第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 537.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-04 11:52:19 | ||
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文档简介
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第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图一定不是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形
2．一个圆柱的底面直径是10cm，高是4dm，它的侧面积是（ ）cm2。
A．125.6 B．12.56 C．1256
3．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）。
A． B． C．
4．一个圆柱，如果把它的高截短5cm，表面积就减少125.6cm2，体积减少了（ ）cm3。
A．25.12 B．62.8 C．251.2
5．两个圆柱的体积之差是235.5立方厘米，若将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）立方厘米。
A．235.5 B．706.5 C．78.5
6．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
二、填空题
7．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )，体积等于圆柱的( )，所以圆柱的体积( )( )，用公式表示是( )。
8．节约用水是良好的品质。如果自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒7厘米。一年级一位同学去洗手时忘记关掉水龙头，那么10分钟后就会浪费( )毫升的水。
9．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
10．有一个圆柱体，高5厘米，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱原来的体积是( )立方厘米。
11．如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装( )桶。
12．有5根一模一样的小圆柱体，把它们头尾接在一起拼成了一个长为10dm的新圆柱体，此时表面积比原来减少了25.12dm2，这根新圆柱体的横截面的面积是( )dm2，新圆柱体的体积是( )dm3。
三、判断题
13．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( )
14．正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积也相等。( )
15．把一个圆柱沿底面直径切成两部分后，体积和表面积都不变。( )
16．圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。( )
17．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，它们高的比是5∶9。( )
18．同体积的圆柱和圆锥放在一起，圆锥的高一定是圆柱的3倍。( )
四、计算题
19．求出下面圆锥的体积。
20．求出下面圆柱的侧面积。
21．求下面立体图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．1个圆柱形玻璃杯，从里面量直径是8厘米，深10厘米。林林每天喝这样一杯牛奶，有500毫升吗？请计算说明。
23．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？
24．如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。整个大棚的空间是多少立方米？
25．圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是18厘米。容器内水深为12厘米，把块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？
26．一个长方体玻璃容器长是20厘米，宽和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。
（1）与水接触的玻璃面积有多大？
（2）如果把这些水倒入一个底面直径是16厘米，高是20厘米的圆柱形玻璃容器中，水面高约多少厘米？（得数保留整数）
27．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌子上说：“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米，沙漏上面的圆锥装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺。
（1）最迟多少秒钟后点的菜会全部上完？
（2）沙漏用完后，服务人员用一个与圆锥等底等高的圆柱形包装盒对沙漏进行包装，需要用多少平方厘米的包装盒？
《第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C C B
1．C
【分析】侧面若是沿着高展开是一个长方形； 侧面若是沿着一条斜张展开则是一 个平行四边形。据此解答。
【详解】一个圆柱的侧面展开图可能是长方形（或正方形），也可能是平行四边形，不会出现三角形。
故答案为：C
【点睛】
2．C
【分析】根据圆柱体的侧面积＝底面周长×高，首先根据圆的周长公式C＝πd，求出周长，然后用底面周长再乘高即可求出圆柱的侧面积。
【详解】4分米＝40厘米
3.14×10×40
＝31.4×40
＝1256（平方厘米）
它的侧面积是1256平方厘米。
故答案为：C
3．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，它与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1－），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意知道125.6cm2就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积＝πr2h，计算这个圆柱体积减少的体积。
【详解】半径：125.6÷（2×3.14）÷5
＝125.6÷6.28÷5
＝20÷5
＝4（cm）
体积：3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（cm3）
体积减少了251.2cm3。
故答案为：C
5．C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
则（a－b）
＝×235.5
＝78.5（立方厘米）
那么这两个圆锥的体积之差是78.5立方厘米。
故答案为：C
6．B
【分析】假设底面半径2厘米，高3厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出底面半径扩大前后的圆柱体积，底面半径扩大后的体积÷原来体积即可。
