沪科版七下（2024版）8.1.2 幂的乘方与积的乘方（1） 学案

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第8章 整式乘法与因式分解
8.1.2 幂的乘方与积的乘方（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.通过观察、类比、归纳、猜想和证明，让学生经历探索幂的乘方法则的过程，理解幂的乘方法则。
2.掌握幂的乘方法则，并能运用法则进行相关计算。
3.会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算。
4.体验从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，感受数学推导过程的乐趣。
学习重点：
幂的乘方法则。
学习难点：
理解幂的乘方法则的推导过程。
预习自测
1.幂的运算性质2：(m，n都是正整数)。
2.幂的乘方，底数__________，指数____________。
3._________________。
教学过程
一、复习回顾
计算：
填空：(m，n都是正整数)，
同底数幂相乘，底数__________，指数_______。
(m，n，，p都是正整数)。
二、新知探究
探究：幂的运算性质2
教材第53页
思考：怎样计算？
先填写下列表格：
算式 运算过程 结果
观察上表，幂的乘方有什么规律？
问题：你能通过计算证明你发现的规律吗？
【归纳】
幂的运算性质2：(m，n都是正整数)。
幂的乘方，底数__________，指数____________。
三、例题探究
例2计算：(1) (105)3； (2) (x4)2.
例3计算：(1) (x3)2+ x2x4； (2) (x2)3 (x4)3.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.计算(x3)5的结果是( )
A.x2　 B.x8　 C.x15　 D.x16
2.若k为正整数，则(k3)4的意义为( )
A.4个k3相加 B.3个k4相加 C.4个k3相乘 D.7个k相乘
3.如果(3n)2=316，则n的值为 ( )
A.3 B.4 C.8 D.14
选做题
4.已知am=2，则a3m的值为　 .
5.已知a2x=3，则(ax)4的值是　 .
6.已知3×9m×27m=321，则m的值为　 .
【综合拓展类作业】
7.计算：(1)(x4)3+x2·(x5)2; (2)[(a+b)2]m·(a+b);
(3)(x2n-1)2·x2; (4)4(a2)3-2a·a5.
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.正方体的棱长是(1-3b)2，则它的体积是 ( )
A.(1-3b)6 B.(1-3b)9 C.(1-3b)12 D.(1-3b)5
2.在下列各式的括号内，应填入b4的是 ( )
A.b12=(　　)8 B.b12=(　　)6 C.b12=(　　)3 D.b12=(　　)2
3.已知am=3，an=4，求a2m+3n的值。
4. (1)已知2x+5y-3=0，求4x·32y的值.
(2)已知2×8x×16=223，求x的值.
答案解析
自学自测：
1.【答案】．
2.【答案】不变，相乘.
3.【答案】.
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】(x3)5=x3×5=x15.
2.【答案】C
3.【答案】C
【解析】解：由题可知n×2=16，解得n=8.
4.【答案】8
【解析】解：已知am=2，则a3m=.
5.【答案】9
【解析】解：(ax)4
6.【答案】4
【解析】解：∵3×9m×27m=321
∴5m+1=21，解得m=4.
7.【答案】解：(1)原式=x12+x2·x10=x12+x12=2x12.
(2)原式=(a+b)2m·(a+b)=(a+b)2m+1.
(3)原式=x4n-2·x2=x4n.
(4)原式=4×a6-2a6=2a6.
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：∵正方形的体积=棱长3
∴体积为
2.【答案】C
【解析】解：b12=(b4)3。
3.【答案】a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×43=576.
4．【答案】解：(1)因为2x+5y-3=0，所以2x+5y=3，所以4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
(2)因为2×8x×16=223，所以2×23x×24=223，所以1+3x+4=23，解得x=6.
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