沪科版七下（2024版）8.1.2 幂的乘方与积的乘方（1） 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.1.2 幂的乘方与积的乘方（1） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 437.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-04 14:07:49 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《8.1.2 幂的乘方与积的乘方（1）》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《幂的乘方》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第一节第二课时的内容。幂的乘方是继同底数幂乘法之后的另一种幂的运算，是幂的运算性质的重要组成部分，它不仅是整式运算的基础，还为后续的积的乘方、整式乘除与因式分解提供了重要的依据和支撑，是代数运算的关键。
学习者分析 学生已经具备了一定的数学基础，如有理数的四则运算、乘方运算以及整式的加减等。他们正处于形象思维能力较强，抽象思维能力逐渐成熟的阶段。然而，由于时间和自身的原因，部分学生对指数概念中的名称（如底数、指数、幂的含义）可能并不十分明确。同时，虽然学生已经开始从被动接受式学习向主动探究式学习转变，但这一转变还不够成熟，方法欠灵活。因此，在教学过程中，需要采用适当的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养他们的探索精神和逻辑思维能力。
教学目标 1.通过观察、类比、归纳、猜想和证明，让学生经历探索幂的乘方法则的过程，理解幂的乘方法则。 2.掌握幂的乘方法则，并能运用法则进行相关计算。 3.会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算。 4.体验从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，感受数学推导过程的乐趣。
教学重点 幂的乘方法则。
教学难点 理解幂的乘方法则的推导过程。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 计算： 填空：(m,n都是正整数)， 同底数幂相乘，底数__________，指数_______。 (m,n,,p都是正整数)。学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：幂的运算性质2 教材第53页 思考：怎样计算？ 先填写下列表格： 算式运算过程结果
观察上表，幂的乘方有什么规律？ 教师讲授：底数不变，指数相乘。 问题：你能通过计算证明你发现的规律吗？ 教师讲授： 一般地，如果m,n都是正整数，那么 幂的运算性质2： (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.学生活动2： 认真思考，探究幂的乘方法则 独立完成，举手回答问题 观察表格 认真听讲 认真思考，独立完成证明 认真听讲，理解幂的运算性质2活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例2计算：(1) (105)3； (2) (x4)2. 解：(1)(105)3=105×3= 1015; (2) (x4)2= x4×2=x8. 例3计算：(1) (x3)2+ x2x4； (2) (x2)3 (x4)3. 解：(1)(x3)2+ x2x4 = x3×2+ x2+4 =x6+x6=2x6; (2) (x2)3 (x4)3 = x2×3 x4×3 =x6 x12 =x6+12= x18.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 幂的运算性质2： (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(x3)5的结果是( ) A.x2 B.x8 C.x15 D.x16 2.若k为正整数,则(k3)4的意义为( ) A.4个k3相加 B.3个k4相加 C.4个k3相乘 D.7个k相乘 3.如果(3n)2=316,则n的值为 ( ) A.3 B.4 C.8 D.14 选做题： 4.已知am=2,则a3m的值为 . 5.已知a2x=3,则(ax)4的值是 . 6.已知3×9m×27m=321,则m的值为 . 【综合拓展类作业】 7.计算：(1)(x4)3+x2·(x5)2; (2)[(a+b)2]m·(a+b); (3)(x2n-1)2·x2; (4)4(a2)3-2a·a5.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.正方体的棱长是(1-3b)2,则它的体积是 ( ) A.(1-3b)6 B.(1-3b)9 C.(1-3b)12 D.(1-3b)5 2.在下列各式的括号内,应填入b4的是 ( ) A.b12=( )8 B.b12=( )6 C.b12=( )3 D.b12=( )2 3.已知am=3,an=4,求a2m+3n的值。 【综合拓展类作业】 4.(1)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值. (2)已知2×8x×16=223,求x的值.
