8.2 立体图形的直观图--2024-2025学年高中数学人教版必修二课时优化训练（含解析）

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8.2 立体图形的直观图--2024-2025学年高中数学人教版必修二课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知梯形是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图(如下图所示),其中,,,则直角梯形边的长度是( )
A.B.C.D.
2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( )
A.
B.
C.
D.
3．如图，一个水平放置的面积是的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中，则等腰梯形面积为( )
A. B. C. D.
4．水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形,如图所示.其中,则原平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是( )
A.16 B.12 C. D.
6．用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为( )
A. B. C.8 D.
7．如图,是水平放置的的直观图,则的面积为( )
A.6 B.32 C.12 D.62
8．如图,四边形的斜二测直观图为平行四边形,已知,则该图形的面积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知梯形,按照斜二测画法画出它的直观图,如图,其中,,,下列说法正确的有( )
A.线段平行于x轴 B.
C.梯形是直角梯形 D.梯形的面积是3
10．下列选项中正确的是( )
A.如果空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
B.若等边三角形的边长为2，则其直观图的三角形的面积为
C.设，且，的夹角为钝角，则
D.若满足，，，则可以构成两个三角形
11．如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，，则下列说法中正确的是( )
A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形
B.该平面图形的面积是8
C.该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是
D.以该平面图形为底，高为3的直棱柱的体对角线长为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是_________.
13．如图，直角是水平放置的的直观图，对应直角坐标系中的坐标原点O，，，，则________.
14．如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,且,,,则该平面图形的高为______________________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，判断下列命题的真假.
（1）三角形的直观图还是三角形；
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；
（3）正方形的直观图还是正方形；
（4）菱形的直观图还是菱形.
16．一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心.画出这个组合体的直观图.
17．（例题）用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
18．（例题）已知圆柱的底面半径为，侧面母线长，画出它的直观图.
19．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）.
（1）矩形；
（2）平行四边形；
（3）正三角形；
（4）正五边形.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：C
解析：由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，
故选：C.
3．答案：A
解析：根据斜二测画法的规则得原水平放置的平面图：
上底为，下底为，高为的直角梯形，
所以水平放置的平面图形的面积为：
则
.
故选：A
4．答案：C
解析：由直角梯形中,且,作于P,
则四边形为正方形,为等腰直角三角形,故,.
故原图为直角梯形,且上底,高,下底.
其面积为.
故选：C.
5．答案：A
解析：在直观图中，，
可得原图形是平行四边形，其底边长2，高为，
则另一边长为，所以原图形的周长为．
故选：A.
6．答案：A
解析：因为，
所以是直角三角形且，可得，
所以的面积，
则的面积.
故选：A
7．答案：C
解析：由斜二测画法特点得,
为直角三角形,
,
故选:C.
8．答案：A
解析：平行四边形,由斜二测画法得,在原图矩形中,,为正方形,故该图形的面积为.
故选：A.
9．答案：ABC
解析：直观图还原为原图形,是直角梯形,
如图,其中,,,线段平行于x轴,
梯形的面积为,因此正确的选项有ABC,
故选：ABC.
10．答案：BCD
解析：
11．答案：BC
解析：如图所示将直观图还原为平面图形，由题意可得，，故该平面图形为正方形.即A错误；面积，即B正确；
将平面图形绕直线AC旋转半周得几何体为两个圆锥，底面半径均为2，
故体积，即C正确；
以该平面图形为底，高为3的直棱柱其实为长方体，体对角线长为，即D错误.
故选：BC.
12．答案：
解析：把直观图还原为原图形，如图所示，
则,，
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：根据题意，直观图中，，，而，
则，所以，
则在中，如图：
，，
所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：由直观图可得如图所示的平面图,
该平面图形是直角梯形,其高为.
故答案为：.
15．答案：（1）真命题
（2）真命题
（3）假命题
（4）假命题
解析：（1）三角形的直观图还是三角形，为真命题.
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形，为真命题.
（3）正方形的直观图，边长不全相等，不是正方形，所以命题为假命题.
（4）菱形的直观图，边长不全相等，不是菱形，所以命题为假命题.
16．答案：见解析
解析：如图.
17．答案：见解析
解析：画法：（1）如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图（2）中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使.
（2）在图（2）中，以为中点，在轴上取，在轴上取.以点为中点，画平行于轴，并且等于BC；再以为中点，画平行于轴，并且等于FE.
（3）连接，，，，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图（图（3））.
18．答案：见解析
解析：（1）画轴.如图，画x轴、z轴，使.
（2）画下底面.以O为中点，在x轴上取线段AB，使.利用椭圆模板画椭圆，使共经过A，B两点，这个椭圆就是圆柱的下底面.
（3）画上底面.在Oz上截取点，使，过点作平行于轴Ox的轴.类似下底面的作法作出圆柱的上底面.
（4）成图.连接，，整理得到圆柱的直观图.
19．答案：见解析
解析：（1）如图所示.
（2）如图所示.
（3）如图所示.
（4）如图所示.
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