第二单元因数和倍数（提升卷）（含解析）--2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）
文档属性
| 名称 | 第二单元因数和倍数（提升卷）（含解析）--2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 98.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-04 12:46:48 | ||
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文档简介
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第二单元因数和倍数（提升卷）
2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个质数的因数情况是（ ）。
A．没有因数 B．只有1个因数
C．只有2个因数 D．无法确定
2．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．15 C．5
3．同时是2、 3、 5的倍数的数是（ ）
A．75 B．18 C．120
4．下列数中，是合数的有（ ）
A．7 B．23 C．91
5．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位数，有（ ）种不同的组法。21·cn·jy·com
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．小于60的数中，7的所有倍数有( )。
7．166后面的三个连续偶数是( )( )( )。
8．一个数，如果除了1和它本身还有( )，那么这样的数叫做( )，它至少有( )个因数。【版权所有：21教育】
9．个位上是3的数，并不一定是3的倍数，例如( )和( )。
10．16的因数有( )。16的倍数有( )（从小到大写5个）。
11．根据24÷3＝8，我们可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数．
12．45的因数有( )个，这些因数中，合数有( )个，质数有( )个。
13．自然数17只有( )个因数，它们分别是( )和( )，所以17是( )数。
14．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成( )个没有重复数字的偶数．
15．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
三、判断题
16．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
17．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( )
18．用3个相同的数字组成的三位数一定是3的倍数。( )
19．同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0。( )
20．一个数（0和1除外）的最大因数是它本身。( )
21．任意两个相邻的自然数，其中一个是奇数，另一个是偶数。( )
四、作图题
22．把是4的倍数的花朵涂上黄色
五、解答题
23．幼儿园买来一些苹果，如果每个小朋友分4个或者分6个都正好分完．这些苹果的个数在40～50之间，幼儿园买了多少个苹果？
24．一艘小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。
（1）摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？请说明理由。
（2）淘气说摆渡2016次后，小船在北岸。他的说法对吗？为什么？
25．在前面的学习中，我们见过下面的算式．
15÷3＝5 10÷3＝3……1 28÷7＝4
20÷8＝2……4 6÷4＝1.5 5÷4＝1.25
45÷5＝9 36÷36＝1 85÷5＝17
你能把这些算式分类吗？并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
26．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
27．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。www.21-cn-jy.com
28．围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的，每个交叉点上都可以放棋子，在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是奇数还是偶数？
29．三位同学商定暑假去体育馆训练踢足球，小峰说：“我每4天去一次。”小亮说：“我每8天去一次。”小勇说：“我每6天去一次。”如果三人7月10日同时去体育馆踢球，那么至少再过多少天，他们中有两人会在体育馆相遇？21*cnjy*com
《第二单元因数和倍数（提升卷）--2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）》参考答案21世纪教育网版权所有
1．C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。
【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。
故答案为：C
2．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中15是15的倍数。
所以，一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
3．C
【详解】同时是2和5的倍数特征是：个位是0．只有120符合条件，1+2+0=3,3是3的倍数，120同时也是3的倍数，故本题选C．【来源：21cnj*y.co*m】
4．C
【分析】一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数，叫做合数．
【详解】7的因数：1、7
23的因数：1、23；
91的因数：1、7、13、91
所以只有91是合数。
5．D
【分析】根据能被2整除的数的特征：末尾必须是偶数，由于题目这四个数字中，选出三个数字组成偶数，则这个三位数的末尾是0或4；根据能被3整除的数的特征可知：该数各个数位上数的和能被3整除；据此解答。21教育网
【详解】从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位数，有：150，510，504，450，540，所以共有5个不同的组法；
故答案为：D
【点睛】本题主要考查2、3的倍数特征，注意本题要先满足个位是0或4，就是满足是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数，即各个数位上的和是3的倍数。
6．7、14、21、28、35、42、49、56
【分析】本题采取列举法，7的倍数应是7与非0自然数的积；用7乘1、7乘2……直到积为60超过的前一个。【出处：21教育名师】
【详解】7×1＝7
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63（已经超过60）
所以小于60的数中，7的所有倍数有 7、14、21、28、35、42、49、56；
【点睛】本题利用列举法直接求解，注意积的取值范围不要超过60即可。
7． 168 170 172
【分析】相邻的偶数之间相差2，据此解答即可。
【详解】166后面的三个连续偶数是168、170、172。
