第26章反比例函数随堂测试卷（含解析）
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第26章反比例函数随堂测试卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为，该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是双曲线上一点，则下列各点，不在该双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点是反比例函数（）图象上任意一点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，且的面积为9，则（ ）
A． B．9 C．18 D．
二、填空题
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点为双曲线图象上一点，且，则的值是 ．
8．已知点都在反比例函数的图象上，则的值为 ．
9．如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B作轴于点A，连接，已知三角形的面积为8，则这个反比例函数的表达式为 ．
10．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点C，且，则k的值为 ．
11．如图，直线与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，交轴于点，直线交反比例函数的图象于另一点，则的值为 ．
12．如图，已知反比例函数经过的斜边的中点D，且与直角边相交于点C，点B在x轴上．若点A的坐标为，则的面积为 ．
13．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要 天．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点和边上的点．
（1）的值为 ；
（2）若过点作直线交轴于点，则点的坐标是 ．
三、解答题
15．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知．
(1)求该反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)求的面积．
16．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以，为邻边构造．
(1)求，的值；
(2)求的面积．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)P为x轴上的一动点，连接，当的面积为9时，求点P的坐标．
18．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两个物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为（牛顿），动力臂为（）．
(1)求动力与动力臂之间的函数关系式；
(2)当撬动石头的动力为牛顿时，动力臂为多少米？
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作轴的垂线，垂足为点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
(4)在轴上求一点，使的值最小．
《第26章反比例函数随堂测试卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D B D A A
1．B
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据图象位于第二、四象限时，反比例函数的比例系数，可知，即可得到答案．
【详解】解：根据反比例图象的性质可知： ，
∴．
∴A、C、D选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意．
故选项为：D．
2．D
【分析】本题考查的是反比例函数的图象和性质，根据 可知反比例函数在第二，四象限内y随着x的增大而增大，且在第二象限，在第四象限，进一步判断即可。
【详解】解：∵,
∴反比例函数在第二，四象限内y随着x的增大而增大，且在第二象限，在第四象限，,
∴，，，
又∵，
∴,
∴．
故选：D
3．B
【分析】本题考查扇形面积的计算，函数的图象，掌握扇形面积计算公式及反比例函数的图象是解题的关键．
设扇面所在圆的半径为，根据扇形面积公式分别表示出来，再求出与的函数关系式，从而判断其图象即可．
【详解】解：设扇面所在圆的半径为．
根据题意，得，
则，
∵与之间为反比例关系，
∴与关系的图象是双曲线中位于第一象限的一支，
∴B符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查反比例函数的相关知识点，将点的坐标代入解析式检验即可．根据条件可求出，由此进行判断即可．
【详解】解：∵若是双曲线上一点，
∴，
A.，故该点在双曲线上，不符合题意；
B.，故该点在双曲线上，不符合题意；
C.，故该点在双曲线上，不符合题意；
D.，故该点不在双曲线上，符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义解答即可求解，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
【详解】解：∵点是反比例函数图象上任意一点，轴，
∴，
故选：．
6．A
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，由轴，则，故，然后根据比例系数的几何意义即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
故选：A．
7．
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，勾股定理的应用，完全平方公式的应用，由点为双曲线图象上一点，可得，由，可得，再进一步求解即可．
【详解】解：∵点为双曲线图象上一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和求函数值，解题关键是熟练运用待定系数法求反比例函数解析式．
把点代入反比例函数解析式，用待定系数法求解得到，再把代入即可求出答案．
【详解】解：把点代入反比例函数，得，
解得，
∴反比例函数，
把代入得到，
故答案为：
9．
【分析】此题考查了求反比例函数解析式．设这个反比例函数的表达式为，根据反比例函数k的几何意义可得，再根据反比例函数图象位于二、四象限，即可得到，得到反比例函数解析式．
【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，
∵三角形的面积为8，
∴根据反比例函数k的几何意义可得，
∵反比例函数图象位于二、四象限，
∴，
∴
∴反比例函数的表达式是，
故答案为：
10．
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形的面积公式等知识点，添加适当辅助线构造直角三角形并利用三角形的面积公式得出是解题的关键．
连接、，由三角形的面积公式可得，，进而可得，，于是可得，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定的值．
【详解】解：如图，连接、，
点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点C，
，
，
，
又，
，
，
反比例函数的图象在第四象限，
，
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合．解题的关键通过设点坐标得出直线解析时和交点坐标从而求解．
设点坐标为，， 可得点，反比例解析式可以表示为，进而求出直线，联立解析式求得点，由两点距离公式求出，即可求解.
