第七章 复数--2024-2025学年高中数学人教A版必修二单元测试（含解析）

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第七章 复数--2024-2025学年高中数学人教A版必修二单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设复数，满足，则复数z在复平面内对应的点在( )
A.射线上 B.射线上
C.直线上 D.直线上
2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．若,则复数z对应的点位于第________象限( )
A.一 B.二 C.三 D.四
4．复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．复数( )
A. B. C. D.
6．已知复数,且有,则实数( )
A. B. C. D.
7．若复数,满足,则的值为( )
A. B. C. D.
8．复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若复数，则下列正确的是( )
A.当或时，z为实数
B.若z为纯虚数，则或
C.若复数z对应的点位于第二象限，则
D.若复数z对应的点位于直线上，则或
10．已知i为虚数单位，虚数z满足，则( )
A. B. C. D.
11．已知两个复数，满足，且，则下面选项正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知x,y是实数,且,则____________.
13．已知复数在复平面内对应的点位于第四象限,则实数m的取值范围是________.
14．若(a，b为实数，i为虚数单位)，则________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．化简.
16．把下列复数化为三角形式.
（1）；
（2）；
（3）.
17．已知z是虚数，分别根据下列条件求z.
（1）；
（2）.
18．化简下列各式.
（1）；
（2）.
19．计算下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案
1．答案：A
解析：设，，，故选A.
2．答案：A
解析：，
在复平面内对应的点在第一象限.
故选：A.
3．答案：C
解析：易知,
由可得,
可知z对应点在第三象限,
故选：C.
4．答案：A
解析：,故z在复平面内对应的点为,
位于第一象限.
故选:A.
5．答案：D
解析：，
故选：D.
6．答案：A
解析：,
所以,
又,
所以,解得:,
故选:A
7．答案：A
解析：因为,所以,
由,得,即,
所以,解得,所以.
故选:A.
8．答案：C
解析：令
z的共轭复数是.
故选：C.
9．答案：ACD
解析：对A：当，；当，，故或时，z均为实数，A正确；
对B：z为纯虚数，则，解得，故B错误；
对C：复数z对应的点位于第二象限，则，解得，故C正确；
对D：复数z对应的点位于直线上，则，
即，解得或，对应复数分别为或，故D正确；
故选：ACD.
10．答案：AC
解析：由得，，
所以或(舍)
选项A，因为，所以，A正确；
选项B，，B错误；
选项C，，
所以C正确；选项D，，所以D错误.
故选：AC
11．答案：BD
解析：对A：，故A错误；
对B：，，故B正确;
对C：，故，故C错误；
对D：，故D正确；
故选：BD.
12．答案：7
解析：由x,y是实数,且,得,,
所以.
故答案为：7.
13．答案：
解析：由于,
故点位于第四象限,因此,解得,
即m的取值范围是.
故答案为:.
14．答案：3
解析：因为，所以.
又因为a，b都为实数，故由复数的相等的充要条件得，
解得，所以.
15．答案：1
解析：原式.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）
.
（2）.
（3）.
17．答案：（1）
（2）或
解析：设（，且）.
（1），
.
（2），
或.
18．答案：（1）
（2）1
解析：（1）原式
.
（2）原式
.
19．答案：（1）1
（2）1
（3）
解析：（1）；
（2）；
（3）
.
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