【点睛】明确相邻的偶数之间相差多少是解答本题的关键。
8． 别的因数 合数 3
【详解】一个数，如果除了1和它本身还有（ 别的因数 ），那么这样的数叫做（ 合数 ），它至少有（ 3 ）个因数，如：4的因数有1，2，4，一共有3个因数。
9． 13 23
【分析】判断一个数是不是3的倍数，不能只看它个位上的数字，要看它各数位上的数字的和，只有各数位上的数字的和是3的倍数，这个数才是3的倍数，由此解答即可。
【详解】个位上是3的数，并不一定是3的倍数，例如13和23。（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握3倍数的特征是解答本题的关键。
10． 1、2、4、8、16 16、32、48、64、80
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。21教育名师原创作品
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有：1、2、4、8、16；
16×1＝16、16×2＝32、16×3＝48、16×4＝64、16×5＝80，16的倍数有：16、32、48、64、80……21*cnjy*com
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
11． 24 3 8 3 8 24
【详解】略
12． 6 3 2
【分析】（1）根据找一个数因数的方法，进行列举即可；
（2）根据质数和合数的含义：一个数除了1和它本身两个因数外，不含有其它的因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身以外，还含有其它的因数，这样的数叫做合数。找出即可。
【详解】45的因数有：1、3、5、9、15、45，共6个；
这些因数中，9、15、45是3个合数，3、5是2个质数。
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；用到的知识点有质数、合数的含义。
13． 两/二/2 1 它本身 质
【分析】
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】17＝1×17
17的因数有：1、17
自然数17只有两个因数，它们分别是1和它本身，所以17是质数。
14．163
【详解】试题分析：分为一位数、两位数、三位数、四位数、五位数这五种情况，分别进行讨论，找出各自有多少个偶数，再相加即可．
解：一位偶数有：0，2和4，3个；
两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；
三位偶数：
位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42=12种结果，
当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31=18种结果，
根据分类计数原理知共有12+18=30种结果；
四位偶数：
当个位数字为0时，这样的四位数共有：=24个，
当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×=36个，
一共是24+36=60（个）
五位偶数：
当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44=24个，
当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33=36个，
所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36=60个．
一共是：3+10+30+60+60=163（个）；
答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．
故答案为163．
点评：本题主要考查排列组合的应用，项这种排数问题特别是包含数字0的排数问题，注意要分类来解，0在末位是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏．
15．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
16．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【详解】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握5的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。
17．√
【分析】3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数即可。
【详解】4＋5＋9＝18是3的倍数，A＋A＋A＝3A也是3的倍数，则A＋4＋5＋A＋A＋9是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数。【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：√
【点睛】此题考查3的倍数特征，需熟练掌握。
18．√
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由三个相同数字组成的三位数，其三个数位上的数相加必定可以被3整除，所以由三个相同数字组成的三位数一定是3的倍数，解答判断即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】由三个相同数字组成的三位数，其三个数位上的数相加必定可以被3整除，比如111、333、444都是3的倍数；
所以“用3个相同的数字组成的三位数一定是3的倍数”的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了3的倍数特征，各个数位上的数字相加的和能被3整除。
19．×
【分析】根据2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数即使2的倍数，又是3的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，同时是2和3的倍数的数，个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数。
如18即使2的倍数，又是3的倍数，它的个位是8。
原题干同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查2、3倍数的特征，可以通过举例说明。
20．√
【分析】因为任何数×1＝原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身。
【详解】一个数（0和1除外）的最大因数是它本身。
故答案为：√
【点睛】考查了找一个数的最大因数。一个数的最小因数是1，最大是它本身，是基础题型。
21．√
【分析】相邻的两个自然数相差1，则相邻的两个自然数中，必定有一个是2的倍数，另一个不是2的倍数，整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】分析可知，任意两个相邻的自然数，其中一个是奇数，另一个是偶数，如：0（偶数）和1（奇数），99（奇数）和100（偶数）。
故答案为：√
【点睛】掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。
22．涂色的有8,4,36,20,32
【详解】略
23．48个
【分析】根据题意可知，先求出4和6的最小公倍数，然后根据条件“这些苹果的个数在40～50之间”，将4和6的最小公倍数扩大到这个范围，据此解答.
