等差数列专项特训卷（含解析）-2025年高考数学一轮复习

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等差数列专项特训卷-2025年高考数学一轮复习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为等差数列，则（ ）
A．126 B．144 C．162 D．180
2．一个等差数列共有项，其偶数项之和是，奇数项之和是，则它的首项与公差分别是（ ）
A． B． C． D．
3．由公差的等差数列组成一个新的数列，下列说法正确的是（ ）
A．新数列不是等差数列 B．新数列是公差为d的等差数列
C．新数列是公差为2d的等差数列 D．新数列是公差为3d的等差数列
4．记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．设数列的前项之积为，满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为11：9，则公差的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．在公差不为的等差数列中，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知数列是等差数列，且满足，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．最小 C． D．
10．等差数列是递增数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．时n的最小值为8 D．当时最小
11．已知数列是等差数列，为数列的前n项和，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，数列的前10项和或前11项和最大，则等差数列的公差
B．若，，则使成立的最大的n为4039
C．若，则
D．若，则
三、填空题
12．若数列是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为
13．若等差数列的项数为，则 ， ．
14．已知等差数列满足，，则数列的前项和 ；记数列的前n项和为，则 .
四、解答题
15．设为数列的前n项和，且．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．
16．在等差数列中，已知公差，，前项和为.且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和
17．若将数列的前项和记作，已知.
(1)求，，的值；
(2)求数列的通项公式.
18．记是等差数列的前项和，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)求使成立的的最小值；
(3)求数列的前项的和．
19．已知数列是首项的等差数列，公差，设，若数列是周期为3的数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记数列的前项和为，求集合．
《等差数列专项特训卷-2025年高考数学一轮复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A C D C D ACD ABC
题号 11
答案 BC
1．C
【分析】利用等差数列的通项公式和等差中项求解即可.
【详解】设等差数列的公差为d，
由，解得，
由，解得，
所以，
所以，
所以
故选：
2．A
【分析】根据等差数列的性质可求得公差，利用前项和公式可得首项的值，由此可确定答案.
【详解】设等差数列的公差为，前项和为，
由于项数为10，故，∴，
∴，解得．
故选：A.
3．C
【分析】结合已知根据等差数列定义判断即可.
【详解】因为，
所以数列是公差为2d的等差数列.
故选：C
4．A
【分析】设出公差，利用等差数列前项和公式，结合已知列出方程求解.
【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，
由，得，则，所以.
故选：A
5．C
【分析】由已知递推式可得数列是等差数列，从而可得，进而可得的值．
【详解】由，得，即，解得，
当时，，显然，则，
因此数列是首项为，公差为2的等差数列，，
则，所以.
故选：C
6．D
【分析】根据给定条件，求出前16项中偶数项和与奇数项和，再利用等差数列性质及前和公式求解.
【详解】在等差数列中，设，
依题意，，解得，
而，，
所以.
故选：D
7．C
【分析】由等差数列的性质有即可判断A；由得，又即可判断C，由即可判断B，由解出即可判断D.
【详解】由有，故A错误；
由，，所以，故C正确；
，故B错误；
由，故D错误.
故选：C.
8．D
【分析】依题意可得，再由乘“1”法及基本不等式计算可得.
【详解】，，，显然，
，
当且仅当，即，时取等号.
故选：D．
9．ACD
【分析】设等差数列公差为d，由题可得，据此结合等差数列性质可判断各选项正误.
【详解】对于D，设等差数列公差为d，由题意，知，则，即，故D正确；
对于A，，故A正确；
对于B ，因，则，
故，
当，又离最近整数为4或5，则或最大，由题无法确定符号，故B错误；
对于C，由D分析，，则由等差数列性质可得，
则，故C正确.
故选：ACD
10．ABC
【分析】由等差数列性质、通项公式和求和公式逐项判断即可；
【详解】对A，设公差为d，因为等差数列是递增数列，则，故A正确；
对B，因为，则，即，故B正确；
对D，，则对称轴为，开口向上，所以当或4时，取得最小值，故D错误；
对C，由，即0，即，解得（舍去）或，所以时，n的最小值为8，故C正确．
故选：ABC
11．BC
【分析】应用等差数列基本量运算判定A，C，应用绝对值左右平方结合基本量运算判定B，根据成等差数列，计算求值判定D.
【详解】若，数列的前10项或前11项和最大，则，
即，故A错误；
由，得，
即，整理得，
解得或．
当时，，不符题意，所以，
由，得，由，得，
所以n的最大值为4039，故B正确；
解得．
又，故C正确；
因为成等差数列，即10，30，成等差数列，
所以，解得，故D错误．
故选：BC.
12．
【分析】由求和公式代入得到通项公式即可求解；
【详解】由，
可得：，
由通项公式可知公差为；
故答案为：
13．
【分析】根据等差数列的定义可得的值，利用等差数列下标和性质及前项和公式可得的值.
【详解】由题意得，
.
.
故答案为：；.
14．
【分析】利用等差数列的定义和前项和的公式即可求出，利用裂项相消法即可求出.
【详解】等差数列满足，，
故，
故，，
所以，
所以.
故答案为：；
15．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据题意化简得到，结合等差数列的定义，即可证得数列是等差数列.
（2）由（1），利用等差数列的通项公式，求得，结合当时，，即可求得数列的通项公式.
【详解】（1）由题意，数列满足，
可得，则，
所以．
又由，所以，
所以数列表示首项为2，公差为1的等差数列．
（2）由数列表示首项为2，公差为1的等差数列，
可得，所以，
当时，可得．
因为，可得，不适合上式，
所以数列的通项公式为.
16．(1)
(2)
【分析】（1）由条件结合等比中项的性质及等差数列通项公式列方程求，由此可求数列数列的通项公式；
（2）利用错位相减法求数列的前项和.
【详解】（1）由题意知，，，，
因为，，成等比数列，所以，
即，整理得，解得或，
因为，所以，
所以；
（2）由（1）知，，
则①
②
①②得，
，
，
，
所以.
17．(1)，，
(2)
【分析】（1）由，，计算得解；
（2）根据与的关系求出通项.
【详解】（1），
，，.
（2）当时，，
当时，，
，.
18．(1)
(2)4
(3)
【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可求解首项和公差，进而可求解，
（2）根据等差数列求和公式可得，即可列不等式求解，
（3）根据平方差公式，即可结合等差数列求和公式得解.
【详解】（1）设等差数列的公差为，
由题意知，，解得，
所以.
（2）由（1）可得，
由可得，解得或，
因为，故正整数的最小值为.
（3）因为， 所以
19．(1)或
(2)
【分析】（1）利用的周期为3得到：，等差数列代入计算求解，求出或，分别讨论求出首项，进而得到通项公式；
（2）先观察到当时，（舍），所以，关键是构造，对进行裂项得到，利用裂项相消求和.
【详解】（1）因数列是周期为3的数列，所以，
又数列是等差数列，则，
所以，即，
又因公差，所以或，或，
由，得，所以，
所以，所以，
当时，，又，
所以，，此时数列的通项公式；
当时，，又，
所以，，此时数列的通项公式；
综上，或.
（2）由（1）当时，，（舍）；
所以，，所以，
所以，即，
所以数列的前项和为，
由（1）知，
所以，
因的周期为3，因此的取值为，
所以的取值为，集合．
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