7.2 复数的四则运算--2024-2025学年高中数学人教版必修二课时优化训练（含解析）

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7.2 复数的四则运算--2024-2025学年高中数学人教版必修二课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知i为虚数单位,则复数的虚部为( )
A. B.i C.0 D.1
2．若复数，则( )
A.2 B.4 C.5 D.
3．已知i是虚数单位,则( )
A. B. C. D.
4．( )
A. B. C. D.
5．已知i为虚数单位，若，则( )
A. B.2 C. D.2i
6．已知复数z满足，则复数z的虚部是( )
A. B. C.2 D.2i
7．已知,则的虚部是( )
A.3 B. C. D.2
8．若复数z满足，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数，是z的共轭复数，则下列说法正确的是( )
A.z的实部为
B.复数在复平面中对应的点在第四象限
C.
D.
10．已知复数，则( )
A.
B.
C.
D.若关于x的方程的一个根为z，则
11．设方程在复数范围内的两根分别为,,则下列关于,的说法正确的有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．复数的虚部为________.
13．已知i为虚数单位，，则________.
14．若复数是纯虚数,则实数a的值是_______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．计算下列各式的值.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．计算下列各式的值.
（1）；
（2），其中.
17．（例题）在复数范围内求方程的解集.
18．在复数范围内求方程的解集.
19．已知是关于x的方程的根，求实数a的值.
参考答案
1．答案：D
解析：根据题意,因为,所以虚部为1.
故选:D.
2．答案：A
解析：，
，.
故选：A
3．答案：B
解析：.
故选B
4．答案：D
解析：由题可得，.故选D.
5．答案：B
解析：因为，
所以，.
故选：B.
6．答案：C
解析：由已知，
则，
即复数z的虚部为2，
故选：C.
7．答案：A
解析：因为,所以,
所以的虚部是3.
故选：A.
8．答案：A
解析：由，则，
即.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：我们有，
故z的实部为，A正确；
由知，
所以在复平面中对应的点是，在第四象限，B正确；
z，都不是实数，它们不能比较大小，C错误；
，D正确
故选：ABD.
10．答案：BD
解析：复数，则，故A错误；
因为，故B正确；
因为，故C错误；
因为x的方程的一个根为z，
所以，
由复数相等可知，
即，故D正确.
故选：BD
11．答案：ABD
解析：对A,由实系数一元二次方程求根公式知,,
则（与,顺序无关）,故A正确;
对B,因为,所以,故B正确;
对C,由A,,故C错误;
对D,由韦达定理可得,故D正确.
故选：ABD.
12．答案：/
解析：,
所以复数z的虚部为.
故答案为:.
13．答案：4
解析：由题，则，.
故答案为：4
14．答案：
解析：因为是纯虚数,
所以,解得,
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
（3）
（4）1
解析：（1）由复数的乘法与除法运算，化简可得
.
（2）根据指数幂的运算性质结合复数的运算化简可得
.
（3）根据复数的除法运算，展开化简可得
.
（4）根据复数的除法运算，展开化简可得
.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据复数的乘法运算，展开化简可得
.
（2）根据复数的乘法运算，展开化简可得
.
17．答案：
解析：因为，
所以原方程可以化为，
从而可知或，
因此或，
所求解集为.
18．答案：
解析：对于方程，
，
方程的根为.
即方程的解集为.
19．答案：
解析：将代入方程，得，
，
，
，.
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