第二章二次函数随堂测试卷（含解析）
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第二章二次函数随堂测试卷-2024-2025学年数学九年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，平移后的图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．下列各点中，是抛物线的顶点是（ ）
A． B． C． D．
4．若二次函数的图象过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的部分对应值如下表：
x … 0 1 3 5 …
y … 7 0 7 …
则当时，二次函数对应的函数值为（ ）
A．0 B． C． D．
6．如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①②③④，正确结论的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
7．若抛物线经过点，则 ．
8．已知抛物线，则当时，的取值范围为 ．
9．把二次函数向上平移3单位，再向左平移2个单位，得到的二次函数的解析式是 ．
10．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．若抛物线与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是
11．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．若，，是抛物线上的一点，则的值为 ．
12．如图，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图是的面积（cm2）随时间（s）变化的函数图象（图中为线段）， ；当的面积为时，运动时间为 ．
13．如图1，在正方形中，动点从点出发，沿的方向运动，当点到达点时停止运动，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，，设点的运动路程为，的面积为，图2表示的是关于的函数图象，已知点在的运动过程中，有最大值6，当点停止运动时，函数图象中的值为 ．
三、解答题
14．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．
(1)则的值为______；对称轴为______；
(2)已知，点在该二次函数图象上，则点在该图象上对称点的坐标为______；
(3)请画出该函数图象，并根据图象写出当时，的范围为______．
15．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，销售单价为25元时，日销售量是50个；当单价为35元时，销售量是30个．已知日销售量（个）与销售单价（元）之间是一次函数关系．
(1)求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标．
(2)已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，与轴交于点．若点，分别是线段，上的动点，且，求的最小值．
18．雨伞是生活中的常见物品，撑开后的雨伞（如图1）是我们熟悉的数学模型-抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，伞骨，的交点为坐标原点，点为抛物线的顶点，，点A，B在抛物线上，且，关于轴对称，点到轴的距离是两点之间的距离为4．设抛物线解析式为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)分别延长，，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
(3)将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与轴的正半轴相交于点，且，求的值．
19．已知： 抛物线 交轴于 ，交轴于，顶点为为抛物线上动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在 运动过程中，连，当． 时，求点坐标；
(3)随着运动到第一象限，如图（2）直线交对称轴于，直线交对称轴于，若对称轴交轴于，求的值．
《第二章二次函数随堂测试卷-2024-2025学年数学九年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D D B B B
1．A
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．根据二次函数图象的平移规律，求得平移后的函数图象为，再将选择支中的点分别代入验证即可．
【详解】解：，
把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为，
当时，，
点符合题意，点不符合题意，
当时，，
点不符合题意，
当时，，
点不符合题意．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查根据二次函数图象判断各项系数的符号，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定a、b的符号由抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在负半轴上，
∴，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，
将关系式整理为顶点式，即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线
∴抛物线的顶点坐标为．
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．二次函数抛物线向下，且对称轴为．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
【详解】解：∵二次函数，
∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：．
∵点，，都在二次函数的图象上，
且，
∴三点横坐标离对称轴的距离按由远到近为：
、、，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查二次函数的对称性．通过表格确定二次函数的对称轴，是解题的关键．根据表格可知，和的函数值相等，可以得到抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性，找到表格中与关于对称轴对称的对应的函数值，即为所求．
【详解】解：由表格可知，和的函数值相等，
∴抛物线的对称轴为：，
∴与的函数值相等，
即：当时，；
故选：B．
6．B
【分析】结合所给函数图象，抛物线的开口方向、对称性及二次函数与一元二次方程之间的关系对所给结论进行依次判断即可．
【详解】解：二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，
，两点关于直线对称，
，
，