【详解】解：设点坐标为，，
∴，即，即反比例解析式可以表示为，
∵直线与反比例函数的图象都是关于原点的中心对称图象，
点，
∵轴，
∴点
设直线解析式为得：
，解得：，
即，
联立解析式得：
解得：，
∴点，
∴
∴
故答案是．
12．
【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义、求反比例函数的解析式，由题意可得，从而可得反比例函数的解析式为，由反比例函数的的几何意义得出，再求出的面积，结合的面积为计算即可得解．
【详解】解：∵点为的中点，点A的坐标为，
∴，
将代入反比例函数解析式可得：，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∴，
∵，
∴的面积为，
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答．
【详解】解：依题意，先设该函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴，
解得，
∴该函数解析式为，
∵该工程队每天最多建设0.5亩，
得出，
解得，
故答案为：4
14． 4
【分析】（1）首先根据正方形的性质得到，然后得到，然后根据反比例函数的性质得到，求出，，进而求解即可；
（2）首先利用待定系数法求出直线的表达式为，然后根据平行设直线的表达式为，代入求出直线的表达式为，进而求解即可．
【详解】（1）四边形是正方形，，
．
，
．
反比例函数在第一象限的图象经过点，，
，
解得，
，
．
故答案为：4；
（2）由（1）知，，
，．
设直线的表达式为．
把代入，得
解得
∴直线的表达式为．
直线交轴于点，
设直线的表达式为．
把代入，得，
，
直线的表达式为．
令，则，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、平行线、正方形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
15．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法是解题的关键．
（1）把点代入反比例函数解析式，运用待定系数法即可求解反比例函数解析式，将一次函数，反比例函数联立方程组求解得到点B的坐标；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点得到，由的面积的面积的面积即可求解．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过，
，
反比例函数的表达式为，
由，
解得或，
；
（2）解：∵当时，，
∴一次函数交轴于点，又，，
∴的面积的面积的面积．
16．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．
（）先把点代入求出，然后再代入把点的坐标为代入即可求出；
（）过点作直线轴于，分别求出，的长，再利用即可求解．
【详解】（1）解∶将点代入得：，
∴点的坐标为，
将点代入，得；
（2）解：过点作直线轴于，
∵点的坐标为，
∴，
由一次函数可得，
当时，，
∴，
∴点的坐标为，
∴，
∴．
17．(1)；
(2)点P的坐标为或
【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
（1）把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k,再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；
（2）设点P的坐标为，根据的面积为9列式求解即可．
【详解】（1）解：把代入，得到，
∴，
∴；
把代入，得到，
∴；
把代入，得到，
∴；
（2）解：设点P的坐标为，
则的面积，
解得，或，
∴点P的坐标为或．
18．(1)
(2)动力臂为
【分析】本题考查了反比例函数的应用；
（1）直接利用：阻力阻力臂动力动力臂，进而得出F与l之间的关系；
（2）将代入解析式，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得：，
即．
（2）解：当时，，
答：动力臂为．
19．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，坐标系内图形的面积的计算，反比例函数与一次函数交点问题．
（1）由反比例函数的图象过、两点，易求其解析式和点坐标；根据直线过、两点可求一次函数的解析式；
（2）求直线与一条坐标轴的交点坐标，将分割成两个三角形求解；
（3）由反比例函数的值大于一次函数的值，则反比例函数图像在的相同的取值范围内，其图像在一次函数的图像上方，结合图像可得答案．
【详解】（1）解：∵点，在双曲线上，
，
反比例函数的解析式为，点的坐标为，
把，代入一次函数得，
，
一次函数的解析式为；
（2）设直线与轴交于点
在中，当时，，
直线与的交点为，
（3）根据图象：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．
20．(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先确定点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）结合函数图象即可获得答案；
（4）作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求；利用待定系数法求得直线的解析式，然后确定点坐标即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，，
∴反比例函数的解析式为，，
∴一次函数的解析式为：；
（2）把代入，可得，
∴，
∴，
∴的面积；
（3）由函数图像可知，
不等式的解集为；
（4）如下图，作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求，
则，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，，
∴直线的解析式为，
当时，可有，
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第26章反比例函数随堂测试卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为，该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是双曲线上一点，则下列各点，不在该双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点是反比例函数（）图象上任意一点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，且的面积为9，则（ ）
A． B．9 C．18 D．
二、填空题
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点为双曲线图象上一点，且，则的值是 ．