【详解】假设底面半径2厘米，高3厘米。
2×2＝4（厘米）
（3.14×42×3）÷（3.14×22×3）
＝42÷22
＝16÷4
＝4
圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大4倍。
故答案为：B
7． 底面积 高 体积 底面积 高 Sh
【分析】观察可知：把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，形状变了，体积不变。圆柱与长方体等底等高，圆柱的体积＝长方体的体积。据此解答。
【详解】根据分析，可得：
把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，体积等于圆柱的体积，所以圆柱的体积底面积×高，用公式表示是Sh。
8．13188
【分析】先根据进率“1分钟＝60秒”把10分钟换算成600秒；
已知自来水管的内直径和水的流速，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出每秒流出水的体积，再乘600，即是10分钟流出水的体积，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】10分钟＝600秒
3.14×（2÷2）2×7×600
＝3.14×1×7×600
＝13188（立方厘米）
13188立方厘米＝13188毫升
那么10分钟后就会浪费13188毫升的水。
9． 216 113.04 56.52
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出这个正方体密封盒的表面积；盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体密封盒的棱长，圆柱的高等于正方体密封盒的棱长，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的侧面积；放入最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体密封盒的棱长，圆锥的高等于正方体密封盒的棱长，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方厘米）
一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是216平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是113.04平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方厘米。
10．15.7
【分析】根据题意，一个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为2厘米的圆柱的侧面积；
根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的底面周长C＝S侧÷h；再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面周长：12.56÷2＝6.28（厘米）
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
原来圆柱的体积：
3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方厘米）
这个圆柱原来的体积是15.7立方厘米。
11．20
【分析】长方体恰好可以装下6桶A种饮料，可计算出该长方体纸箱的长为（10×3）厘米，长方体的宽为（2×10）厘米，长方体的高为14厘米；如果按原来的方法将B种饮料直立摆放，长方体的长可以被充分利用，但长方体的宽和高都会存在较多的剩余空间；如果改成将B饮料桶的高沿着长方体的宽进行摆放，长和宽都可以被充分利用，且高剩余空间也比较小，能够保证纸箱的空间被充分利用。
【详解】纸箱长：3×10＝30（厘米）
纸箱宽：2×10＝20（厘米）
纸箱高：14厘米
将B种饮料的高沿长方体的宽进行摆放。
长可以摆放：30÷6＝5（桶）
宽可以摆放：20÷10＝2（桶）
高可以摆放：14÷6＝2（桶）……2（厘米）
最多可以装：5×2×2＝20（桶）
因此最多可以装20桶。
12． 3.14 31.4
【分析】根据题意可知，5个圆柱的高等于10dm，则每个圆柱的高是2dm。每个圆柱有两个底面，5个圆柱则有10个同样的底面，而新圆柱仍然是两个底面，则减少的25.12dm2，是8个底面的面积和。据此可求出一个底面面积，根据圆柱体积等于底面积乘高，计算新圆柱的体积即可。
【详解】
（dm2）
（dm3）
这根新圆柱体的横截面的面积是3.14dm2，新圆柱体的体积是31.4dm3。
13．×
【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。
【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。
故答案为：×
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。
14．×
【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；等底等高的长方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积要小；所以正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等；据此解答。
【详解】根据分析可知，正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
15．×
【分析】物体所占空间的大小就是体积；把一个圆柱沿底面直径切成两部分后，所占空间的大小没变，所以体积没有发生改变；切成两部分后，表面积比原来增加两个长方形的面积（该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径），据此判断即可。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱沿底面直径切成两部分后，体积不变，但表面积发生了改变。原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的，但是圆锥的体积是圆柱体积的时，圆柱和圆锥的体积不一定是等底等高；如：一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是6厘米，体积是：4×6×＝8（立方厘米）；一个圆柱的底面积是8平方厘米，高是3厘米，体积是：8×3＝24（立方厘米），所以圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高，也可能不是等底等高，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。
17．√
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9，代入体积公式计算体积是否相等进行验证。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。
