沪科版七下（2024版）8.1.1 同底数幂的乘法 学案

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第8章 整式乘法与因式分解
8.1.1 同底数幂的乘法
学习目标与重难点
学习目标：
1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。
2.理解同底数幂相乘的法则，并会用符号表示。
3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘,并解决简单的实际问题。
4.体验从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，感受数学推导过程的乐趣。
学习重点：
同底数幂相乘的法则。
学习难点：
体验同底数幂的乘法运算性质的推导过程，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法。
预习自测
1.幂的运算性质1：(m,n都是正整数)。
2.同底数幂相乘，底数__________，指数____________。
3._________________。
教学过程
一、情境导入
问题：中国设计并制造的“神威太湖之光“是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机。峰值运算性能高达1.25×1017次/s,它工作1h(3.6×103次/s)可进行多少次运算？
二、新知探究
探究：同底数幂的乘法
教材第51页
思考：是两个同底数的幂,简称“同底数幂”，怎样计算？
先填写下列表格:
算式 运算过程 结果
22×23 (2×2)×(2×2×2) 25
103×104
a2×a3
a4×a5
观察上表，同底数幂相乘有什么规律？
问题：你能通过计算证明你发现的规律吗？
【归纳】
幂的运算性质1：(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数__________，指数____________。
三、例题探究
例1计算：(1)； (2)； (3)； (4).
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.若，则（　　）
A． B． C． D．
2.计算（－a）2·（－a）3的结果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a6
3.若a·2·23=28，则a等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
选做题
4.已知，则a的值为______．
5.已知则= .
6.已知2a=1.6，2b=10，2c=3.2，2d=40，求a+b+c+d的值.
【综合拓展类作业】
7.计算：(1)a6·a2－a5·a3； (2)(－x)2·(－x)3·(－x4)；
（3)(－2)9×(－28)×(－2)3； (4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5.
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.若m为偶数，则与的结果（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对
2.下列计算正确的是(　 )
A.(-a)·(-a)2·(-a)3=-a5
B.(-a)·(-a)3·(-a)4=-a8
C.(-a)·(-a)2·(-a)4=-a7
D.(-a)·(-a)4·a=a6
3.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆. ”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿. 则1兆等于（　　）
A. 108 B.1012 C. 1016 D. 1024
4.规定，求：
（1）求；
（2）若，求x的值．
答案解析
自学自测：
1.【答案】．
2.【答案】不变，相加.
3.【答案】.
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴m+n=6．
2.【答案】A
【解析】解：（－a）2·（－a）3=（－a）5=－a5。
3.【答案】C
【解析】解：∵8-1-3=4，a·2·23=28
∴a=24=16
4.【答案】6
【解析】解：∵
∴
解得a=6
5.【答案】180
【解析】解：∵
∴.
6.【答案】解：因为2a=1.6，2b=10，2c=3.2，2d=40，
所以2a·2b·2c·2d=1.6×10×3.2×40=16×32×4=24×25×22=211，
所以a+b+c+d=11.
7.【答案】【解析】
解：(1)a6·a2－a5·a3=a6+2－a5+3=a8－a8=0；
(2)(－x)2·(－x)3·(－x4)=(－x)2+3·(－x4)=(－x)5·(－x4)=(－x5)·(－x4)=x5+4=x9；
(3)(－2)9×(－28)×(－2)3=(－2)9+3×(－28)=(－2)12×(－28)=－212×28=－212+8=－220；
(4)(x－y)3·(y－x)2·(y－x)5=－(y－x)3·(y－x)2·(y－x)5=－(y－x)3+2+5=－(y－x)10.
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：因为m为偶数，
所以.
所以
2.【答案】C
【解析】解：选项A的正确结果为a6；选项B的正确结果为a8；选项C的结果正确；选项D的正确结果为-a6.
3.【答案】C
【解析】解：1兆=1万×1万×1亿=104×104×108=104+4+8=1016
4．【答案】（1）解：由题意得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
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