沪科版七下（2024版）8.1.2 幂的乘方与积的乘方（2） 学案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.1.2 幂的乘方与积的乘方（2） 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-04 14:18:40 | ||
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文档简介
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第8章 整式乘法与因式分解
8.1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
学习目标与重难点
学习目标：
1.能够理解并掌握积的乘方的基本法则，能够熟练地进行积的乘方的运算。
2.能正确区分“积的乘方”与“幂的乘方”，并运用法则进行简单计算。
3.体验从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，感受数学推导过程的乐趣。
4.通过对比分析，让学生感受数学的规律性和系统性。
学习重点：
积的乘方的运算性质。
学习难点：
积的乘方的灵活运用以及逆用。
预习自测
1.幂的运算性质3：(n是正整数)。
2.积的乘方等于各因式____________的积。
3._________________。
教学过程
一、复习回顾
填空：
1.幂的运算性质1：(m，n都是正整数)，
同底数幂相乘，底数__________，指数_______。
2.幂的运算性质2：(m，n都是正整数)
幂的乘方，底数__________，指数_______。
二、新知探究
探究：幂的运算性质3
教材第55页
思考：怎样计算，
问题：比较这三个等式，你有什么发现，你能推导出的结果吗？
【归纳】
幂的运算性质3：(n是正整数)。
积的乘方等于各因式____________的积。
回顾：两个整数相乘时，它们都是积的因数.类似地，a和b相乘时， a和b叫作积ab的因式.
三、例题探究
例4计算：(1) (2x)4； (2) (3ab2c3)2.
例5球的体积公式是(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km求地球的体积. (π取3.14)
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列计算中，正确的是（ ）
A.(xy)3=xy3 B.(xy)3=x3y C.(2xy)3=6x3y3 D.(-3xy)3=-27x3y3
2.若(3ambn)3与8a9b15是同类项，则m，n的值是（ ）
A.m=6，n=12 B.m=3，n=12 C.m=3，n=5 D.m=6，n=5
3.下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.若(xmyn)4=x8y16，则m= ，n= .
5.计算:若33x+1·53x+1=152x+4，则x= .
6.已知一个正方形的边长是3×103 cm，则它的面积是________cm2（用科学记数法表示）.
【综合拓展类作业】
7.计算:(1)(4a)3； (2)(-5b)2； (3)(x2y)2； (4)(-2x3)5.
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.下列各式中，错误的是（ ）
A.(xy)2=x2y2 B.(-xy)3=-x3y3 C.(-2x3)2=4x5 D.(-2xy)3=-8x3y3
2.已知P=(-ab3)2，那么-P2的正确结果是（ ）
A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.-a4b12
3.已知5x+1·4x-5x·4x+1=207x-12，则x=________.
4.若x2n=2，求(3x3n)2-4(x2)2n的值.
答案解析
自学自测：
1.【答案】．
2.【答案】乘方.
3.【答案】.
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】A.(xy)3=x3y3，故不符合题意；
B.(xy)3=x3y3，故不符合题意；
C.(2xy)3=8x3y3，故不符合题意；
D.(-3xy)3=-27x3y3，正确。
2.【答案】C
【解析】由题易知3m=9，3n=15，
解得m=3，n=5.
3.【答案】D
【解析】解：A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故符合题意.
4.【答案】2，4
【解析】解：由题易知4m=8，4n=16.
解得m=2，n=4.
5.【答案】3
【解析】解：∵33x+1·53x+1=(3×5)3x+1=153x+1
∴3x+1=2x+4
解得x=3
6.【答案】
【解析】解：
7.【答案】解:(1)(4a)3=43·a3=64a3.
(2)(-5b)2=(-5)2·b2=25b2.
(3)(x2y)2=(x2)2·y2=x4y2.
(4)(-2x3)5=(-2)5·(x3)5=-32x15.
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：(-2x3)2=4x6
2.【答案】D
【解析】解：∵P=(-ab3)2=a2b6
∴P2=(a2b6)2=a4b12
∴-P2=-a4b12
3.【答案】2
【解析】∵5x+1·4x-5x·4x+1=5×(5×4)x-4×(5×4)x=(5×4)x=20x
∴x=7x-12
解得x=2.