结论①正确；
直线是二次函数对称轴，
，即，
，
由函数图象可知，该二次函数开口向上，，
，
结论②错误；
该二次函数与轴有两个交点，
，
由图可知，当时，，
即，，
，
，
即，
结论③正确；
，即，
，
，
，即，
，
，
∴不一定正确，
结论④错误；
综上，正确结论为①③，共个．
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与性质、二次函数的图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与系数的关系．
7．5
【分析】把代入解析式解答即可．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线经过点，
∴，
解得：．
故答案为：5．
8．
【分析】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．
根据二次函数，对称轴为y轴，得时，随的增大而减小，,与关于y轴对称，得当时，随的增大而减小，然后把的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，对称轴为y轴，
时，随的增大而减小，
，,与关于y轴对称，
时，的最大值；
当时，最小．
的取值范围是．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查的知识点是二次函数图象的平移，熟记平移规律是解此题的关键．
利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．
【详解】解：把二次函数的图象先向上平移3单位，再向左平移2个单位，得到的图象的解析式为，即．
故答案是：．
10．
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点．画出图象，数形结合是解题的关键．
由题意知，，顶点坐标为，对称轴是直线．则该抛物线开口向上，点，，必在该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）内．然后作图象，代入点坐标，求值，根据t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大，确定取值范围即可．
【详解】解：由题意知，，
∴顶点坐标为，对称轴是直线，
∵抛物线与x轴交于点M、N两点，
∴该抛物线开口向上，
∴点，，必在该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）内．
①当该抛物线经过点和时，如图1．
将代入得，，
解得，
∴此时抛物线解析式为．
当时，，
解得，，
∴x轴上的点，，符合题意．
∴当时，恰好有 ，，，、，，，共7个整点符合题意．
∵t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大，
∴．
②当该抛物线经过点和点时，如图2．
此时x轴上的点 ，，符合题意．
将代入得，，
解得．
∴此时抛物线解析式为．
当时，．
∴符合题意．
当时，得．
∴符合题意．
综上可知：当时，点，，，，，，，，，都符合题意，共有9个整点符合题意，
∴不符合题．
∴．
综上所述，当时，该函数的图象与x轴所围成的区域(含边界)内有七个整点，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，先求出，然后用待定系数法求出，再把代入计算即可．
【详解】解：∵抛物线，
∴对称轴是y轴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
把代入，得．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动，即得，，进而由勾股定理得，再分和两种情况，分别画出图形，求出与的函数关系式，再把代入计算即可求解，看懂函数图象并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动，
∵四边形是平行四边形，点、点的速度都是，
∴，；
∵，
∴，
∴，
当时，如图，作，交的延长线于点，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
解得；
当时，如图，作，交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
解得，不合题意，舍去；
综上，；
故答案为：，．
13．48
【分析】本题考查二次函数的性质．旋转的性质，根据点在的运动过程中，得到与的二次函数关系，根据有最大值6，可得到正方形的边长；进而得到当运动到点时，的值，根据所给条件判断出正方形的边长是解决本题的关键．
【详解】解：设正方形的边长为，由旋转可得：点在的运动过程中，，
，
，
抛物线的开口方向向下，对称轴为：直线，
有最大值6，
，
解得：（取正值），
，
当点停止运动时，点运动到点处，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，，如图：
，
四边形是正方形，
，
，
点、、在同一条直线上，
．
故答案为：48．
14．(1)，轴；
(2)；
(3)画图见解析，．
【分析】（）根据二次函数的定义先求出，，然后由当时，随的增大而增大，则有，然后根据二次函数的性质即可求解；
（）据二次函数的性质即可求解；
（）根据列表，描点，连线的方法即可出图象，再由图象即可求出的取值范围；
本题考查求二次函数的定义，二次函数的性质，画二次函数图象，根据二次函数与不等式的关系结合图象求解，解题的关键是掌握二次函数的性质．
【详解】（1）解：∵是二次函数，
∴，
解得：，，
∵当时，随的增大而增大，
∴，
∴，
∴二次函数解析式为，
∴对称轴为直线，即轴，
故答案为：，轴；
（2）解：∵点在该二次函数图象上，对称轴为直线，即轴，
∴点在该图象上对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：列表：
如图，
根据图象可知：当时，
∴的取值范围，
故答案为：．
15．(1)
(2)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用，二次函数的最值，理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式是解题的关键．
（1）直接用待定系数法，求出一次函数的关系式；
（2）根据题意，列出与的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案．
【详解】（1）解：设一次函数的关系式为，
由题意可知，函数图象过点和点，
把这两点的坐标代入一次函数，
得，
解得：，
∴一次函数的关系式为；
（2）解：根据题意得：，
整理得：；
，
∴当时，有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了求二次函数的顶点式，二次函数的性质，运用分类讨论和数形结合思想解答是解题的关键．
（）把代入，转化成顶点式即可求解；
（）画出图形结合二次函数的性质即可求解；
【详解】（1）解：把代入得，，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：∵，抛物线的对称轴为，抛物线图象开口向上，