【详解】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9
圆柱的体积：
3×5＝15
圆锥的体积：
5×9÷3
＝45÷3
＝15
圆柱和圆锥的体积相等
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积相等时，题目中并没说明底面积的情况，所以并不能确定圆锥的高是圆柱的3倍。据此解答。
【详解】根据分析得，同体积的圆柱和圆锥放在一起，，圆锥的高不一定是圆柱的3倍，如圆柱底面积3，体积是3，则高是3÷3＝1，圆锥底面积2，体积是3，则高是3÷÷2＝3×3÷2＝4.5，4.5÷1＝4.5，并不是3倍关系。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
19．47.1cm3
【分析】已知圆锥的底面直径是6cm，高是5cm，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的体积。
【详解】×（6÷2）2×3.14×5
＝×32×3.14×5
＝×9×3.14×5
＝47.1（cm3）
圆锥的体积是47.1cm3。
20．50.24dm2
【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是2dm，高是4dm，根据圆柱的侧面积，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×2×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
圆柱的侧面积是50.24dm2。
21．157立方厘米；635.5立方厘米
【分析】图一：用大圆柱的体积减去中间部分小圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据解答即可；
图二：用圆锥的体积加上长方体的体积，根据圆锥的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】1＋4＋1＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×32×10－3.14×22×10
＝3.14×9×10－3.14×4×10
＝28.26×10－12.56×10
＝282.6－125.6
＝157（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×9×＋10×8×5
＝3.14×52×9×＋80×5
＝3.14×25×9×＋400
＝78.5×9×＋400
＝706.5×＋400
＝235.5＋400
＝635.5（立方厘米）
图一的体积是157立方厘米，图二的体积是635.5立方厘米。
22．有，说明见详解
【分析】根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形玻璃杯的容积，再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位换算，最后进行大小比较，即可解答。
【详解】
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：林林每天喝这样一杯牛奶，有500毫升。
23．13521.6平方厘米
【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；
根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积，再乘10，即是10顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
3.14×18×8
＝56.52×8
＝452.16（平方厘米）
（900＋452.16）×10
＝1352.16×10
＝13521.6（平方厘米）
答：至少需要卡纸13521.6平方厘米。
24．565.2立方米
【分析】由题意可知：整个大棚的空间等于底面直径是6米，高是40米的圆柱体积的一半，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出体积再除以2即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×40÷2
＝3.14×32×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝28.26×40÷2
＝1130.4÷2
＝565.2（立方米）
答：整个大棚的空间是565.2立方米。
25．314立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是鹅卵石的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出鹅卵石的体积。
【详解】3.14×52×（16－12）
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是314立方厘米。
26．（1）1140平方厘米
（2）18厘米
【分析】（1）根据题意可知，与水接触的玻璃面积相当于一个无盖的长为20厘米、宽为15厘米、高为12厘米的长方体5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。
（2）把长方体容器里的水倒入圆柱形玻璃容器中，那么水的体积不变；先根据长方体的体积公式V＝abh，求出水的体积；再根据圆柱的高h＝V÷S，其中S＝πr2，代入数据计算求出圆柱形容器中水面的高度。
【详解】（1）20×15＋20×12×2＋15×12×2
＝300＋480＋360
＝1140（平方厘米）
答：与水接触的玻璃面积有1140平方厘米。
（2）水的体积：
20×15×12
＝300×12
＝3600（立方厘米）
圆柱的底面积：
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
水面高度：
3600÷200.96≈18（厘米）
答：水面高约18厘米。
【点睛】（1）观察图形得出与水接触的面是长方体的哪些面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
（2）本题考查长方体、圆柱体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
27．（1）942秒
（2）533.8平方厘米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝，先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积，最后进行单位换算即可。
（2）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的底面直径为10里，高为（2×6）厘米，解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
×3.14×52×6
＝3.14×25×（6×）
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
157÷10＝15.7（分）
15.7分＝942秒
答：最迟942秒钟后点的菜会全部上完。
（2）3.14×10×6×2＋3.14×52×2
＝31.4×6×2＋3.14×25×2
＝376.8＋157