4．【答案】解:∵ x2n=2，
∴原式=9x6n-4x4n
=9(x2n)3-4(x2n)2
=9×23-4×22
=9×8-4×4
=72-16
=56.
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第8章 整式乘法与因式分解
8.1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
学习目标与重难点
学习目标：
1.能够理解并掌握积的乘方的基本法则，能够熟练地进行积的乘方的运算。
2.能正确区分“积的乘方”与“幂的乘方”，并运用法则进行简单计算。
3.体验从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，感受数学推导过程的乐趣。
4.通过对比分析，让学生感受数学的规律性和系统性。
学习重点：
积的乘方的运算性质。
学习难点：
积的乘方的灵活运用以及逆用。
预习自测
1.幂的运算性质3：(n是正整数)。
2.积的乘方等于各因式____________的积。
3._________________。
教学过程
一、复习回顾
填空：
1.幂的运算性质1：(m，n都是正整数)，
同底数幂相乘，底数__________，指数_______。
2.幂的运算性质2：(m，n都是正整数)
幂的乘方，底数__________，指数_______。
二、新知探究
探究：幂的运算性质3
教材第55页
思考：怎样计算，
问题：比较这三个等式，你有什么发现，你能推导出的结果吗？
【归纳】
幂的运算性质3：(n是正整数)。
积的乘方等于各因式____________的积。
回顾：两个整数相乘时，它们都是积的因数.类似地，a和b相乘时， a和b叫作积ab的因式.
三、例题探究
例4计算：(1) (2x)4； (2) (3ab2c3)2.
例5球的体积公式是(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km求地球的体积. (π取3.14)
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列计算中，正确的是（ ）
A.(xy)3=xy3 B.(xy)3=x3y C.(2xy)3=6x3y3 D.(-3xy)3=-27x3y3
2.若(3ambn)3与8a9b15是同类项，则m，n的值是（ ）
A.m=6，n=12 B.m=3，n=12 C.m=3，n=5 D.m=6，n=5
3.下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.若(xmyn)4=x8y16，则m= ，n= .
5.计算:若33x+1·53x+1=152x+4，则x= .
6.已知一个正方形的边长是3×103 cm，则它的面积是________cm2（用科学记数法表示）.
【综合拓展类作业】
7.计算:(1)(4a)3； (2)(-5b)2； (3)(x2y)2； (4)(-2x3)5.
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.下列各式中，错误的是（ ）
A.(xy)2=x2y2 B.(-xy)3=-x3y3 C.(-2x3)2=4x5 D.(-2xy)3=-8x3y3
2.已知P=(-ab3)2，那么-P2的正确结果是（ ）
A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.-a4b12
3.已知5x+1·4x-5x·4x+1=207x-12，则x=________.
4.若x2n=2，求(3x3n)2-4(x2)2n的值.
答案解析
自学自测：
1.【答案】．
2.【答案】乘方.
3.【答案】.
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】A.(xy)3=x3y3，故不符合题意；
B.(xy)3=x3y3，故不符合题意；
C.(2xy)3=8x3y3，故不符合题意；
D.(-3xy)3=-27x3y3，正确。
2.【答案】C
【解析】由题易知3m=9，3n=15，
解得m=3，n=5.
3.【答案】D
【解析】解：A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故符合题意.
4.【答案】2，4
【解析】解：由题易知4m=8，4n=16.
解得m=2，n=4.
5.【答案】3
【解析】解：∵33x+1·53x+1=(3×5)3x+1=153x+1
∴3x+1=2x+4
解得x=3
6.【答案】
【解析】解：
7.【答案】解:(1)(4a)3=43·a3=64a3.
(2)(-5b)2=(-5)2·b2=25b2.
(3)(x2y)2=(x2)2·y2=x4y2.
(4)(-2x3)5=(-2)5·(x3)5=-32x15.
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：(-2x3)2=4x6
2.【答案】D
【解析】解：∵P=(-ab3)2=a2b6
∴P2=(a2b6)2=a4b12
∴-P2=-a4b12
3.【答案】2
【解析】∵5x+1·4x-5x·4x+1=5×(5×4)x-4×(5×4)x=(5×4)x=20x
∴x=7x-12
解得x=2.
4．【答案】解:∵ x2n=2，
∴原式=9x6n-4x4n
=9(x2n)3-4(x2n)2
=9×23-4×22
=9×8-4×4
=72-16
=56.
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