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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§4.3公式法
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（本题3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）下列各式在整式范围内可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）若a+b=3,x+y=1,则代数式a2+2ab+b2-x-y+2 009的值是( )
A．2017 B．2014 C．2015 D．2016
6．（本题3分）与（5x﹣y2）相乘等于y4﹣25x2的因式为（ ）
A．（-5x﹣y2） B．（5x+y2） C．（y2﹣5x） D．（5x﹣y2）
7．（本题3分）下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )
A．－xy B．－4x C．－4＋ D．－－
8．（本题3分）下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）因式分解： ．
10．（本题3分）已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为 ．
11．（本题3分）若，则代数式的值等于 ．
12．（本题3分）因式分解： ．
13．（本题3分）若，且，则
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）分解因式：
(1)；
(2)．
15．（本题7分）分解因式：
(1)a4－16
(2)3m（m－n）－6n（m－n）
16．（本题8分）我们有公式：．
反过来，就得到可以作为因式分解的公式：．
如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可以看作两个数与的积，而它的一次项的系数恰是与的和，它就可以分解为，也就是说：当，时，有．
例如：；；
；．
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则原式．
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“是”或“否”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
(2)请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解．
17．（本题9分）因式分解：
（1）4a3b-16ab3
（2）（x2+2x）2-（2x+4）2．
（3）（x-2）2+10（x-2）+25；
（4）ax2-11ax-12a．
18．（本题9分）如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．
19．（本题10分）因式分解：
20．（本题12分）因式分解：
（1） （2）
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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§4.3公式法
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；
B、2（x﹣y）+3x（y﹣x）＝（2﹣3x）（x﹣y），故此选项不合题意；
C、x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6），故此选项符合题意；
D、（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x+1）2（x+3）（x﹣1），故此选项不合题意；
故选：C．
2．（本题3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ）
A． B． C． D．
解A、，则此项不符题意；
B、，则此项符合题意；
C、，则此项不符题意；
D、，则此项不符题意；
故选：B．
3．（本题3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A. ，等式右边不是积的形式，故不符合题意；
B. ，原选项分解错误，不符合题意
C. ，是整式的乘法，不符合题意；
D. 是因式分解，符合题意．
故选D．
4．（本题3分）下列各式在整式范围内可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项不合题意；
B、-a2+b2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，符合题意；
C、-a2-b2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项不合题意．
D、-a2-4b中，b不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项不合题意；
故选：B．
5．（本题3分）若a+b=3,x+y=1,则代数式a2+2ab+b2-x-y+2 009的值是( )
A．2017 B．2014 C．2015 D．2016
解∵a+b=3，x+y=1，
∴a2+2ab+b2-x-y+2009=（a+b）2-（x+y）+2009=32-1+2009=2017，
故选A．
6．（本题3分）与（5x﹣y2）相乘等于y4﹣25x2的因式为（ ）
A．（-5x﹣y2） B．（5x+y2） C．（y2﹣5x） D．（5x﹣y2）
解∵（-5x﹣y2）（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，
∴只有选项A正确，选项B、C、D都错误；
故选：A．
7．（本题3分）下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )
A．－xy B．－4x C．－4＋ D．－－
解A.－xy两项不是平方项，不能用平方差公式进行因式分解，故该选项不符合题意，
B.－4x两项不是平方项，不能用平方差公式进行因式分解，故该选项不符合题意，
C.－4＋两项是平方项且符号相反，能用平方差公式进行因式分解，故该选项符合题意，
D.－－两项是平方项但符号相同，不能用平方差公式进行因式分解，故该选项不符合题意，
故选C.
8．（本题3分）下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据因式分解的意义，可知
A、能用平方差公式分解，故正确；
B、=-（），不能进行因式分解，故不正确；
C、不符合完全平方公式，故不正确；
D、既没有公因式，也不符合公式，故不正确.
故选A.
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）因式分解： ．
解：原式．
故答案为：．
10．（本题3分）已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为 ．
解：设多项式的一个因式为，
∵多项式因式分解后有一个因式为，
∴
则
∴
则
故答案为：．
11．（本题3分）若，则代数式的值等于 ．
解：∵，
∴
，
∴原式，
故答案为：4．
12．（本题3分）因式分解： ．
解：①
；
故答案为：
13．（本题3分）若，且，则
解：根据题意可得：=(m+n)(m-n)=6，根据m-n=2可得：m+n=3.
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）分解因式：
(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
15．（本题7分）分解因式：
(1)a4－16
(2)3m（m－n）－6n（m－n）
（1）解：a4－16(a2＋4)(a＋2)(a－2)
（2）解：3m（m－n）－6n（m－n）3(m－n)(m－2n)
16．（本题8分）我们有公式：．
反过来，就得到可以作为因式分解的公式：．
如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可以看作两个数与的积，而它的一次项的系数恰是与的和，它就可以分解为，也就是说：当，时，有．
例如：；；
；．
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则原式．
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“是”或“否”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
(2)请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解．
（1）解：设，
则原式
故答案为：否，
（2）解：设，
则原式，
∴
17．（本题9分）因式分解：
（1）4a3b-16ab3
（2）（x2+2x）2-（2x+4）2．
（3）（x-2）2+10（x-2）+25；
（4）ax2-11ax-12a．
解：（1）原式=4ab（a2-4b2）=；
（2）原式=[（x2+2x）+（2x+4）] [（x2+2x）-（2x+4）]=（x2+4x+4）（x2-4）=；
（3）原式=（x-2）2+2 （x-2） 5+52=（x-2+5）2=；
（4）原式= a（x2-11x-12）=.
18．（本题9分）如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．
解：是等边三角形
证明：∵，
∴．
∴，
即，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形．
19．（本题10分）因式分解：
解
=．
20．（本题12分）因式分解：
（1） （2）
解（1）3x(a-b)—9y(b-a)
=3（a-b）(x+3y);
（2）x4-1=（x2+1）（x2-1）
=（x2+1）（x+1）（x-1）.
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