8．已知点都在反比例函数的图象上，则的值为 ．
9．如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B作轴于点A，连接，已知三角形的面积为8，则这个反比例函数的表达式为 ．
10．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点C，且，则k的值为 ．
11．如图，直线与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，交轴于点，直线交反比例函数的图象于另一点，则的值为 ．
12．如图，已知反比例函数经过的斜边的中点D，且与直角边相交于点C，点B在x轴上．若点A的坐标为，则的面积为 ．
13．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量（亩/天）与完成建设所需的时间（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要 天．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点和边上的点．
（1）的值为 ；
（2）若过点作直线交轴于点，则点的坐标是 ．
三、解答题
15．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知．
(1)求该反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)求的面积．
16．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以，为邻边构造．
(1)求，的值；
(2)求的面积．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)P为x轴上的一动点，连接，当的面积为9时，求点P的坐标．
18．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两个物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为（牛顿），动力臂为（）．
(1)求动力与动力臂之间的函数关系式；
(2)当撬动石头的动力为牛顿时，动力臂为多少米？
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，过点A作轴的垂线，垂足为点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
(4)在轴上求一点，使的值最小．
《第26章反比例函数随堂测试卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D B D A A
1．B
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据图象位于第二、四象限时，反比例函数的比例系数，可知，即可得到答案．
【详解】解：根据反比例图象的性质可知： ，
∴．
∴A、C、D选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意．
故选项为：D．
2．D
【分析】本题考查的是反比例函数的图象和性质，根据 可知反比例函数在第二，四象限内y随着x的增大而增大，且在第二象限，在第四象限，进一步判断即可。
【详解】解：∵,
∴反比例函数在第二，四象限内y随着x的增大而增大，且在第二象限，在第四象限，,
∴，，，
又∵，
∴,
∴．
故选：D
3．B
【分析】本题考查扇形面积的计算，函数的图象，掌握扇形面积计算公式及反比例函数的图象是解题的关键．
设扇面所在圆的半径为，根据扇形面积公式分别表示出来，再求出与的函数关系式，从而判断其图象即可．
【详解】解：设扇面所在圆的半径为．
根据题意，得，
则，
∵与之间为反比例关系，
∴与关系的图象是双曲线中位于第一象限的一支，
∴B符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查反比例函数的相关知识点，将点的坐标代入解析式检验即可．根据条件可求出，由此进行判断即可．
【详解】解：∵若是双曲线上一点，
∴，
A.，故该点在双曲线上，不符合题意；
B.，故该点在双曲线上，不符合题意；
C.，故该点在双曲线上，不符合题意；
D.，故该点不在双曲线上，符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义解答即可求解，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
【详解】解：∵点是反比例函数图象上任意一点，轴，
∴，
故选：．
6．A
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，由轴，则，故，然后根据比例系数的几何意义即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
故选：A．
7．
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，勾股定理的应用，完全平方公式的应用，由点为双曲线图象上一点，可得，由，可得，再进一步求解即可．
【详解】解：∵点为双曲线图象上一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和求函数值，解题关键是熟练运用待定系数法求反比例函数解析式．
把点代入反比例函数解析式，用待定系数法求解得到，再把代入即可求出答案．
【详解】解：把点代入反比例函数，得，
解得，
∴反比例函数，
把代入得到，
故答案为：
9．
【分析】此题考查了求反比例函数解析式．设这个反比例函数的表达式为，根据反比例函数k的几何意义可得，再根据反比例函数图象位于二、四象限，即可得到，得到反比例函数解析式．
【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，
∵三角形的面积为8，
∴根据反比例函数k的几何意义可得，
∵反比例函数图象位于二、四象限，
∴，
∴
∴反比例函数的表达式是，
故答案为：
10．
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形的面积公式等知识点，添加适当辅助线构造直角三角形并利用三角形的面积公式得出是解题的关键．
连接、，由三角形的面积公式可得，，进而可得，，于是可得，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定的值．
【详解】解：如图，连接、，
点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点C，
，
，
，
又，
，
，
反比例函数的图象在第四象限，
，
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合．解题的关键通过设点坐标得出直线解析时和交点坐标从而求解．
设点坐标为，， 可得点，反比例解析式可以表示为，进而求出直线，联立解析式求得点，由两点距离公式求出，即可求解.