＝533.8（平方厘米）
答：需要用533.8平方厘米的包装盒。
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第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开图一定不是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形
2．一个圆柱的底面直径是10cm，高是4dm，它的侧面积是（ ）cm2。
A．125.6 B．12.56 C．1256
3．把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（ ）。
A． B． C．
4．一个圆柱，如果把它的高截短5cm，表面积就减少125.6cm2，体积减少了（ ）cm3。
A．25.12 B．62.8 C．251.2
5．两个圆柱的体积之差是235.5立方厘米，若将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）立方厘米。
A．235.5 B．706.5 C．78.5
6．圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
二、填空题
7．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )，体积等于圆柱的( )，所以圆柱的体积( )( )，用公式表示是( )。
8．节约用水是良好的品质。如果自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒7厘米。一年级一位同学去洗手时忘记关掉水龙头，那么10分钟后就会浪费( )毫升的水。
9．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
10．有一个圆柱体，高5厘米，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱原来的体积是( )立方厘米。
11．如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装( )桶。
12．有5根一模一样的小圆柱体，把它们头尾接在一起拼成了一个长为10dm的新圆柱体，此时表面积比原来减少了25.12dm2，这根新圆柱体的横截面的面积是( )dm2，新圆柱体的体积是( )dm3。
三、判断题
13．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( )
14．正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积也相等。( )
15．把一个圆柱沿底面直径切成两部分后，体积和表面积都不变。( )
16．圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。( )
17．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，它们高的比是5∶9。( )
18．同体积的圆柱和圆锥放在一起，圆锥的高一定是圆柱的3倍。( )
四、计算题
19．求出下面圆锥的体积。
20．求出下面圆柱的侧面积。
21．求下面立体图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．1个圆柱形玻璃杯，从里面量直径是8厘米，深10厘米。林林每天喝这样一杯牛奶，有500毫升吗？请计算说明。
23．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？
24．如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。整个大棚的空间是多少立方米？
25．圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是18厘米。容器内水深为12厘米，把块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？
26．一个长方体玻璃容器长是20厘米，宽和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。
（1）与水接触的玻璃面积有多大？
（2）如果把这些水倒入一个底面直径是16厘米，高是20厘米的圆柱形玻璃容器中，水面高约多少厘米？（得数保留整数）
27．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌子上说：“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米，沙漏上面的圆锥装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺。
（1）最迟多少秒钟后点的菜会全部上完？
（2）沙漏用完后，服务人员用一个与圆锥等底等高的圆柱形包装盒对沙漏进行包装，需要用多少平方厘米的包装盒？
《第3单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C C B
1．C
【分析】侧面若是沿着高展开是一个长方形； 侧面若是沿着一条斜张展开则是一 个平行四边形。据此解答。
【详解】一个圆柱的侧面展开图可能是长方形（或正方形），也可能是平行四边形，不会出现三角形。
故答案为：C
【点睛】
2．C
【分析】根据圆柱体的侧面积＝底面周长×高，首先根据圆的周长公式C＝πd，求出周长，然后用底面周长再乘高即可求出圆柱的侧面积。
【详解】4分米＝40厘米
3.14×10×40
＝31.4×40
＝1256（平方厘米）
它的侧面积是1256平方厘米。
故答案为：C
3．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱削成最大的圆锥，它与圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1－），进而求出圆锥的体积是削去部分体积的几分之几，据此解答。
【详解】1－＝
÷
＝×
＝
笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意知道125.6cm2就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积＝πr2h，计算这个圆柱体积减少的体积。
【详解】半径：125.6÷（2×3.14）÷5
＝125.6÷6.28÷5
＝20÷5
＝4（cm）
体积：3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（cm3）
体积减少了251.2cm3。
故答案为：C
5．C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
则（a－b）
＝×235.5
＝78.5（立方厘米）
那么这两个圆锥的体积之差是78.5立方厘米。
故答案为：C
6．B
【分析】假设底面半径2厘米，高3厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出底面半径扩大前后的圆柱体积，底面半径扩大后的体积÷原来体积即可。
【详解】假设底面半径2厘米，高3厘米。
2×2＝4（厘米）
（3.14×42×3）÷（3.14×22×3）
＝42÷22
＝16÷4
＝4
圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大4倍。
故答案为：B
7． 底面积 高 体积 底面积 高 Sh
【分析】观察可知：把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，形状变了，体积不变。圆柱与长方体等底等高，圆柱的体积＝长方体的体积。据此解答。
【详解】根据分析，可得：
把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，体积等于圆柱的体积，所以圆柱的体积底面积×高，用公式表示是Sh。
8．13188
【分析】先根据进率“1分钟＝60秒”把10分钟换算成600秒；
已知自来水管的内直径和水的流速，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出每秒流出水的体积，再乘600，即是10分钟流出水的体积，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】10分钟＝600秒
3.14×（2÷2）2×7×600
＝3.14×1×7×600
＝13188（立方厘米）
13188立方厘米＝13188毫升
那么10分钟后就会浪费13188毫升的水。
9． 216 113.04 56.52
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出这个正方体密封盒的表面积；盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体密封盒的棱长，圆柱的高等于正方体密封盒的棱长，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的侧面积；放入最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体密封盒的棱长，圆锥的高等于正方体密封盒的棱长，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方厘米）
一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是216平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是113.04平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方厘米。
10．15.7
【分析】根据题意，一个圆柱的高增加2厘米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为2厘米的圆柱的侧面积；
根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的底面周长C＝S侧÷h；再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面周长：12.56÷2＝6.28（厘米）
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
原来圆柱的体积：
3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝15.7（立方厘米）
这个圆柱原来的体积是15.7立方厘米。
11．20
【分析】长方体恰好可以装下6桶A种饮料，可计算出该长方体纸箱的长为（10×3）厘米，长方体的宽为（2×10）厘米，长方体的高为14厘米；如果按原来的方法将B种饮料直立摆放，长方体的长可以被充分利用，但长方体的宽和高都会存在较多的剩余空间；如果改成将B饮料桶的高沿着长方体的宽进行摆放，长和宽都可以被充分利用，且高剩余空间也比较小，能够保证纸箱的空间被充分利用。
【详解】纸箱长：3×10＝30（厘米）
纸箱宽：2×10＝20（厘米）
纸箱高：14厘米
将B种饮料的高沿长方体的宽进行摆放。
长可以摆放：30÷6＝5（桶）
宽可以摆放：20÷10＝2（桶）
高可以摆放：14÷6＝2（桶）……2（厘米）
最多可以装：5×2×2＝20（桶）
因此最多可以装20桶。
12． 3.14 31.4
【分析】根据题意可知，5个圆柱的高等于10dm，则每个圆柱的高是2dm。每个圆柱有两个底面，5个圆柱则有10个同样的底面，而新圆柱仍然是两个底面，则减少的25.12dm2，是8个底面的面积和。据此可求出一个底面面积，根据圆柱体积等于底面积乘高，计算新圆柱的体积即可。
【详解】
（dm2）
（dm3）
这根新圆柱体的横截面的面积是3.14dm2，新圆柱体的体积是31.4dm3。
13．×
【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。
【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。
故答案为：×
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。
14．×
【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；等底等高的长方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积要小；所以正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等；据此解答。
【详解】根据分析可知，正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
15．×
【分析】物体所占空间的大小就是体积；把一个圆柱沿底面直径切成两部分后，所占空间的大小没变，所以体积没有发生改变；切成两部分后，表面积比原来增加两个长方形的面积（该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径），据此判断即可。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱沿底面直径切成两部分后，体积不变，但表面积发生了改变。原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的，但是圆锥的体积是圆柱体积的时，圆柱和圆锥的体积不一定是等底等高；如：一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是6厘米，体积是：4×6×＝8（立方厘米）；一个圆柱的底面积是8平方厘米，高是3厘米，体积是：8×3＝24（立方厘米），所以圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高，也可能不是等底等高，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。
17．√
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9，代入体积公式计算体积是否相等进行验证。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。
【详解】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9
圆柱的体积：
3×5＝15
圆锥的体积：
5×9÷3
＝45÷3
＝15
圆柱和圆锥的体积相等
