（备战2025年中考数学）一轮专题：02无理数与实数（含解析）

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（备战2025年中考数学）一轮专题：02无理数与实数
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋 祥符区期末）下列各数中：，3.1515926，，，，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2025 广西模拟）9的平方根是（　　）
A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3
3．（2024秋 太平区期末）如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是﹣π，1．若线段CB＝2AB，则点C所表示的实数是（　　）
A．π+1 B．﹣2π C．﹣2π﹣1 D．﹣2π﹣2
4．（2025 北碚区校级开学）估计的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
5．（2024秋 沙坪坝区校级期末）已知，则实数m的范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
6．（2024秋 太平区期末）定义一种新的运算：对于任意实数a，b，有a*b＝（a+1）2﹣b2，则的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．10 D．﹣4
二．填空题（共8小题）
7．（2025 沙坪坝区校级开学）﹣8的立方根为 　 　．
8．（2024秋 兴庆区校级期末）比较大小： 　 　．
9．（2024秋 双流区期末）与最接近的整数是 　 　．
10．（2024秋 高新区期末）若与互为相反数，则ab＝ 　 　．
11．（2024秋 高新区期末）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 　 　．
12．（2024秋 成都期末）如图所示，数轴上的点A表示的实数为﹣1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是 　 　．
13．（2024秋 乐清市期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为﹣7时，则输出y的值为 　 　．
14．（2024秋 大祥区期末）我们经过探索知道1，1，1，…，若已知an＝1，则　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
三．解答题（共6小题）
15．（2024秋 江北区期末）计算：
（1）﹣5﹣（﹣2）+3；
（2）．
16．（2024秋 沭阳县期末）解方程：
（1）2（x+1）2＝18；
（2）（x﹣2）3﹣3＝5．
17．（2024秋 大祥区期末）已知2a﹣1的平方根是±3，b+9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．
18．（2024秋 长兴县期末）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是 　 　；
（2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根．
19．（2024秋 福州期末）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4dm2，8dm2和18dm2的正方形木板A，B，C．
（1）木板①中截出的正方形木板C的边长为 　 　dm；
（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
20．（2024秋 鼓楼区校级期末）我们知道，是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但可以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，例如：因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．
（1）的小数部分是　 　；若a为的小数部分，则　 　．
（2）已知代数式x2+xy的值为有理数，其中x为的小数部分，y为有理数，求：该代数式的值．
（备战2025年中考数学）一轮专题：02无理数与实数
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C A A D
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋 祥符区期末）下列各数中：，3.1515926，，，，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：这些数中，无理数有，，共2个．
故选：B．
2．（2025 广西模拟）9的平方根是（　　）
A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故选：A．
3．（2024秋 太平区期末）如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是﹣π，1．若线段CB＝2AB，则点C所表示的实数是（　　）
A．π+1 B．﹣2π C．﹣2π﹣1 D．﹣2π﹣2
【解答】解：∵A，B两点所对应的实数分别是﹣π，1，
∴AB＝|1﹣（﹣π）|＝|1+π|＝1+π，
∵CB＝2AB，
∴CB＝2+2π，
∴C点表示的实数为：1﹣（2+2π）＝1﹣2﹣2π＝﹣2π﹣1，
故选：C．
4．（2025 北碚区校级开学）估计的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【解答】解：原式
，
∵，
∴，
，
∴，
故选：A．
5．（2024秋 沙坪坝区校级期末）已知，则实数m的范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
【解答】解：
，
∵，
∴，
∴，
即0＜m＜1，
故选：A．
6．（2024秋 太平区期末）定义一种新的运算：对于任意实数a，b，有a*b＝（a+1）2﹣b2，则的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．10 D．﹣4
【解答】解：
＝3﹣7
＝﹣4，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