【详解】4、6的最小公倍数是3×4=12．因为12×4=48，苹果总数在40～50之间，所以一共买来48个苹果．
答：幼儿园买了48个苹果．
24．（1）北岸；见详解；（2）不对；见详解
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，第1次摆渡是从南岸驶向北岸，即第1次摆渡后船在北岸；第2次摆渡是从北岸驶向南岸，即第2次摆渡后船在南岸；第3次摆渡是从南岸驶向北岸，即第3次摆渡后船在北岸；第4次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第4次摆渡后船在南岸 不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸；据此解答。
（2）先判断2016的奇偶性，再根据摆渡的规律即可知道淘气的说法是否正确。
【详解】根据分析得出规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。
（1）因为15是奇数，所以摆渡15次后，小船是在北岸。
（2）淘气的说法不对，因为2016是偶数，摆渡2016次后，小船应该在南岸。
【点睛】本题主要考查奇数与偶数的认识及应用。
25．第一类：15÷3＝5 28÷7＝4 45÷5＝9 36÷36＝1 85÷5＝17
第二类：10÷3＝3……1 20÷8＝2……4 6÷4＝1.5 5÷4＝1.25
只有第一类中有因数和倍数的关系．
15是3和5的倍数，3和5是15的因数；
28是4和7的倍数，4和7是28的因数；
45是5和9的倍数，5和9是45的因数；
36是36和1的倍数，1和36是36的因数；
85是5和17的倍数，5和17是85的因数．
【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数．
【详解】（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数．
（2）0的特殊性：在整数中，0是一个特殊的数．0乘任何一个数都等于0，所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数．
26．3种；见详解
【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数；
先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。
【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
其中，在3～9之间的因数有：4，6，8；
即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。
48÷4＝12（个）
48÷6＝8（个）
48÷8＝6（个）
答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。
27．不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。
【分析】中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。21cnjy.com
【详解】小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。
答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。
28．白子的颗数是偶数
【分析】纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是一个奇数，白子颗数等于总数减去黑子颗数，如果黑子的颗数是奇数，根据奇数－奇数＝偶数可以知道，白子的颗数是偶数。
【详解】根据奇数×奇数＝奇数可以知道，纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是（个），361是一个奇数。如果黑子的颗数是奇数，根据奇数－奇数＝偶数可以知道，白子的颗数是偶数。2-1-c-n-j-y
【点睛】本题考查奇数与偶数的运算性质，解答本题的关键是掌握奇数与偶数的概念。
29．8天
【分析】找出这三个数中任意两个数的最小公倍数，就是至少再过多少天才能有两个人相遇。
【详解】4和8的最小公倍数是：8；
4和6的最小公倍数是：12；
8和6的最小公倍数是：24；
8＜12＜24
答：至少再过8天有两人相遇在体育馆。
【点睛】考查最小公倍数的相关应用。
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第二单元因数和倍数（提升卷）
2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个质数的因数情况是（ ）。
A．没有因数 B．只有1个因数
C．只有2个因数 D．无法确定
2．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．15 C．5
3．同时是2、 3、 5的倍数的数是（ ）
A．75 B．18 C．120
4．下列数中，是合数的有（ ）
A．7 B．23 C．91
5．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位数，有（ ）种不同的组法。21·cn·jy·com
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．小于60的数中，7的所有倍数有( )。
7．166后面的三个连续偶数是( )( )( )。
8．一个数，如果除了1和它本身还有( )，那么这样的数叫做( )，它至少有( )个因数。【版权所有：21教育】
9．个位上是3的数，并不一定是3的倍数，例如( )和( )。
10．16的因数有( )。16的倍数有( )（从小到大写5个）。
11．根据24÷3＝8，我们可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数．
12．45的因数有( )个，这些因数中，合数有( )个，质数有( )个。
13．自然数17只有( )个因数，它们分别是( )和( )，所以17是( )数。
14．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成( )个没有重复数字的偶数．
15．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
三、判断题
16．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
17．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( )
18．用3个相同的数字组成的三位数一定是3的倍数。( )
19．同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0。( )
20．一个数（0和1除外）的最大因数是它本身。( )
21．任意两个相邻的自然数，其中一个是奇数，另一个是偶数。( )
四、作图题
22．把是4的倍数的花朵涂上黄色
五、解答题
23．幼儿园买来一些苹果，如果每个小朋友分4个或者分6个都正好分完．这些苹果的个数在40～50之间，幼儿园买了多少个苹果？
24．一艘小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。
（1）摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？请说明理由。
（2）淘气说摆渡2016次后，小船在北岸。他的说法对吗？为什么？
25．在前面的学习中，我们见过下面的算式．
15÷3＝5 10÷3＝3……1 28÷7＝4
20÷8＝2……4 6÷4＝1.5 5÷4＝1.25
45÷5＝9 36÷36＝1 85÷5＝17
