江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2015～2016学年度第二学期期中考试
高二数学试题(文) 2016-4
（考试时间：120分钟 总分：160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．已知集合，，则 ．
2．“”为真命题，则的取值范围是 ．
3．三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序
为“321”的概率为 ．
4．某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别
为，他不乘轮船去的概率是_____________.
5．根据右边框图，当输入为6时，输出的____________．
6．某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，
0，1，则这组数据的方差为____________．
7．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为____________．
类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计
人数 900 1800 1600 4300
8．已知命题：，命题：指数函数是增函数，
若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是____________．
9．已知全集，集合，则=___ ___.
10．若关于的方程的两个实根 则实数
的取值范围是 ．
11．已知定义在上的函数是满足，在上
，且，则使的取值范围是___________．
12．已知函数，若且，则
的取值范围是 ．
13．设函数是定义在上的奇函数，若对任意实数都有，且当
时，，则____________.
14．已知关于的一元二次不等式的解集为，则(其中
)的取值范围为_____________.
二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本题满分14分）
已知集合，，.
(1)在集合中任取一个元素，求事件“”的概率；
(2) 命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．
16．（本题满分14分）
已知函数 （ 且 ）
（1）若，解不等式；
（2）若函数的值域是 ，求实数 的取值范围．
17．（本题满分14分）
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量
(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量
最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？
最大利润是多少？
18．（本题满分16分）
已知函数．
(1)当时，证明：函数不是奇函数；
(2)若函数是奇函数，求的值；
（3）在（2）的条件下，解不等式．
19．（本题满分16分）
已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得
成立.
（1）函数是否属于集合？说明理由；
（2）设函数，求实数的取值范围；
（3）证明：函数.
20．（本题满分16分）
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
(1)当时，求的表达式；
(2)求在区间上的最大值的表达式；
(3)当时，记，试求函数的零点个数．
高二数学(文)期中试卷参考答案及评分标准
1. ； 2. ； 3．； 4． ； 5． ；
6．； 7． ； 8．； 9． ； 10． ；
11．；12．； 13． ； 14． ；
15． (1) ；…………………7分 (2) …………………14分
16．（1）；…………………7分 （2） …………………14分
17．解：(1)设每吨的平均成本为W(万元/T)，
则， …………………4分
当(T)时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元……………………………7分
(2)设年利润为(万元)，
则 ………11分
所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元。 ………………………………14分
18.解:（1）当时，，
函数不是奇函数。…………………4分
（2）方法一：
由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立
即，
整理得对任意恒成立，
故，解得， …………10分
方法二：由题意可知此时，
又由得，
此时，经检验满足符合题意。
(不检验扣1分) ……………………10分
（3）由在R上是单调减函数， …………12分
又因为函数为奇函数且，由得
…………………………………………14分
化简得 。 …………………………………16分
19．（1）因为即由此方程无实根，所以函数
……………………………………………………………………………………4分
（2）方法一：若在(0，+∞)上有飘移点，即有
成立，即
整理得，从而关于的方程
在(0，+∞)上应有实数根
当时，方程的根为，不符合要求即
当时，由于函数的对称轴
可知，只需，
∴ 即有
∴的取值范围是 …………………………………………10分
方法二：本题也可化为： 有正根，
通过换元，
∴的取值范围是 …………………………………………10分
（3）令
又，∴×
所以=0在(0，1)上至少有一实根，即……………………………16分20．(1)当时，；
∵是定义在R上的偶函数，
∴；
(2)；
①当时，
当时，当时，；
当时，时有最大值；
由解得
；
故当时，；
当时，；
当时，当时，；
当时，当时有最大值为；
综上所述，；
(3) 方法一：当时，；
，
的零点个数即函数与函数的交点的个数，作函数与
函数的图像如下，
当时，有6个交点，当时，有两个交点，
当时，有10个交点，
当时，有5个交点，
当时，没有交点；
即当时，函数的零点个数为6，
当时，函数的零点个数为2，
当时，函数的零点个数为10，
当时，函数的零点个数为5，
当时，函数没有零点.
方法二：令则，转化为和通过图象也能得到答案。