7．（2025 沙坪坝区校级开学）﹣8的立方根为 　﹣2　．
【解答】解：由题意知，﹣8的立方根为．
故答案为：﹣2．
8．（2024秋 兴庆区校级期末）比较大小： 　＜　．
【解答】解：∵
1，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴1，
∴1＜0，
∴．
故答案为：＜．
9．（2024秋 双流区期末）与最接近的整数是 　2　．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴与最接近的整数是2，
故答案为：2．
10．（2024秋 高新区期末）若与互为相反数，则ab＝ 　　．
【解答】解：∵和互为相反数，
∴0，
∴a+2＝0，0，
∴a＝﹣2，b，
∴ab．
故答案为：．
11．（2024秋 高新区期末）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 　6cm　．
【解答】解：根据题意得：6（cm），
故答案为：6cm
12．（2024秋 成都期末）如图所示，数轴上的点A表示的实数为﹣1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是 　　．
【解答】解：如图所示：
由题意可知：BD＝1，AD＝|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝2，∠ADB＝90°，AB＝AC，
∴AC，
∵点A表示的数是﹣1，
设点C表示的数为x，
∴，
，
或 （不合题意，舍去），
∴点C表示的数是：，
故答案为：．
13．（2024秋 乐清市期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为﹣7时，则输出y的值为 　　．
【解答】解：当输入x的值为﹣7时，|﹣7﹣2|＝|﹣9|＝9，，是有理数，
∵3的算术平方根是，为无理数，
∴输出y的值为，
故答案为：．
14．（2024秋 大祥区期末）我们经过探索知道1，1，1，…，若已知an＝1，则　n　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
【解答】解：∵1，1，1，…，
∴以此类推，．
∵an＝1，
∴1．
∴1+1，1，1，…，1．
∴
＝1+1111
＝n+1
＝n．
故答案为：n．
三．解答题（共6小题）
15．（2024秋 江北区期末）计算：
（1）﹣5﹣（﹣2）+3；
（2）．
【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣2）+3
＝﹣5+2+3
＝0；
（2）
＝18
＝4+（﹣3）+（﹣2）
＝﹣1．
16．（2024秋 沭阳县期末）解方程：
（1）2（x+1）2＝18；
（2）（x﹣2）3﹣3＝5．
【解答】解：（1）2（x+1）2＝18，
（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
x＝2或x＝﹣4；
（2）（x﹣2）3﹣3＝5，
（x﹣2）3＝8，
x﹣2＝2，
x＝4．
17．（2024秋 大祥区期末）已知2a﹣1的平方根是±3，b+9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，b+9的立方根是2，c是的整数部分，而78，
∴2a﹣1＝9，b+9＝8，c＝7，
解得a＝5，b＝﹣1，c＝7，
∴a+2b+c＝5﹣2+7＝10．
18．（2024秋 长兴县期末）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是 　　；
（2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根．
【解答】解：（1）∵点B在点A的右侧，AB＝2，点A表示的数为，点B表示的数为m，
∴；
（2）由数轴可知：0＜m＜1，
∴m﹣2＜0，1﹣m＞0，
∴|m﹣2|﹣|1﹣m|＝2﹣m﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣1+m＝1；
（3）由|2c+4|与互为相反数，可得，
又均为非负数，
故2c+4＝0且d﹣4＝0，
即c＝﹣2，d＝4，
∴2c+5d＝2×（﹣2）+5×4＝﹣4+20＝16，
∵16的平方根为±4，
∴2c+5d的平方根为±4．
19．（2024秋 福州期末）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4dm2，8dm2和18dm2的正方形木板A，B，C．
（1）木板①中截出的正方形木板C的边长为 　3　dm；
（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
【解答】解：（1）木板①中截出的正方形木板C的边长为3dm．
故答案为：3；
（2）（）×（）﹣4﹣8﹣18
＝（32）×（22）﹣4﹣8﹣18
＝5252﹣4﹣8﹣18
＝20+104﹣8﹣18
＝1010．
答：木板①中剩余部分（阴影部分）的面积为（1010）dm2；
（3）不能在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板，理由如下：
325（dm），2＝4×2＝8（dm），
∵58，
∴不能在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板．
20．（2024秋 鼓楼区校级期末）我们知道，是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但可以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，例如：因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．
（1）的小数部分是　　；若a为的小数部分，则　　．
（2）已知代数式x2+xy的值为有理数，其中x为的小数部分，y为有理数，求：该代数式的值．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的小数部分是，
∵a为的小数部分，，
∴，
∴，
故答案为：，．
（2）∵，即，
∴，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是，
∴，
∵x2+xy的值为有理数，y为有理数，
x2+xy，
∴，
∴y＝﹣8，
∴x2+xy＝29+4y＝29+4×（﹣8）＝29﹣32＝﹣3．
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