你能把这些算式分类吗？并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
26．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
27．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。www.21-cn-jy.com
28．围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的，每个交叉点上都可以放棋子，在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是奇数还是偶数？
29．三位同学商定暑假去体育馆训练踢足球，小峰说：“我每4天去一次。”小亮说：“我每8天去一次。”小勇说：“我每6天去一次。”如果三人7月10日同时去体育馆踢球，那么至少再过多少天，他们中有两人会在体育馆相遇？21*cnjy*com
《第二单元因数和倍数（提升卷）--2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）》参考答案21世纪教育网版权所有
1．C
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数，据此选择即可。
【详解】如5只有因数1和5，所以一个质数的因数只有2个因数。
故答案为：C
2．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中15是15的倍数。
所以，一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
3．C
【详解】同时是2和5的倍数特征是：个位是0．只有120符合条件，1+2+0=3,3是3的倍数，120同时也是3的倍数，故本题选C．【来源：21cnj*y.co*m】
4．C
【分析】一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数，叫做合数．
【详解】7的因数：1、7
23的因数：1、23；
91的因数：1、7、13、91
所以只有91是合数。
5．D
【分析】根据能被2整除的数的特征：末尾必须是偶数，由于题目这四个数字中，选出三个数字组成偶数，则这个三位数的末尾是0或4；根据能被3整除的数的特征可知：该数各个数位上数的和能被3整除；据此解答。21教育网
【详解】从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位数，有：150，510，504，450，540，所以共有5个不同的组法；
故答案为：D
【点睛】本题主要考查2、3的倍数特征，注意本题要先满足个位是0或4，就是满足是2和5的倍数，然后再满足是3的倍数，即各个数位上的和是3的倍数。
6．7、14、21、28、35、42、49、56
【分析】本题采取列举法，7的倍数应是7与非0自然数的积；用7乘1、7乘2……直到积为60超过的前一个。【出处：21教育名师】
【详解】7×1＝7
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63（已经超过60）
所以小于60的数中，7的所有倍数有 7、14、21、28、35、42、49、56；
【点睛】本题利用列举法直接求解，注意积的取值范围不要超过60即可。
7． 168 170 172
【分析】相邻的偶数之间相差2，据此解答即可。
【详解】166后面的三个连续偶数是168、170、172。
【点睛】明确相邻的偶数之间相差多少是解答本题的关键。
8． 别的因数 合数 3
【详解】一个数，如果除了1和它本身还有（ 别的因数 ），那么这样的数叫做（ 合数 ），它至少有（ 3 ）个因数，如：4的因数有1，2，4，一共有3个因数。
9． 13 23
【分析】判断一个数是不是3的倍数，不能只看它个位上的数字，要看它各数位上的数字的和，只有各数位上的数字的和是3的倍数，这个数才是3的倍数，由此解答即可。
【详解】个位上是3的数，并不一定是3的倍数，例如13和23。（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握3倍数的特征是解答本题的关键。
10． 1、2、4、8、16 16、32、48、64、80
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。21教育名师原创作品
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有：1、2、4、8、16；
16×1＝16、16×2＝32、16×3＝48、16×4＝64、16×5＝80，16的倍数有：16、32、48、64、80……21*cnjy*com
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
11． 24 3 8 3 8 24
【详解】略
12． 6 3 2
【分析】（1）根据找一个数因数的方法，进行列举即可；
（2）根据质数和合数的含义：一个数除了1和它本身两个因数外，不含有其它的因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身以外，还含有其它的因数，这样的数叫做合数。找出即可。
【详解】45的因数有：1、3、5、9、15、45，共6个；
这些因数中，9、15、45是3个合数，3、5是2个质数。
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；用到的知识点有质数、合数的含义。
13． 两/二/2 1 它本身 质
【分析】
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】17＝1×17
17的因数有：1、17
自然数17只有两个因数，它们分别是1和它本身，所以17是质数。
14．163
【详解】试题分析：分为一位数、两位数、三位数、四位数、五位数这五种情况，分别进行讨论，找出各自有多少个偶数，再相加即可．
解：一位偶数有：0，2和4，3个；
两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；
三位偶数：
位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42=12种结果，
当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31=18种结果，
根据分类计数原理知共有12+18=30种结果；
四位偶数：
当个位数字为0时，这样的四位数共有：=24个，
当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×=36个，
一共是24+36=60（个）
五位偶数：
当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44=24个，
当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33=36个，
所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36=60个．
一共是：3+10+30+60+60=163（个）；
答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．
故答案为163．
点评：本题主要考查排列组合的应用，项这种排数问题特别是包含数字0的排数问题，注意要分类来解，0在末位是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏．
15．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