∴，则点M在抛物线的对称轴右侧，
∵点M的对称点为，即，且，
∴，
∵，都有，
∴点N在点M右侧，如图，
此时，，
∴，
∴．
17．
【分析】作，根据可证：，并且两个三角形的相似比为，所以当、、共线时，为最小，过点作轴于点，利用锐角三角函数求出点的坐标，根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式求即可解．
【详解】解：如下图所示，作，
点的坐标为，点的坐标为，
，
取，连接交轴于点，
，
且相似比为，
，
故当、、共线时，为最小，
在中，设边上的高为，
则，
即，
解得：，
则，
过点作轴于点，
，则，
，
，
，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为，
由点、的坐标得，，
即的最小值为．
本题主要考查了二次函数的图象和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形、平面直角坐标系中两点之间的距离公式．解决本题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例和锐角三角函数找到边和角之间的关系．
18．(1)
(2)
(3)2或4
【分析】本题考查二次函数综合题，掌握一次函数的性质，图象的平移，面积的计算，确定点的坐标是本题解题的关键．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）求出直线的表达式为：，联立上述函数和抛物线的表达式求出点的坐标，即可求解；
（3）求出平移后抛物线解析式，进而得出与轴的交点，由，即可求解．
【详解】（1）解：∵关于轴对称，，点到轴的距离是 0.6 ，
则点，
∵，
∴，
将点，点代入得，
解得：，
即；
（2）解：由（1）得抛物线解析式为：，由点的坐标得直线的表达式为：，
联立抛物线与直线得：．
解得：（舍去）或 ，
，
∴点的坐标为，
则根据对称性可得；
（3）解：将抛物线向右平移个单位后的抛物线表达式为：，
令，则，
此时抛物线与轴的交点为，
，
即，
解得：或．
，
或4．
19．(1)抛物线的解析式为；
(2)或；
(3)
【分析】本题主要考查二次函数与几何图形的综合运用，掌握待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，动点与函数的关系的表示方法，数形结合分析思想是解题的关键．
（1）把点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）如图所示，过点作于点，过点作轴于点，过点作轴，交延长线于点，设，可得是等腰直角三角形，则，可证，得到，则，直线的解析式为，且点是直线与抛物线的交点，联立方程组得，由此即可求解；
（3）根据题意，抛物先对称轴直线为，，设，可得直线的解析式为，则，同理可得，由此即可求解．
【详解】（1）解：抛物线 交轴于 ，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：抛物线的解析式为，
∴，
令，则，
解得，，即，
如图所示，过点作于点，过点作轴于点，过点作轴，交延长线于点，设，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，且点是直线与抛物线的交点，
∴联立方程组得，，
解得，，
∴或；
（3）解：根据题意，抛物先对称轴直线为，，设，
直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
同理可得，，
∴．
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第二章二次函数随堂测试卷-2024-2025学年数学九年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，平移后的图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．下列各点中，是抛物线的顶点是（ ）
A． B． C． D．
4．若二次函数的图象过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的部分对应值如下表：
x … 0 1 3 5 …
y … 7 0 7 …
则当时，二次函数对应的函数值为（ ）
A．0 B． C． D．
6．如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①②③④，正确结论的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
7．若抛物线经过点，则 ．
8．已知抛物线，则当时，的取值范围为 ．
9．把二次函数向上平移3单位，再向左平移2个单位，得到的二次函数的解析式是 ．
10．若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．若抛物线与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是
11．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．若，，是抛物线上的一点，则的值为 ．
12．如图，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图是的面积（cm2）随时间（s）变化的函数图象（图中为线段）， ；当的面积为时，运动时间为 ．
13．如图1，在正方形中，动点从点出发，沿的方向运动，当点到达点时停止运动，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，，设点的运动路程为，的面积为，图2表示的是关于的函数图象，已知点在的运动过程中，有最大值6，当点停止运动时，函数图象中的值为 ．
三、解答题
14．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．
(1)则的值为______；对称轴为______；
(2)已知，点在该二次函数图象上，则点在该图象上对称点的坐标为______；
(3)请画出该函数图象，并根据图象写出当时，的范围为______．
15．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，销售单价为25元时，日销售量是50个；当单价为35元时，销售量是30个．已知日销售量（个）与销售单价（元）之间是一次函数关系．
(1)求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标．
(2)已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，与轴交于点．若点，分别是线段，上的动点，且，求的最小值．
18．雨伞是生活中的常见物品，撑开后的雨伞（如图1）是我们熟悉的数学模型-抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，伞骨，的交点为坐标原点，点为抛物线的顶点，，点A，B在抛物线上，且，关于轴对称，点到轴的距离是两点之间的距离为4．设抛物线解析式为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)分别延长，，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
