7.1 复数的概念--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练（含解析）

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7.1 复数的概念--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知i为虚数单位,复数z满足,则( )
A. B. C. D.
2．若（i为虚数单位）,则( )
A. B.1 C. D.
3．( )
A.2 B.4 C. D.6
4．i是虚数单位，若复数z满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．已知i是虚数单位,则复数的值是( )
A.1 B. C.i D.
6．已知为方程(a,)的一个根,则( )
A., B., C., D.,
7．若,则( )
A. B.1 C. D.2
8．已知，且复数的实部与虚部互为相反数，则( )
A.50 B. C.32 D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数（i是虚数单位）,则下列结论正确的是( )
A.复数z的虚部等于 B.z对应复平面内的点在第三象限
C. D.若a是实数,是纯虚数,则
10．若复数z满足（是虚数单位），则下列说法正确的是( )
A.z的虚部为 B.z的模为
C.z的共轭复数为 D.z在复平面内对应的点位于第一象限
11．若复数z满足,则下列命题正确的有( )
A.z的虚部是-1 B.
C. D.z是方程的一个根
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知复数z满足:,则________.
13．用“>”、“<”或“=”填空.
（1）复数，，则__________；
（2）复数，，则__________.
14．设,i为虚数单位,定义,则复数的模为____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，，且，求z.
16．已知，求实数x的值.
17．分别写出“复数z对应的点在实轴上”与“复数z对应的点在虚轴上”的一个充要条件.
18．求满足下列条件的实数x与y的值.
（1）；
（2）.
19．已知复数z的实部与虚部互为相反数，且，求z.
参考答案
1．答案：D
解析：由得:,
故选:D.
2．答案：C
解析：由可得,
故,
故选:C
3．答案：C
解析：根据复数的模的计算公式可得，.故选C.
4．答案：A
解析：在复平面内，若复数z满足，
则复数z对应的点Z的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，
几何意义是点Z到原点的距离，
，
所以的取值范围是.
故选：A.
5．答案：D
解析：根据复数乘方运算,有.
故选:D
6．答案：A
解析：因为为方程的一个根,
则,
可得,解得.
故选:A.
7．答案：C
解析：由,得,所以.
故选：C.
8．答案：B
解析：由题意得：，
复数z的实部为，虚部为，
由于实部与虚部互为相反数，
则，得，
所以，
得：.
故选：B.
9．答案：BCD
解析：由题意,复数,
对于A项：,所以复数z的虚部等于,所以A项错误;
对于B项：,对应的点在复平面的第三象限,所以B项正确;
对于C项：,所以C项正确;
对于D项：因为是纯虚数且a是实数,即为纯虚数,所以,解得,
所以D项正确.
故选：BCD.
10．答案：BCD
解析：由，所以，
所以z的虚部为2，故A错误；
，故B正确；
z的共轭复数为，故C正确；
z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确.
故选：BCD.
11．答案：ABD
解析：,则,故A,B正确;
,故C错误;
而成立,故D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：由,得,所以.
故答案为:.
13．答案：（1）=
（2）>
解析：（1），，故；
（2），，故.
故答案为：（1）=；（2）>.
14．答案：
解析：依题意,,
所以复数的模为.
故答案为：.
15．答案：或
解析：设，则.①
又由题意得，解得.②
由①②得，或，
所以或.
16．答案：
解析：由题设，，解得.
17．答案：复数z的虚部为0，复数z的实部为0
解析：
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，，解得.
（2）由题意，，解得.
19．答案：或
解析：设，则，，
，
或.
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