/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
答题卡
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
) (
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
] [
×
]
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
7.答：
8.答：
9.答：
10.答：
11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21．答：
22．解方程。
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
27.答：
28.答：
29.答：
30.答：
31.答：
32.答：
二一教育在线组卷平台(zujuan.21cnjy.com) 自动生成 - 1 - / 1/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
（月考）第1-2单元综合素养测评（培优卷）
2024-2025学年六年级下册数学常考易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一幅图的比例尺是（ ）。
A．图上距离∶实际距离 B．实际距离∶图上距离 C．是一把尺子
2．用如图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（ ）。
A．大于5cm B．小于5cm C．等于5cm D．无法确定
3．把一个棱长是8dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面半径是（ ）。
A．8dm B．25.12dm C．12.56dm D．4dm
4．一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是（ ）。
A．10m B．1m C．1dm D．1cm
5．一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如图，这个输液瓶的容积是（ ）mL。
A．120 B．130 C．150
6．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。21教育网
A．底面半径5分米，高6分米 B．底面半径5分米，高3分米
C．底面半径6分米，高6分米 D．底面半径6分米，高3分米
二、填空题
7．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。
8．在3∶2＝12∶8这个比例中，两个外项是( )和( )，两个内项是( )和( )。
9．圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的( )。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的( )。圆锥只有( )条高。
10．“嫦娥四号”探测器上有一种精密零件长80mm，把它画在比例尺为图纸上，长应该画( )mm。
11．一个棱长为6分米的正方体，把它切成一个最大的圆柱体，这个圆柱体体积是( )，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是( )．
12．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。
13．一个圆柱的体积是40立方厘米，一个圆锥的半径和高与圆柱的半径与高分别相等，那么这个圆锥的体积是( )立方厘米．
14．一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是45平方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米。
15．一个圆柱的底面周长是2.6米，高是0.5米，这个圆柱的侧面积是( )平方米。
16．把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米。长方体的侧面积是 平方厘米。
三、判断题
17．把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍。( )
18．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比的基本性质。( )
19．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )21*cnjy*com
20．圆柱可以由长方形绕一条边旋转形成，圆锥可以由直角三角形绕一条直角边旋转形成． ( )
21．把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的． ( )
四、计算题
22．解方程。
23．求圆锥体的体积。
五、作图题
24．按的比画出长方形放大后的图形。
六、解答题
25．一幅地图中甲、乙两地的图上距离为4厘米，其实际距离是20米，算一算这幅地图的比例尺。
26．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？【出处：21教育名师】
27．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？21教育名师原创作品
28．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
29．如图是一个圆柱，请量取图上数据，画出这个圆柱的表面展开图．（单位：厘米，画图数据取整厘米数．）
30．把一块底面积是360cm2、高7.5cm的圆锥形钢材熔铸成一段方钢，横截面是边长3cm的正方形方钢的长是多少？
31．在一个底面积为34平方厘米的圆柱形容器中，放入等底等高的一根圆柱形物体和一个圆锥形物体，水面上升10厘米，圆柱有露出水面，圆锥完全浸没，圆锥的体积是多少立方厘米？
32．佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？21世纪教育网版权所有
《（月考）第1-2单元综合素养测评（培优卷）-2024-2025学年六年级下册数学常考易错题（北师大版）》参考答案
1．A
【详解】根据比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，即图上距离∶实际距离。
故答案为：A
2．B
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；高和扇形的半径和底面半径形成一个直角三角形，如下图，斜边大于直角边，据此解答此题。
如图
【详解】在直角三角形中，斜边大于直角边。
圆锥的高小于5厘米。
故答案为：B
3．D
【解析】把一个棱长是8dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是正方体的棱长，直径÷2即可求出半径。21cnjy.com
【详解】8÷2＝4（dm）
