8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练（含解析）

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8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题为真命题的是( )
A.若，，，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
2．在长方体中,直线与平面的交点为M,O为线段的中点,则下列结论错误的是( )
A.A,M,O三点共线 B.四点异不共面
C.B,,O,M四点共面 D.B,,C,M四点共面
3．已知m是直线,,是两个不同的平面,下列正确的命题是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
4．正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有( )
A.直线与是异面直线
B.平面平面
C.该几何体的体积为
D.平面与平面间的距离为
5．如图，是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是( ).
A.AB和 B.和 C.和 D.和AB
6．下列说法正确的是( )
A.若，，则直线
B.若，，则a与b必异面
C.若，，则直线AB与相交
D.若，，则
7．、、是平面,a、b、c是直线,以下说法中正确的是( )
A., B.,
C.,, D.,
8．已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若,,则 B.若,,,则
C.若,,则 D.若,,,则
10．已知P为平面外一点,则( )
A.过点P可以作无数个平面与平行
B.过点P可以作无数条直线与平行
C.过点P可以作无数个平面与垂直
D.过点P可以作无数条直线与垂直
11．已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是( )
A.若，，，则
B.若，，，，则
C.若，，，，则
D.若，，，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若平面,直线,直线,则点M与l的位置关系为____________.
13．如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它和另一条直线的位置关系是________.
14．在空间直角坐标系中,点A,B,C,M的坐标分别是,,,,若A,B,C,M四点共面,则___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如果a与b异面，a与c异面，则b与c一定异面吗？为什么？
16．怎样检查一张桌子的4条腿的下端是否在同一平面内？
17．判断下列命题的真假.
（1），，；
（2），，；
（3），，；
（4），；
（5），，，，.
18．一条直线过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？
19．将下列命题改写成自然语言叙述，并判断它们的真假.
（1）如果，，，那么；
（2）如果，，那么线段.
参考答案
1．答案：C
解析：A：由，，，，可知、可能平行或相交，A错误；
B：由，，可知m、n可能平行或异面，B错误；
C：由，，，可知，C正确；
D：由，，，可知m、n可能平行或异面，D错误.
故选：C
2．答案：C
解析：因为,
则A,,,C四点共面.
因为,
则平面,
又平面,
则点M在平面与平面的交线上,
同理,O,A也在平面与平面的交线上,
所以A,M,O三点共线;
从而M,O,,A四点共面,都在平面内,
而点B不在平面内,
所以M,O,,B四点不共面,故选项B正确;
B,,O,三点均在平面内,
而点A不在平面内,
所以直线AO与平面相交且点O是交点,
所以点M不在平面内,
即B,,O,M四点不共面,
故选项C错误;
,且,
所以为平行四边形,
所以,共面,
所以B,,C,M四点共面,
故选项D正确.
故选:C.
3．答案：D
解析：选项A：根据给定条件有 或;
选项B：根据给定条件有 或;
选项C：根据给定条件有m与的位置可能平行、相交或m在内;
选项D：因为,所以存在直线使得,
又因为,所以,因为,所以.
故选：D.
4．答案：D
解析：正八面体可由正方体每个面的中心构成，如图：
因为正八面体的棱长为2，所以正方体的棱长为.
∵A，E，C，F四点共面，直线与是共面的，故A错；
设二面角为，，，
所以.
所以：二面角，故B错；
，故C错；
由八面体的构成可知：
平面和平面之间的距离是正方体体对角线的，
所以两个平面之间的距离为：，故D对
故选：D
5．答案：D
解析：因为是正四棱台，所以，故A错误；
侧棱延长交于一点，所以与相交，故B错误；
同理与也相交，所以B，，，D四点共面，所以与相交，故C错误；
与是异面直线，故D正确.
故选：D
6．答案：C
解析：
7．答案：C
解析：对于A,,可以平行,也可以相交,
对于B,a,c可以平行,可以相交,也可以异面,
对于D,,可以平行,也可以相交,
对于C,不妨设,,在平面内作,
因为,则,同理在平面内作,则,
所以,
又,,则,而,所以,所以,即C正确.
故选：C.
8．答案：B
解析：线面垂直,则有该直线和平面内所有的直线都垂直,故B正确.
9．答案：ABC
解析：对于A选项,如下图所示：
过直线n作平面,使得,
因为,,,则,
因为,,则,因为,故,A对;
对于B选项,因为,,则,
又因为,所以,B对;
对于C选项,因为,,由面面平行的性质可得,C对;
对于D选项,如下图所示：
以直线为直线m,平面为平面,取直线为直线n,
(1)因为平面,若平面为平面,此时,;
(2)因为平面,若平面为平面,此时,;
(3)因为平面,若平面为平面,此时,、斜交.
综上所述,、平行或相交（不一定垂直）,D错.
故选：ABC.
10．答案：BC
解析：过点P只能作一个平面与平行,过点P可以作无数条直线与平行,
过点P可以作无数个平面与垂直,过点P只能作一条直线与垂直.
11．答案：AD
解析：对于A，，，所以或，而，故，故A正确；
对于B，如图，长方体中，，，，，则，故B错误；
对于C，如图，长方体中，
，，，，，则，故C错误；
对于D，若，，则，而，故，故D正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：因为,
所以直线a,直线b,
因为直线,直线,
所以平面,平面,
又平面,
所以.
故答案为：.
13．答案：异面或相交
解析：如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，
那么它和另一条直线的位置关系是异面或相交.
故答案为：异面或相交
14．答案：6
解析:由题意,得,,,
又A,B,C,M四点共面,则存在x,,使得,
即,即,解得,
所以.
故答案为:6.
15．答案：不一定
解析：不一定.b，c可能平行、相交、异面.
16．答案：见解析
解析：可以将位于对角处的腿的下端用细线拉紧，构成四边形的两条对角线.
若两条对角线相交，由两条相交的直线可确定一个平面知道这两条对角线都在一个平面内，而四条腿的下端又分别在两条对角线上，则四条腿下端也都在一个平面内.
17．答案：（1）假命题
（2）真命题
（3）假命题
（4）假命题
（5）假命题
解析：（1），，，则或a，b异面，故（1）是假命题；
（2），，，，（2）是真命题；
（3），，，则或或l，m异面或l，m相交，（3）是假命题；
（4），或，（4）是假命题；
（5）如图所示：，，，.则b与不垂直，（5）是假命题.
18．答案：一个，理由见解析
解析：一个.若直线l与平面的公共点有两个及以上，则，与题意矛盾.
19．答案：（1）自然语言见解析，真命题
（2）自然语言见解析，假命题
解析：（1）如果点A，B在平面内，点C在AB上，
那么点C是平面内的点.真命题.
（2）如果A是平面内一点，B不在平面内，
那么线段AB在内.假命题.
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