教学反思 在教学过程中，我发现时间分配是一个重要的问题。有时过于注重某个环节的讲解和练习，导致后续环节的时间不足。因此，在未来的教学中，我需要更加注重教学时间的合理分配，确保每个环节都有足够的时间进行深入的讲解和练习。
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《8.1.2 幂的乘方与积的乘方（1）》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《幂的乘方》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第一节第二课时的内容。幂的乘方是继同底数幂乘法之后的另一种幂的运算，是幂的运算性质的重要组成部分，它不仅是整式运算的基础，还为后续的积的乘方、整式乘除与因式分解提供了重要的依据和支撑，是代数运算的关键。
学习者分析 学生已经具备了一定的数学基础，如有理数的四则运算、乘方运算以及整式的加减等。他们正处于形象思维能力较强，抽象思维能力逐渐成熟的阶段。然而，由于时间和自身的原因，部分学生对指数概念中的名称（如底数、指数、幂的含义）可能并不十分明确。同时，虽然学生已经开始从被动接受式学习向主动探究式学习转变，但这一转变还不够成熟，方法欠灵活。因此，在教学过程中，需要采用适当的教学方法，激发学生的学习兴趣，培养他们的探索精神和逻辑思维能力。
教学目标 1.通过观察、类比、归纳、猜想和证明，让学生经历探索幂的乘方法则的过程，理解幂的乘方法则。 2.掌握幂的乘方法则，并能运用法则进行相关计算。 3.会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算。 4.体验从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，感受数学推导过程的乐趣。
教学重点 幂的乘方法则。
教学难点 理解幂的乘方法则的推导过程。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 计算： 填空：(m,n都是正整数)， 同底数幂相乘，底数__________，指数_______。 (m,n,,p都是正整数)。学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：幂的运算性质2 教材第53页 思考：怎样计算？ 先填写下列表格： 算式运算过程结果
观察上表，幂的乘方有什么规律？ 教师讲授：底数不变，指数相乘。 问题：你能通过计算证明你发现的规律吗？ 教师讲授： 一般地，如果m,n都是正整数，那么 幂的运算性质2： (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.学生活动2： 认真思考，探究幂的乘方法则 独立完成，举手回答问题 观察表格 认真听讲 认真思考，独立完成证明 认真听讲，理解幂的运算性质2活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例2计算：(1) (105)3； (2) (x4)2. 解：(1)(105)3=105×3= 1015; (2) (x4)2= x4×2=x8. 例3计算：(1) (x3)2+ x2x4； (2) (x2)3 (x4)3. 解：(1)(x3)2+ x2x4 = x3×2+ x2+4 =x6+x6=2x6; (2) (x2)3 (x4)3 = x2×3 x4×3 =x6 x12 =x6+12= x18.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 幂的运算性质2： (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(x3)5的结果是( ) A.x2 B.x8 C.x15 D.x16 2.若k为正整数,则(k3)4的意义为( ) A.4个k3相加 B.3个k4相加 C.4个k3相乘 D.7个k相乘 3.如果(3n)2=316,则n的值为 ( ) A.3 B.4 C.8 D.14 选做题： 4.已知am=2,则a3m的值为 . 5.已知a2x=3,则(ax)4的值是 . 6.已知3×9m×27m=321,则m的值为 . 【综合拓展类作业】 7.计算：(1)(x4)3+x2·(x5)2; (2)[(a+b)2]m·(a+b); (3)(x2n-1)2·x2; (4)4(a2)3-2a·a5.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.正方体的棱长是(1-3b)2,则它的体积是 ( ) A.(1-3b)6 B.(1-3b)9 C.(1-3b)12 D.(1-3b)5 2.在下列各式的括号内,应填入b4的是 ( ) A.b12=( )8 B.b12=( )6 C.b12=( )3 D.b12=( )2 3.已知am=3,an=4,求a2m+3n的值。 【综合拓展类作业】 4.(1)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值. (2)已知2×8x×16=223,求x的值.
教学反思 在教学过程中，我发现时间分配是一个重要的问题。有时过于注重某个环节的讲解和练习，导致后续环节的时间不足。因此，在未来的教学中，我需要更加注重教学时间的合理分配，确保每个环节都有足够的时间进行深入的讲解和练习。
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