．（本题7分）把分解因式．
解：
．
16．（本题8分）因式分解
(1)2a3b3+3a2b2-ab；
(2)5x (y+4)-15x(y+4)，
（1）解∶2a3b3+3a2b2-ab=ab(2a2b2+3ab-1)
（2）解：原式=5x(y+4）(x-3)
17．（本题9分）把下列各式因式分解：
（1）；（2）．
解（1）；
（2）
．
18．（本题9分）把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
19．（本题10分）某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为，第二块草坪的面积为，第三块草坪的面积为，求这三块草坪的总面积.
解：
.
答：这三块草坪的总面积是.
20．（本题12分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为：提公因式法； 2；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，
则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；
故答案为：2021；（x+1）2022；
（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．
故答案为：（1+x）n+1．
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§4.2提公因式法
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列代数式中，没有公因式的是（ ）
A．ab与b B．a＋b与 C．a＋b与 D．x与
2．（本题3分）多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
3．（本题3分）若实数ab=2满足a+b=3，计算：ab+ab的值是( )
A．5 B．6 C．9 D．1
4．（本题3分）把进行因式分解，提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）因式分解6abc－4a2b2c2＋2ac2时应提取的公因式是( )．
A．abc B．2a C．2c D．2ac
6．（本题3分）一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是( )
A．x B．x－1 C．x＋1 D．x2
8．（本题3分）若，，则之值为何？（ ）.
A．101 B．－101 C．808 D．－808
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）多项式因式分解时应提取的公因式为 ．
10．（本题3分）分解因式：= .
11．（本题3分）多项式的公因式是 ．
12．（本题3分）已知 x2 2x 3 0 ,则 x3 x2 5x 2012 =
13．（本题3分）观察下列等式：；；；……由此，你得出的结论是 ．（用含n的等式表示）
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）因式分解：
15．（本题7分）把分解因式．
16．（本题8分）因式分解
(1)2a3b3+3a2b2-ab；
(2)5x (y+4)-15x(y+4)，
17．（本题9分）把下列各式因式分解：
（1）；（2）．
18．（本题9分）把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
19．（本题10分）某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为，第二块草坪的面积为，第三块草坪的面积为，求这三块草坪的总面积.
20．（本题12分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
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