(3)将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与轴的正半轴相交于点，且，求的值．
19．已知： 抛物线 交轴于 ，交轴于，顶点为为抛物线上动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在 运动过程中，连，当． 时，求点坐标；
(3)随着运动到第一象限，如图（2）直线交对称轴于，直线交对称轴于，若对称轴交轴于，求的值．
《第二章二次函数随堂测试卷-2024-2025学年数学九年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D D B B B
1．A
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．根据二次函数图象的平移规律，求得平移后的函数图象为，再将选择支中的点分别代入验证即可．
【详解】解：，
把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为，
当时，，
点符合题意，点不符合题意，
当时，，
点不符合题意，
当时，，
点不符合题意．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查根据二次函数图象判断各项系数的符号，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定a、b的符号由抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在负半轴上，
∴，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，
将关系式整理为顶点式，即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线
∴抛物线的顶点坐标为．
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．二次函数抛物线向下，且对称轴为．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
【详解】解：∵二次函数，
∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：．
∵点，，都在二次函数的图象上，
且，
∴三点横坐标离对称轴的距离按由远到近为：
、、，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查二次函数的对称性．通过表格确定二次函数的对称轴，是解题的关键．根据表格可知，和的函数值相等，可以得到抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性，找到表格中与关于对称轴对称的对应的函数值，即为所求．
【详解】解：由表格可知，和的函数值相等，
∴抛物线的对称轴为：，
∴与的函数值相等，
即：当时，；
故选：B．
6．B
【分析】结合所给函数图象，抛物线的开口方向、对称性及二次函数与一元二次方程之间的关系对所给结论进行依次判断即可．
【详解】解：二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，
，两点关于直线对称，
，
，
结论①正确；
直线是二次函数对称轴，
，即，
，
由函数图象可知，该二次函数开口向上，，
，
结论②错误；
该二次函数与轴有两个交点，
，
由图可知，当时，，
即，，
，
，
即，
结论③正确；
，即，
，
，
，即，
，
，
∴不一定正确，
结论④错误；
综上，正确结论为①③，共个．
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与性质、二次函数的图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与系数的关系．
7．5
【分析】把代入解析式解答即可．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线经过点，
∴，
解得：．
故答案为：5．
8．
【分析】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．
根据二次函数，对称轴为y轴，得时，随的增大而减小，,与关于y轴对称，得当时，随的增大而减小，然后把的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，对称轴为y轴，
时，随的增大而减小，
，,与关于y轴对称，
时，的最大值；
当时，最小．
的取值范围是．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查的知识点是二次函数图象的平移，熟记平移规律是解此题的关键．
利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．
【详解】解：把二次函数的图象先向上平移3单位，再向左平移2个单位，得到的图象的解析式为，即．
故答案是：．
10．
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点．画出图象，数形结合是解题的关键．
由题意知，，顶点坐标为，对称轴是直线．则该抛物线开口向上，点，，必在该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）内．然后作图象，代入点坐标，求值，根据t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大，确定取值范围即可．
【详解】解：由题意知，，
∴顶点坐标为，对称轴是直线，
∵抛物线与x轴交于点M、N两点，
∴该抛物线开口向上，
∴点，，必在该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）内．
①当该抛物线经过点和时，如图1．
将代入得，，
解得，
∴此时抛物线解析式为．
当时，，
解得，，
∴x轴上的点，，符合题意．
∴当时，恰好有 ，，，、，，，共7个整点符合题意．
∵t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大，
∴．
②当该抛物线经过点和点时，如图2．
此时x轴上的点 ，，符合题意．
将代入得，，
解得．
∴此时抛物线解析式为．
当时，．
∴符合题意．
当时，得．
∴符合题意．
综上可知：当时，点，，，，，，，，，都符合题意，共有9个整点符合题意，
∴不符合题．
∴．
综上所述，当时，该函数的图象与x轴所围成的区域(含边界)内有七个整点，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，先求出，然后用待定系数法求出，再把代入计算即可．
【详解】解：∵抛物线，
∴对称轴是y轴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
