第16章二次根式随堂测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第16章二次根式随堂测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（ ）
A．12 B． C． D．
5．下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
6．若成立，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．摆钟是根据单摆定律制造的，其原理是用摆锤控制其他机件，使钟走的快慢均匀．摆钟的摆锤摆动一个来回发出1次滴答声，并将其所需要的时间记为一个周期T（单位：s），周期公式为，其中l（单位：）表示摆锤的长，．若某摆钟的摆锤长为，则在内该摆钟发出滴答声的次数约为（ ）（结果保留整数；参考数据：）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在根式，，，，，，中，最简二次根式有 个．
10．计算的结果是 ．
11．已知，，则代数式的值等于 ．
12．若，都为整数，则的值是 ．
13．如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为 ．
14．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么 ．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
16．先化简，再求值：，，求的值．
17．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，则可将将变成，即变成，从而使得化简．例如，，∴．这种方法叫做配方法，换一种思路，假设化简的结果是，可知．整理，得，比较等式两边的组成，可得，，即，，所以．
尝试化简下列各式：
(1)；
(2)．
18．先阅读理解，再解答问题．
因为，所以；
因为，
所以；
因为，所以．
依次类推．
(1)你会发现什么规律？用字母n（正整数）来表示．
(2)请用你发现的规律计算式子的值．
19．小马在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：
设，（其中a、b、m、n均为正整数）则有
，，
这样，小马找到了把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b得，___________，___________.
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：.
(3)设，试用含有x的代数式（各项系数均为有理数）来表示.（要写出必要过程）
《第16章二次根式随堂测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C D C C C C
1．D
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的定义（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A. 不属于最简二次根式，本选项不符合题意；
B. 不属于最简二次根式，本选项不符合题意；
C. 不属于最简二次根式，本选项不符合题意；
D. 属于最简二次根式，本选项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，逐一判断即可，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
【详解】解：A、3与不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项正确；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项错误．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则．先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．
【详解】解：
，
，
，
，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题目所给公式代值计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．对二次根式进行化简，找到与为同类项的即是答案．
【详解】解：无法进行化简，不能与合并，故选项A不符合题意；
，不能与合并，故选项B不符合题意；
，能与合并，故选项C符合题意；
，不能与合并，故选项D不符合题意；
故选C．
6．C
【分析】本题考查的是二次根式的乘除法、二次根式有意义的条件，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
根据二次根式的乘法法则、二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组得到答案．
【详解】解：由题意得：且，
解得：，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了数轴与实数，二次根式的性质，先由数轴得，则，故，即可作答．
【详解】解：由数轴得，
∴，
则
，
故选：C．
8．C
【分析】此题考查了二次根式的应用．根据公式求出一个周期，即可求出在内该摆钟发出滴答声的次数．
【详解】解：一个周期，
∵，
∴在内该摆钟发出滴答声的次数约为；
故选：C．
9．3
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，直接利用最简二次根式的定义判断得出结论即可，解题的关键是掌握在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
【详解】解：，，为最简二次根式，有3个，
故答案为：．
10．8
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．涉及完全平方公式、二次根式的性质和合并同类二次根式，根据完全平方公式展开，再合并同类项或同类二次根式，即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：8．
11．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，首先把代数式整理可得：原式，再把，代入整理后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式，
．
故答案为： ．
12．或
【分析】本题考查了二次根式，利用二次根式有意义的条件得出的取值范围且为整数，然后根据，都为整数，则可求出的整数值，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴且为整数，
∵，都为整数，
∴或，
故答案为：或．
13．
【分析】本题考查了二次根式的应用．先表示出三个正方形的边长，然后用一个长为，宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积，可得到图中阴影部分的面积．
【详解】解：由题意得三个正方形的边长分别为，，2，
图中阴影部分的面积：．
故答案为：．
14．
【分析】利用新定义的运算规则将原式转化为二次根式的运算，然后化简得出答案即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，分母有理化等知识点，读懂题意，熟练掌握新定义的运算规则是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质进行化简，再进行加减运算，即可作答．
（2）先运算乘除，再根据二次根式的性质进行化简，再进行加减运算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．，
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握以上知识是解题的关键；本题先根据二次根式的性质把、和进行化简，然后求得和的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
把和代入：
即；
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据完全平方公式得出进而求出即可；
（2）根据完全平方公式得出进而求出即可．
此题主要考查了二次根式的化简与性质，熟练应用完全平方公式是解题关键．
【详解】（1）；
（2）解：．
18．(1)
(2)9
【分析】根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
【详解】（1）解：当n是正整数时， ；
（2）解：
．
19．(1)
(2)12，6，3，1（答案不唯一）
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式等知识．
（1）根据上面的例子，将，按完全平方展开，可得出答案；
（2）由（1）可写出一组答案，不唯一；
（3）先把已知条件变形得到，再两边平方得到，然后用x表示即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，；
故答案为：，．
（2）解：设，
∵，
∴，，
取，，则，，
故答案为： 12，6，3，1；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)