沪科版七下（2024版）8.1.2 幂的乘方与积的乘方（2） 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.1.2 幂的乘方与积的乘方（2） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 508.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-04 14:18:40 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《8.1.2 幂的乘方与积的乘方（2）》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《积的乘方》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第一节第三课时的内容。“积的乘方”是整式乘法运算的重要组成部分，是继“同底数幂乘法”和“幂的乘方”之后的又一重要性质，为后续学习“整式的乘除”及“因式分解”奠定基础。
学习者分析 七年级学生已经掌握了一定的有理数运算和整式加减运算的基础知识，对于幂的概念和运算也有了一定的了解。然而，学生在理解积的乘方的概念和应用时，可能会遇到一些困难。一方面，学生需要理解积的乘方的运算规则，即每个因式都要分别乘方；另一方面，学生还需要掌握如何在实际问题中灵活运用这一规则进行计算。此外，部分学生可能在学习态度上存在差异，需要教师因材施教，激发学生的学习兴趣和积极性。
教学目标 1.能够理解并掌握积的乘方的基本法则，能够熟练地进行积的乘方的运算。 2.能正确区分“积的乘方”与“幂的乘方”，并运用法则进行简单计算。 3.体验从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，感受数学推导过程的乐趣。 4.通过对比分析，让学生感受数学的规律性和系统性。
教学重点 积的乘方的运算性质。
教学难点 积的乘方的灵活运用以及逆用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 填空： 1.幂的运算性质1：(m，n都是正整数)， 同底数幂相乘，底数__________，指数_______。 2.幂的运算性质2：(m，n都是正整数) 幂的乘方，底数__________，指数_______。学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：幂的运算性质3 思考：怎样计算， 问题：比较这三个等式，你有什么发现，你能推导出的结果吗？ 教师讲授： (n是正整数) 归纳 幂的运算性质3：(n是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积. 回顾：两个整数相乘时，它们都是积的因数.类似地，a和b相乘时，a和b叫作积ab的因式.学生活动2： 认真思考，探究不等式的定义幂的运算性质3 认真思考，经历积的乘方公式的推导过程 认真听讲，了解幂的运算性质3 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例4计算：(1) (2x)4； (2) (3ab2c3)2. 解：(1) (2x)4 = 24x4=16x4; (2) (3ab2c3)2 =(3)2a2(b2)2(c3)2 =9a2b4c6. 例5球的体积公式是(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km求地球的体积. (π取3.14) 解： (km3). 答：地球的体积约为km3。学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 幂的运算性质2： (m，n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算中，正确的是（ ） A.(xy)3=xy3 B.(xy)3=x3y C.(2xy)3=6x3y3 D.(-3xy)3=-27x3y3 2.若(3ambn)3与8a9b15是同类项，则m，n的值是（ ） A.m=6，n=12 B.m=3，n=12 C.m=3，n=5 D.m=6，n=5 3.下列运算中，计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.若(xmyn)4=x8y16，则m= ，n= . 5.计算:若33x+1·53x+1=152x+4，则x= . 6.已知一个正方形的边长是3×103 cm，则它的面积是________cm2（用科学记数法表示）. 【综合拓展类作业】 7.计算:(1)(4a)3; (2)(-5b)2; (3)(x2y)2; (4)(-2x3)5.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中，错误的是（ ） A.(xy)2=x2y2 B.(-xy)3=-x3y3 C.(-2x3)2=4x5 D.(-2xy)3=-8x3y3 2.已知P=(-ab3)2，那么-P2的正确结果是（ ） A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.-a4b12 3.已知5x+1·4x-5x·4x+1=207x-12，则x=________. 【综合拓展类作业】 4.若x2n=2，求(3x3n)2-4(x2)2n的值.