把代入，得．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动，即得，，进而由勾股定理得，再分和两种情况，分别画出图形，求出与的函数关系式，再把代入计算即可求解，看懂函数图象并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动，
∵四边形是平行四边形，点、点的速度都是，
∴，；
∵，
∴，
∴，
当时，如图，作，交的延长线于点，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
解得；
当时，如图，作，交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
解得，不合题意，舍去；
综上，；
故答案为：，．
13．48
【分析】本题考查二次函数的性质．旋转的性质，根据点在的运动过程中，得到与的二次函数关系，根据有最大值6，可得到正方形的边长；进而得到当运动到点时，的值，根据所给条件判断出正方形的边长是解决本题的关键．
【详解】解：设正方形的边长为，由旋转可得：点在的运动过程中，，
，
，
抛物线的开口方向向下，对称轴为：直线，
有最大值6，
，
解得：（取正值），
，
当点停止运动时，点运动到点处，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，，如图：
，
四边形是正方形，
，
，
点、、在同一条直线上，
．
故答案为：48．
14．(1)，轴；
(2)；
(3)画图见解析，．
【分析】（）根据二次函数的定义先求出，，然后由当时，随的增大而增大，则有，然后根据二次函数的性质即可求解；
（）据二次函数的性质即可求解；
（）根据列表，描点，连线的方法即可出图象，再由图象即可求出的取值范围；
本题考查求二次函数的定义，二次函数的性质，画二次函数图象，根据二次函数与不等式的关系结合图象求解，解题的关键是掌握二次函数的性质．
【详解】（1）解：∵是二次函数，
∴，
解得：，，
∵当时，随的增大而增大，
∴，
∴，
∴二次函数解析式为，
∴对称轴为直线，即轴，
故答案为：，轴；
（2）解：∵点在该二次函数图象上，对称轴为直线，即轴，
∴点在该图象上对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：列表：
如图，
根据图象可知：当时，
∴的取值范围，
故答案为：．
15．(1)
(2)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用，二次函数的最值，理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式是解题的关键．
（1）直接用待定系数法，求出一次函数的关系式；
（2）根据题意，列出与的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案．
【详解】（1）解：设一次函数的关系式为，
由题意可知，函数图象过点和点，
把这两点的坐标代入一次函数，
得，
解得：，
∴一次函数的关系式为；
（2）解：根据题意得：，
整理得：；
，
∴当时，有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了求二次函数的顶点式，二次函数的性质，运用分类讨论和数形结合思想解答是解题的关键．
（）把代入，转化成顶点式即可求解；
（）画出图形结合二次函数的性质即可求解；
【详解】（1）解：把代入得，，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：∵，抛物线的对称轴为，抛物线图象开口向上，
∴，则点M在抛物线的对称轴右侧，
∵点M的对称点为，即，且，
∴，
∵，都有，
∴点N在点M右侧，如图，
此时，，
∴，
∴．
17．
【分析】作，根据可证：，并且两个三角形的相似比为，所以当、、共线时，为最小，过点作轴于点，利用锐角三角函数求出点的坐标，根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式求即可解．
【详解】解：如下图所示，作，
点的坐标为，点的坐标为，
，
取，连接交轴于点，
，
且相似比为，
，
故当、、共线时，为最小，
在中，设边上的高为，
则，
即，
解得：，
则，
过点作轴于点，
，则，
，
，
，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为，
由点、的坐标得，，
即的最小值为．
本题主要考查了二次函数的图象和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形、平面直角坐标系中两点之间的距离公式．解决本题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例和锐角三角函数找到边和角之间的关系．
18．(1)
(2)
(3)2或4
【分析】本题考查二次函数综合题，掌握一次函数的性质，图象的平移，面积的计算，确定点的坐标是本题解题的关键．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）求出直线的表达式为：，联立上述函数和抛物线的表达式求出点的坐标，即可求解；
（3）求出平移后抛物线解析式，进而得出与轴的交点，由，即可求解．
【详解】（1）解：∵关于轴对称，，点到轴的距离是 0.6 ，
则点，
∵，
∴，
将点，点代入得，
解得：，
即；
（2）解：由（1）得抛物线解析式为：，由点的坐标得直线的表达式为：，
联立抛物线与直线得：．
解得：（舍去）或 ，
，
∴点的坐标为，
则根据对称性可得；
（3）解：将抛物线向右平移个单位后的抛物线表达式为：，
令，则，
此时抛物线与轴的交点为，
，
即，
解得：或．
，
或4．
19．(1)抛物线的解析式为；
(2)或；
(3)
【分析】本题主要考查二次函数与几何图形的综合运用，掌握待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，动点与函数的关系的表示方法，数形结合分析思想是解题的关键．
（1）把点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）如图所示，过点作于点，过点作轴于点，过点作轴，交延长线于点，设，可得是等腰直角三角形，则，可证，得到，则，直线的解析式为，且点是直线与抛物线的交点，联立方程组得，由此即可求解；
（3）根据题意，抛物先对称轴直线为，，设，可得直线的解析式为，则，同理可得，由此即可求解．
【详解】（1）解：抛物线 交轴于 ，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：抛物线的解析式为，
∴，
令，则，
解得，，即，
如图所示，过点作于点，过点作轴于点，过点作轴，交延长线于点，设，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，且点是直线与抛物线的交点，
∴联立方程组得，，
解得，，
∴或；
（3）解：根据题意，抛物先对称轴直线为，，设，
直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
同理可得，，
∴．
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