【详解】解：设点坐标为，，
∴，即，即反比例解析式可以表示为，
∵直线与反比例函数的图象都是关于原点的中心对称图象，
点，
∵轴，
∴点
设直线解析式为得：
，解得：，
即，
联立解析式得：
解得：，
∴点，
∴
∴
故答案是．
12．
【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义、求反比例函数的解析式，由题意可得，从而可得反比例函数的解析式为，由反比例函数的的几何意义得出，再求出的面积，结合的面积为计算即可得解．
【详解】解：∵点为的中点，点A的坐标为，
∴，
将代入反比例函数解析式可得：，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∴，
∵，
∴的面积为，
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图象的点在反比例函数上，求出该函数解析式为，结合该工程队每天最多建设0.5亩，得出，解得，即可作答．
【详解】解：依题意，先设该函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴，
解得，
∴该函数解析式为，
∵该工程队每天最多建设0.5亩，
得出，
解得，
故答案为：4
14． 4
【分析】（1）首先根据正方形的性质得到，然后得到，然后根据反比例函数的性质得到，求出，，进而求解即可；
（2）首先利用待定系数法求出直线的表达式为，然后根据平行设直线的表达式为，代入求出直线的表达式为，进而求解即可．
【详解】（1）四边形是正方形，，
．
，
．
反比例函数在第一象限的图象经过点，，
，
解得，
，
．
故答案为：4；
（2）由（1）知，，
，．
设直线的表达式为．
把代入，得
解得
∴直线的表达式为．
直线交轴于点，
设直线的表达式为．
把代入，得，
，
直线的表达式为．
令，则，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、平行线、正方形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
15．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法是解题的关键．
（1）把点代入反比例函数解析式，运用待定系数法即可求解反比例函数解析式，将一次函数，反比例函数联立方程组求解得到点B的坐标；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点得到，由的面积的面积的面积即可求解．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过，
，
反比例函数的表达式为，
由，
解得或，
；
（2）解：∵当时，，
∴一次函数交轴于点，又，，
∴的面积的面积的面积．
16．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．
（）先把点代入求出，然后再代入把点的坐标为代入即可求出；
（）过点作直线轴于，分别求出，的长，再利用即可求解．
【详解】（1）解∶将点代入得：，
∴点的坐标为，
将点代入，得；
（2）解：过点作直线轴于，
∵点的坐标为，
∴，
由一次函数可得，
当时，，
∴，
∴点的坐标为，
∴，
∴．
17．(1)；
(2)点P的坐标为或
【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
（1）把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k,再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；
（2）设点P的坐标为，根据的面积为9列式求解即可．
【详解】（1）解：把代入，得到，
∴，
∴；
把代入，得到，
∴；
把代入，得到，
∴；
（2）解：设点P的坐标为，
则的面积，
解得，或，
∴点P的坐标为或．
18．(1)
(2)动力臂为
【分析】本题考查了反比例函数的应用；
（1）直接利用：阻力阻力臂动力动力臂，进而得出F与l之间的关系；
（2）将代入解析式，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得：，
即．
（2）解：当时，，
答：动力臂为．
19．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，坐标系内图形的面积的计算，反比例函数与一次函数交点问题．
（1）由反比例函数的图象过、两点，易求其解析式和点坐标；根据直线过、两点可求一次函数的解析式；
（2）求直线与一条坐标轴的交点坐标，将分割成两个三角形求解；
（3）由反比例函数的值大于一次函数的值，则反比例函数图像在的相同的取值范围内，其图像在一次函数的图像上方，结合图像可得答案．
【详解】（1）解：∵点，在双曲线上，
，
反比例函数的解析式为，点的坐标为，
把，代入一次函数得，
，
一次函数的解析式为；
（2）设直线与轴交于点
在中，当时，，
直线与的交点为，
（3）根据图象：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．
20．(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先确定点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）结合函数图象即可获得答案；
（4）作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求；利用待定系数法求得直线的解析式，然后确定点坐标即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，，
∴反比例函数的解析式为，，
∴一次函数的解析式为：；
（2）把代入，可得，
∴，
∴，
∴的面积；
（3）由函数图像可知，
不等式的解集为；
（4）如下图，作点关于x轴的对称点，连接与轴交于点，点即为所求，
则，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，，
∴直线的解析式为，
当时，可有，
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