故答案为：D
【点睛】分析出圆柱的底面直径是正方体的棱长，是解决此题的关键。
4．B
【分析】用铜丝的长度除以绕的圈数即可得出绕1圈铜丝的长度即圆柱子的底面周长，再根据圆的周长公式：圆的周长＝d，用圆柱的底面周长除以，即可得出这个柱子的直径。
【详解】由分析可得：
314÷100÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（m）
一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是1m。
故答案为：B
【点睛】本题考查了对圆柱特征的熟练掌握，根据铜丝长度和围绕的圈数，要能求出圆柱底面的周长，再熟记圆的周长公式，从而求出圆柱底面的直径。【来源：21·世纪·教育·网】
5．C
【分析】首先求出12分钟输了多少毫升，100mL减去12分钟输出的部分求出还剩下多少毫升没有输，通过观察图形可知，12分钟后没有药液的部分容积是80mL，然后用还剩下没有输的药液加上80mL就是这个药瓶的容积，据此列式解答。
【详解】100－2.5×12＋80
＝100－30＋80
＝70＋80
＝150（mL）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱容积的意义及应用。
6．B
【分析】通过观察图可知，求这个木桶最多能盛水多少升，必须用到的数学信息是：组成木桶的木板最短是多长，并且知道从里面量这个木桶的底面半径。再根据圆柱容积公式：V＝r2h，把数据代入即可。
【详解】由图分析，木桶最短的木板是3分米，并且木桶从里面量得底面半径为5分米。
盛水容积为：
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方分米）
235.5立方分米＝235.5升
所以这个木桶最多能盛水235.5升。
由此可见，知道底面半径5分米，高3分米即可解题。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活应用，关键要熟记公式。
7．72
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】24×3＝72（立方米）
一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。
8． 3 8 2 12
【详解】离等号较远的两个数是3和8，故3和8是外项，靠近等号的两个数是2和12，故2和12是内项。
9． 顶点 高 1
【详解】圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的顶点。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。圆锥只有1条高。
如：
10．800
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可。
【详解】80×10＝800（mm）
即长应该画800mm。
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。
11．169.56立方分米；113.04立方分米
【详解】试题分析：（1）正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积；【版权所有：21教育】
（2）圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高，所以削出的圆锥的体积是圆柱的体积的，则削掉部分的体积就是圆柱的体积的，由此即可解答．
解：（1）3.14××6，
=3.14×9×6，
=169.56（立方分米），
（2）169.56×=113.04（立方分米），
答：这个圆柱体体积是169.56立方分米，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是113.04立方分米．21·cn·jy·com
故答案为169.56立方分米；113.04立方分米．
点评：此题考查了正方体内最大的圆柱、圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的综合应用．www-2-1-cnjy-com
12．24
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。
【详解】3×2＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。
【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
13．
【详解】试题分析：根据题干分析可得：这个圆锥与圆柱是等底等高，所以圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，由此即可解答．
解：40×=（立方厘米），
答：这个圆锥的体积是立方厘米．
故答案为．
点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系．
14．15
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积即可。
【详解】45÷3＝15（平方厘米）
所以圆柱的底面积是15平方厘米。
15．1.3
【分析】依据圆柱的侧面积公式＝底面周长×高，即可解答。
【详解】2.6×0.5＝1.3（平方米）
【点睛】此题主要考查圆柱体侧面积公式的理解与应用。
16．414
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方形的宽等于圆柱的高，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的侧面
积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可。
【详解】圆柱的底面周长： 15.7×2 ＝31.4（厘米）
圆柱的高： 314÷31.4＝10（厘米）
圆柱的底面半径： 31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
拼成长方体的侧面积：
314＋10×5×2
＝314＋100
＝414（平方厘米），
【点睛】此题解答关键是明确：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径
17．√
【分析】根据题干可知把三角形的三条边都扩大3倍，就是把这个图形按3∶1放大，但每个角的度数不变，所以这个三角形的高也扩大到原来的3倍。由此即可进行判断。
【详解】据分析可知：
把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍。故原题的说法正确。
故答案为：√
18．×
【详解】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。
如：比例2∶3＝4∶6，外项之积为2×6＝12，内项之积为3×4＝12。原题说法错误；
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【详解】略
