沪科版七下（2024版）8.1.3 同底数幂的除法 （1） 学案

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第8章 整式乘法与因式分解
8.1.3 同底数幂的除法（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质。
2.能正确地运用同底数幂的除法的运算性质进行运算。
3.体验从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，感受数学推导过程的乐趣。
学习重点：
准确、熟练地运用同底数幂的除法法则进行计算。
学习难点：
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂除法的法则。
预习自测
1.___________________(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n)
2.同底数幂相除，底数______________，指数______________.
3._________________。
教学过程
一、复习回顾
填空：
同底数幂的乘法法则：(m,n都是正整数)，
同底数幂相乘，底数__________，指数_______。
二、新知探究
探究：幂的运算性质4
教材第57页
思考：怎样计算am÷an？
算式 运算过程 结果
35÷32 33
46÷43
a4÷a2
a5÷a3
问题1：观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？
问题2：m,n都是正整数(m＞n)，你能通过推导得到的结果吗？
【归纳】
幂的运算性质4：___________________(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数______________，指数______________.
注意：底数和指数可以是单项式也可以是多项式。
三、例题探究
例6计算：
(1)a5÷a； (2)(-x)5÷(-x)2； (3)(ab)3÷ab； (4)(x-y)9÷(y-x)6.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.计算(-a)6÷(-a)3的结果是（　　）
A．a3　　B．-a2　　C．-a3　　D．a2
2.若，，则的值为（　　）
A．12　　B．8　　C．4　　D．3
3.已知，，则的值为（　　）
A．8　　B．9　　C．10　　D．12
选做题
4.已知，，则等于　 　.
5.已知，，，则的值为　 　．
6.若9a·27b÷81c＝9，则2c﹣a﹣b的值为 　 　．
【综合拓展类作业】
7.计算：
(1)a3a+1÷a3a； 　　(2)x6÷(-x)3； 　　(3)(-b2)·b4÷(-b)5； 　　(4)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y).
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.下列运算正确的是（　　）
A.=a2　　B.=am　　C.=a3　　D.=am+2
2.若 ，则（　　）
A．-2　　B．2　　C．3　　D．-3
3.已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为　 　.
4.已知，，求的值．
答案解析
自学自测：
1.【答案】．
2.【答案】不变、相减.
3.【答案】22.
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：(-a)6÷(-a)3=(-a)6-3=(-a)3=-a3
2.【答案】D
【解析】由题易知=
3.【答案】B
【解析】解：∵，，
∴
4.【答案】1
【解析】解：=.
5.【答案】
【解析】解：，，，
6.【答案】
【解析】解： 9a·27b÷81c＝9，
32a·33b÷34c＝32，
32a+3b-4c=32，
∴2a+3b-4c=2，
∴2c-a- b =-1。
7.【答案】解：(1)a3a+1÷a3a=a；
(2)x6÷(-x)3=-x6÷x3=-x3；
(3)(-b2)·b4÷(-b)5=b2·b4÷b5=b2+4-5=b；
(4)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y)=(x-y)9÷(x-y)6÷(x-y)=(x-y)9-6-1=(x-y)2.
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：A.=a2m-m=a2m，故错误；
B.=am+n-n=am，故错误；
C.=am+3-m=a3,故正确；
D.=am+2-1=am+1，故错误；
2.【答案】B
【解析】, ，所以 x=2 .
3.【答案】27
【解析】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
4．【答案】解：．
将，代入，得．
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