教学反思 在今后的教学中，教师可以进一步加强对学生的学法指导，帮助他们更好地理解和掌握积的乘方的运算性质。同时，教师还可以结合学生的实际情况和兴趣爱好，设计更多富有创意和趣味性的教学活动，以进一步提高学生的学习兴趣和参与度。此外，教师还可以加强对学生的练习和巩固，通过多样化的习题和练习来帮助学生更好地掌握和运用所学知识。
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分课时教学设计
《8.1.2 幂的乘方与积的乘方（2）》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《积的乘方》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第一节第三课时的内容。“积的乘方”是整式乘法运算的重要组成部分，是继“同底数幂乘法”和“幂的乘方”之后的又一重要性质，为后续学习“整式的乘除”及“因式分解”奠定基础。
学习者分析 七年级学生已经掌握了一定的有理数运算和整式加减运算的基础知识，对于幂的概念和运算也有了一定的了解。然而，学生在理解积的乘方的概念和应用时，可能会遇到一些困难。一方面，学生需要理解积的乘方的运算规则，即每个因式都要分别乘方；另一方面，学生还需要掌握如何在实际问题中灵活运用这一规则进行计算。此外，部分学生可能在学习态度上存在差异，需要教师因材施教，激发学生的学习兴趣和积极性。
教学目标 1.能够理解并掌握积的乘方的基本法则，能够熟练地进行积的乘方的运算。 2.能正确区分“积的乘方”与“幂的乘方”，并运用法则进行简单计算。 3.体验从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，感受数学推导过程的乐趣。 4.通过对比分析，让学生感受数学的规律性和系统性。
教学重点 积的乘方的运算性质。
教学难点 积的乘方的灵活运用以及逆用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 填空： 1.幂的运算性质1：(m，n都是正整数)， 同底数幂相乘，底数__________，指数_______。 2.幂的运算性质2：(m，n都是正整数) 幂的乘方，底数__________，指数_______。学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：幂的运算性质3 思考：怎样计算， 问题：比较这三个等式，你有什么发现，你能推导出的结果吗？ 教师讲授： (n是正整数) 归纳 幂的运算性质3：(n是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积. 回顾：两个整数相乘时，它们都是积的因数.类似地，a和b相乘时，a和b叫作积ab的因式.学生活动2： 认真思考，探究不等式的定义幂的运算性质3 认真思考，经历积的乘方公式的推导过程 认真听讲，了解幂的运算性质3 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例4计算：(1) (2x)4； (2) (3ab2c3)2. 解：(1) (2x)4 = 24x4=16x4; (2) (3ab2c3)2 =(3)2a2(b2)2(c3)2 =9a2b4c6. 例5球的体积公式是(r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km求地球的体积. (π取3.14) 解： (km3). 答：地球的体积约为km3。学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 幂的运算性质2： (m，n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算中，正确的是（ ） A.(xy)3=xy3 B.(xy)3=x3y C.(2xy)3=6x3y3 D.(-3xy)3=-27x3y3 2.若(3ambn)3与8a9b15是同类项，则m，n的值是（ ） A.m=6，n=12 B.m=3，n=12 C.m=3，n=5 D.m=6，n=5 3.下列运算中，计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.若(xmyn)4=x8y16，则m= ，n= . 5.计算:若33x+1·53x+1=152x+4，则x= . 6.已知一个正方形的边长是3×103 cm，则它的面积是________cm2（用科学记数法表示）. 【综合拓展类作业】 7.计算:(1)(4a)3; (2)(-5b)2; (3)(x2y)2; (4)(-2x3)5.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中，错误的是（ ） A.(xy)2=x2y2 B.(-xy)3=-x3y3 C.(-2x3)2=4x5 D.(-2xy)3=-8x3y3 2.已知P=(-ab3)2，那么-P2的正确结果是（ ） A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.-a4b12 3.已知5x+1·4x-5x·4x+1=207x-12，则x=________. 【综合拓展类作业】 4.若x2n=2，求(3x3n)2-4(x2)2n的值.
教学反思 在今后的教学中，教师可以进一步加强对学生的学法指导，帮助他们更好地理解和掌握积的乘方的运算性质。同时，教师还可以结合学生的实际情况和兴趣爱好，设计更多富有创意和趣味性的教学活动，以进一步提高学生的学习兴趣和参与度。此外，教师还可以加强对学生的练习和巩固，通过多样化的习题和练习来帮助学生更好地掌握和运用所学知识。
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