21．√
【详解】把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．
22．x＝22.5；x＝8；x＝0.36
【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.2x＝18×，两边再同时乘5；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：9x＝18×4，两边再同时除以9；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程：5x＝1.2×1.5，两边再同时除以5。
【详解】18∶0.2＝x∶
解：0.2x＝18×
0.2x＝4.5
5×0.2x＝4.5×5
x＝22.5
＝
解：9x＝18×4
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
1.2∶x＝5∶1.5
解：5x＝1.2×1.5
5x＝1.8
5x÷5＝1.8÷5
x＝0.36
23．10.5m3
【分析】从图中可知，圆锥的底面积是9m2，高是3.5m，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。2-1-c-n-j-y
【详解】×9×3.5
＝3×3.5
＝10.5（m3）
圆锥体的体积是10.5m3。
24．见详解
【分析】根据图可知，这个长方形的长是3格，宽是2格，按2∶1的比扩大长方形，则长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，此时的长是：3×2＝6（格），宽：2×2＝4（格），据此画图即可。
【详解】由分析可知：如下图所示：
【点睛】本题主要考查图形的放大，要注意是图形每条边都放大相应的倍数。
25．1∶500
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，解答即可。
【详解】20米＝2000厘米
4∶2000＝1∶500
答：这幅地图的比例尺是1∶500。
【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位解答即可。
26．87.92平方分米，53.38千克
【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×4×5＋3.14××2
＝12.56×5＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
0.85×3.14××5
＝0.85×3.14×22×5
＝0.85×3.14×4×5
＝0.85×3.14×20
＝0.85×62.8
＝53.38（千克）
答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
27．87.92平方米
【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。
【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝37.68＋3.14×（8÷2）2
＝37.68＋3.14×42
＝37.68＋3.14×16
＝37.68＋50.24
＝87.92（平方米）
答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。
28．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。2·1·c·n·j·y
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
29．见解析
【详解】试题分析：由圆柱展开图的特征可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高；圆柱的两个底面展开后是两个圆；从而分别测量出圆柱的底面直径和高，即可画出这个圆柱的表面展开图．www.21-cn-jy.com
解：经测量得知：圆的直径是1.1≈1厘米，高（即长方形的宽）是1.3≈1厘米，
所以圆的周长（即长方形的长）是3.14×1=3.14≈3厘米；
于是，作图如下：
．
点评：解答此题的关键是：明白长方体侧面展开图的特征，进而依据测量数据，即可作图．
30．100厘米
【详解】试题分析：根据题意可知，把圆锥形过程熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变．因此先根据圆锥的体积公式：v=sh，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：v=sh，用体积除以长方体的底面积即可．21·世纪*教育网
解：7.5÷（3×3），
=900÷9，
=100（厘米）；
答：方钢的长是100厘米．
点评：除以主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．
31．100立方厘米
【详解】试题分析：浸入的圆锥和的圆柱的体积就是水面上升10厘米的水的体积：4×10=340立方厘米，因为等底等高，所以圆柱的体积=3个圆锥的体积；
所以浸入水中的圆柱和圆锥的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，×3×圆锥体积+圆锥体积=340，即17×圆锥体积=1700，得圆锥体积=100立方厘米，然后回答即可．
解：放入等底等高的一根圆柱形钢材和一个圆锥以后，水面上升10厘米，
增加体积：34×10=340（立方厘米），
由圆柱体和圆锥体体积公式知：等低等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，
设圆锥体体积为x，则圆柱体体积为3x，
3x（1﹣）+x=340，
x=340，
x=100；
答：圆锥的体积是100立方厘米．
点评：此题的关键是浸入的圆锥和的圆柱的体积就是水面上升10厘米的水的体积，从而列出方程求解即可．
32．2.4厘米
【分析】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。21*cnjy*com
【详解】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，
解：设现在水杯里水的高度是x厘米。
3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4
3.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×4
28.26x－197.82＝12.56x－50.24
28.26x－12.56x＝197.82－50.24
15.7x＝147.58
x＝147.58÷15.7
x＝9.4
9.4－7＝2.4（厘米）
答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。
【点睛】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