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积相等时，题目中并没说明底面积的情况，所以并不能确定圆锥的高是圆柱的3倍。据此解答。
【详解】根据分析得，同体积的圆柱和圆锥放在一起，，圆锥的高不一定是圆柱的3倍，如圆柱底面积3，体积是3，则高是3÷3＝1，圆锥底面积2，体积是3，则高是3÷÷2＝3×3÷2＝4.5，4.5÷1＝4.5，并不是3倍关系。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
19．47.1cm3
【分析】已知圆锥的底面直径是6cm，高是5cm，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的体积。
【详解】×（6÷2）2×3.14×5
＝×32×3.14×5
＝×9×3.14×5
＝47.1（cm3）
圆锥的体积是47.1cm3。
20．50.24dm2
【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是2dm，高是4dm，根据圆柱的侧面积，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×2×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
圆柱的侧面积是50.24dm2。
21．157立方厘米；635.5立方厘米
【分析】图一：用大圆柱的体积减去中间部分小圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据解答即可；
图二：用圆锥的体积加上长方体的体积，根据圆锥的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】1＋4＋1＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×32×10－3.14×22×10
＝3.14×9×10－3.14×4×10
＝28.26×10－12.56×10
＝282.6－125.6
＝157（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×9×＋10×8×5
＝3.14×52×9×＋80×5
＝3.14×25×9×＋400
＝78.5×9×＋400
＝706.5×＋400
＝235.5＋400
＝635.5（立方厘米）
图一的体积是157立方厘米，图二的体积是635.5立方厘米。
22．有，说明见详解
【分析】根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形玻璃杯的容积，再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位换算，最后进行大小比较，即可解答。
【详解】
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：林林每天喝这样一杯牛奶，有500毫升。
23．13521.6平方厘米
【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；
根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积，再乘10，即是10顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
3.14×18×8
＝56.52×8
＝452.16（平方厘米）
（900＋452.16）×10
＝1352.16×10
＝13521.6（平方厘米）
答：至少需要卡纸13521.6平方厘米。
24．565.2立方米
【分析】由题意可知：整个大棚的空间等于底面直径是6米，高是40米的圆柱体积的一半，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出体积再除以2即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×40÷2
＝3.14×32×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝28.26×40÷2
＝1130.4÷2
＝565.2（立方米）
答：整个大棚的空间是565.2立方米。
25．314立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是鹅卵石的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出鹅卵石的体积。
【详解】3.14×52×（16－12）
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是314立方厘米。
26．（1）1140平方厘米
（2）18厘米
【分析】（1）根据题意可知，与水接触的玻璃面积相当于一个无盖的长为20厘米、宽为15厘米、高为12厘米的长方体5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。
（2）把长方体容器里的水倒入圆柱形玻璃容器中，那么水的体积不变；先根据长方体的体积公式V＝abh，求出水的体积；再根据圆柱的高h＝V÷S，其中S＝πr2，代入数据计算求出圆柱形容器中水面的高度。
【详解】（1）20×15＋20×12×2＋15×12×2
＝300＋480＋360
＝1140（平方厘米）
答：与水接触的玻璃面积有1140平方厘米。
（2）水的体积：
20×15×12
＝300×12
＝3600（立方厘米）
圆柱的底面积：
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
水面高度：
3600÷200.96≈18（厘米）
答：水面高约18厘米。
【点睛】（1）观察图形得出与水接触的面是长方体的哪些面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
（2）本题考查长方体、圆柱体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
27．（1）942秒
（2）533.8平方厘米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝，先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积，最后进行单位换算即可。
（2）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的底面直径为10里，高为（2×6）厘米，解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
×3.14×52×6
＝3.14×25×（6×）
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
157÷10＝15.7（分）
15.7分＝942秒
答：最迟942秒钟后点的菜会全部上完。
（2）3.14×10×6×2＋3.14×52×2
＝31.4×6×2＋3.14×25×2
＝376.8＋157
＝533.8（平方厘米）
答：需要用533.8平方厘米的包装盒。
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