沪科版七下（2024版）8.1.1 同底数幂的乘法 课件

(共25张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.1.1 同底数幂的乘法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。
01
理解同底数幂相乘的法则，并会用符号表示。
02
会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘,并解决简单的实际问题。
03
02
新知导入
中国设计并制造的“神威太湖之光“是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机。峰值运算性能高达1.25×1017次/s,它工作1h(3.6×103次/s)可进行多少次运算？
(1.25×1017)×(3.6×103)
= 1.25× 3.6×1017×103
=
思考:是两个同底数的幂,简称“同底数幂”，怎样计算 ？
03
新知探究
算式 运算过程 结果
22×23 (2×2)×(2×2×2) 25
103×104
a2×a3
a4×a5
先填写下列表格:
(10×10×10)×(10×10×10×10×10)
107
(a a) (a a a)
a5
(a a a a) (a a a a a)
a9
观察上表，同底数幂相乘有什么规律？
22×23=25
103×104=107
a2×a3=a5
a4×a5=a9
03
新知探究
2+3=5
3+4=7
2+3=5
4+5=9
猜测：(m,n都是正整数)
思考：你能证明(m,n都是正整数)？
证明
一般地，如果m,n都是正整数，那么
03
新知探究
幂的运算性质1：
(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
03
新知探究
例1
计算：(1) ; (2);
(3); (4).
解： (1) = = .
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
03
新知探究
例1
计算：(1) ; (2);
(3); (4).
解： (2)= ==.
03
新知探究
例1
计算：(1) ; (2);
(3); (4).
解： (3) .
计算： (m,n,k都是正整数)
03
新知探究
当m,n,k是正整数时，
03
新知探究
(m,n,k都是正整数)
……
(m,n,,p都是正整数)
三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则同样适用。
03
新知探究
例1
计算：(1) ; (2);
(3); (4).
解： (4).
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若，则（　　）
A． B． C． D．
2.计算（－a）2·（－a）3的结果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a6
3.若a·2·23=28，则a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
D
A
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.已知，则a的值为______．
5.已知则= .
6.已知2a=1.6，2b=10，2c=3.2，2d=40，求a+b+c+d的值.
6
180
解：因为2a=1.6，2b=10，2c=3.2，2d=40，
所以2a·2b·2c·2d=1.6×10×3.2×40=16×32×4=24×25×22=211，
所以a+b+c+d=11.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.计算：(1)a6·a2－a5·a3； (2)(－x)2·(－x)3·(－x4)；
（3)(－2)9×(－28)×(－2)3； (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5.
解：(1)a6·a2－a5·a3=a6+2－a5+3=a8－a8=0;
(2)(－x)2·(－x)3·(－x4)=(－x)2+3·(－x4)
=(－x)5·(－x4)
=(－x5)·(－x4)
=x5+4
=x9；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.计算：(1)a6·a2－a5·a3； (2)(－x)2·(－x)3·(－x4)；
（3)(－2)9×(－28)×(－2)3； (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5.
解： (3)(－2)9×(－28)×(－2)3
=(－2)9+3×(－28)
=(－2)12×(－28)
=－212×28
=－212+8
=－220；
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.计算：(1)a6·a2－a5·a3； (2)(－x)2·(－x)3·(－x4)；
（3)(－2)9×(－28)×(－2)3； (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5.
解： (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5
=－(y－x)3·(y－x)2·(y－x)5
=－(y－x)3+2+5
=－(y－x)10.
05
课堂小结
幂的运算性质1：
(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
(m,n,,p都是正整数)
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.若m为偶数，则与的结果( )
A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对
2.下列计算正确的是(　 )
A.(-a)·(-a)2·(-a)3=-a5 B.(-a)·(-a)3·(-a)4=-a8
C.(-a)·(-a)2·(-a)4=-a7 D.(-a)·(-a)4·a=a6
3.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆. ”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿. 则1兆等于( )
A. 108 B.1012 C. 1016 D. 1024
A
C
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.规定，求：
（1）求；
（2）若，求x的值．
（1）解：由题意得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
07
板书设计
同底数幂的乘法法则：
注意：
8.1.1同底数幂的乘法
习题讲解书写部分
Thanks!
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