16．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【详解】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握5的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。
17．√
【分析】3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数即可。
【详解】4＋5＋9＝18是3的倍数，A＋A＋A＝3A也是3的倍数，则A＋4＋5＋A＋A＋9是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数。【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：√
【点睛】此题考查3的倍数特征，需熟练掌握。
18．√
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由三个相同数字组成的三位数，其三个数位上的数相加必定可以被3整除，所以由三个相同数字组成的三位数一定是3的倍数，解答判断即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】由三个相同数字组成的三位数，其三个数位上的数相加必定可以被3整除，比如111、333、444都是3的倍数；
所以“用3个相同的数字组成的三位数一定是3的倍数”的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题考查了3的倍数特征，各个数位上的数字相加的和能被3整除。
19．×
【分析】根据2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数即使2的倍数，又是3的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，同时是2和3的倍数的数，个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数。
如18即使2的倍数，又是3的倍数，它的个位是8。
原题干同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查2、3倍数的特征，可以通过举例说明。
20．√
【分析】因为任何数×1＝原数，所以一个数的最小因数是1，最大是它本身。
【详解】一个数（0和1除外）的最大因数是它本身。
故答案为：√
【点睛】考查了找一个数的最大因数。一个数的最小因数是1，最大是它本身，是基础题型。
21．√
【分析】相邻的两个自然数相差1，则相邻的两个自然数中，必定有一个是2的倍数，另一个不是2的倍数，整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】分析可知，任意两个相邻的自然数，其中一个是奇数，另一个是偶数，如：0（偶数）和1（奇数），99（奇数）和100（偶数）。
故答案为：√
【点睛】掌握奇数、偶数的意义是解答题目的关键。
22．涂色的有8,4,36,20,32
【详解】略
23．48个
【分析】根据题意可知，先求出4和6的最小公倍数，然后根据条件“这些苹果的个数在40～50之间”，将4和6的最小公倍数扩大到这个范围，据此解答.
【详解】4、6的最小公倍数是3×4=12．因为12×4=48，苹果总数在40～50之间，所以一共买来48个苹果．
答：幼儿园买了48个苹果．
24．（1）北岸；见详解；（2）不对；见详解
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，第1次摆渡是从南岸驶向北岸，即第1次摆渡后船在北岸；第2次摆渡是从北岸驶向南岸，即第2次摆渡后船在南岸；第3次摆渡是从南岸驶向北岸，即第3次摆渡后船在北岸；第4次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第4次摆渡后船在南岸 不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸；据此解答。
（2）先判断2016的奇偶性，再根据摆渡的规律即可知道淘气的说法是否正确。
【详解】根据分析得出规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。
（1）因为15是奇数，所以摆渡15次后，小船是在北岸。
（2）淘气的说法不对，因为2016是偶数，摆渡2016次后，小船应该在南岸。
【点睛】本题主要考查奇数与偶数的认识及应用。
25．第一类：15÷3＝5 28÷7＝4 45÷5＝9 36÷36＝1 85÷5＝17
第二类：10÷3＝3……1 20÷8＝2……4 6÷4＝1.5 5÷4＝1.25
只有第一类中有因数和倍数的关系．
15是3和5的倍数，3和5是15的因数；
28是4和7的倍数，4和7是28的因数；
45是5和9的倍数，5和9是45的因数；
36是36和1的倍数，1和36是36的因数；
85是5和17的倍数，5和17是85的因数．
【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数．
【详解】（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数．
（2）0的特殊性：在整数中，0是一个特殊的数．0乘任何一个数都等于0，所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数．
26．3种；见详解
【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数；
先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。
【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
其中，在3～9之间的因数有：4，6，8；
即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。
48÷4＝12（个）
48÷6＝8（个）
48÷8＝6（个）
答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。
27．不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。
【分析】中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。21cnjy.com
【详解】小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。
答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。
28．白子的颗数是偶数
【分析】纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是一个奇数，白子颗数等于总数减去黑子颗数，如果黑子的颗数是奇数，根据奇数－奇数＝偶数可以知道，白子的颗数是偶数。
【详解】根据奇数×奇数＝奇数可以知道，纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是（个），361是一个奇数。如果黑子的颗数是奇数，根据奇数－奇数＝偶数可以知道，白子的颗数是偶数。2-1-c-n-j-y
【点睛】本题考查奇数与偶数的运算性质，解答本题的关键是掌握奇数与偶数的概念。
29．8天
【分析】找出这三个数中任意两个数的最小公倍数，就是至少再过多少天才能有两个人相遇。
【详解】4和8的最小公倍数是：8；
4和6的最小公倍数是：12；
8和6的最小公倍数是：24；
8＜12＜24
答：至少再过8天有两人相遇在体育馆。
【点睛】考查最小公倍数的相关应用。
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