沪科版七下（2024版）8.1.3 同底数幂的除法 （1） 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）8.1.3 同底数幂的除法 （1） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 430.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-10 11:16:24 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《8.1.3 同底数幂的除法（1）》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《同底数幂的除法》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第一节第三课时的内容，它是数学课程中关于幂运算的重要部分。教材通过逐步引导学生从具体的同底数幂的除法实例出发，归纳出同底数幂除法的一般性质，即“同底数幂相除，底数不变，指数相减”。这一性质是幂的运算性质之一，也是整式除法的基础，具有广泛的应用价值。
学习者分析 初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于幂这种相对抽象的数学概念，需要借助具体实例和直观演示来加深理解。此外，学生的注意力集中时间有限，需要通过多样化的教学活动来吸引学生的注意力。不同学生的学习风格存在差异，需要设计包含不同学习方式的教学活动，以满足学生的个性化需求。
教学目标 1.进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质。 2.能正确地运用同底数幂的除法的运算性质进行运算。 3.通过探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展学生的猜想、推理能力和有条理的表达能力。
教学重点 准确、熟练地运用同底数幂的除法法则进行计算。
教学难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂除法的法则。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 问题：什么是同底数幂的乘法法则？ 同底数幂的乘法法则： (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：幂的运算性质4 思考：怎样计算am÷an？ 算式运算过程结果35÷323346÷43a4÷a2a5÷a3
问题1：观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？ 问题2：m,n都是正整数(m＞n)，你能通过推导得到的结果吗？ 教师讲授：1.底数不变，指数相减 2. 幂的运算性质4： (a≠0，m,n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 注意：底数和指数可以是单项式也可以是多项式。学生活动2： 认真思考，探究同底数幂的除法 认真思考，作出猜想 独立证明 认真听讲，了解幂的运算性质2活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例6计算： (1)a5÷a； (2)(-x)5÷(-x)2； (3)(ab)3÷ab； (4)(x-y)9÷(y-x)6. 解： (1)a5÷a=a5-1= a4； (2)(-x)5÷(-x)2=(-x)5-2=(-x)3=-x3； (3)(ab)3÷ab=(ab)3-1=(ab)2=a b ； (4)(x-y)9÷(y-x)6=(x-y)9÷(x-y)6=(x-y)9-6=(x-y)3. 教师讲授： 1.底数带负号、是分数、是积的形式、是多项式时须带括号。 2.当底数互为相反数时，可化为同底数幂的除法。 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师提问：什么是同底数幂的除法法则，在运算过程中须注意什么 教师带领回顾： 幂的运算性质4：(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 注意：1.底数和指数可以是单项式也可以是多项式。 2.底数带负号、是分数、是积的形式、是多项式时须带括号。 3.当底数互为相反数时，可化为同底数幂的除法。 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(-a)6÷(-a)3的结果是（ ） A．a3 B．-a2 C．-a3 D．a2 2.若，，则的值为（ ） A．12 B．8 C．4 D．3 3.已知，，则的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 选做题： 4.已知，，则等于 . 5.已知，，，则的值为 ． 6.若9a·27b÷81c＝9，则2c﹣a﹣b的值为 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1)a3a+1÷a3a； (2)x6÷(-x)3； (3)(-b2)·b4÷(-b)5； (4)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运算正确的是（ ） A.=a2 B.=am C.=a3 D.=am+2 2.若 ，则（ ） A．-2 B．2 C．3 D．-3 3.已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 . 【综合拓展类作业】 4.已知，，求的值．
教学反思 在今后的教学中，教师可以进一步加强对学生的学法指导，帮助他们更好地理解和掌握同底数幂的除法运算性质。同时，教师还可以结合学生的实际情况和兴趣爱好，设计更多富有创意和趣味性的教学活动，以进一步提高学生的学习兴趣和参与度。此外，教师还可以加强对学生的练习和巩固，通过多样化的习题和练习来帮助学生更好地掌握和运用所学知识。
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《8.1.3 同底数幂的除法（1）》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《同底数幂的除法》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第一节第三课时的内容，它是数学课程中关于幂运算的重要部分。教材通过逐步引导学生从具体的同底数幂的除法实例出发，归纳出同底数幂除法的一般性质，即“同底数幂相除，底数不变，指数相减”。这一性质是幂的运算性质之一，也是整式除法的基础，具有广泛的应用价值。
学习者分析 初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于幂这种相对抽象的数学概念，需要借助具体实例和直观演示来加深理解。此外，学生的注意力集中时间有限，需要通过多样化的教学活动来吸引学生的注意力。不同学生的学习风格存在差异，需要设计包含不同学习方式的教学活动，以满足学生的个性化需求。
教学目标 1.进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质。 2.能正确地运用同底数幂的除法的运算性质进行运算。 3.通过探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展学生的猜想、推理能力和有条理的表达能力。
教学重点 准确、熟练地运用同底数幂的除法法则进行计算。
教学难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂除法的法则。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 问题：什么是同底数幂的乘法法则？ 同底数幂的乘法法则： (m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：幂的运算性质4 思考：怎样计算am÷an？ 算式运算过程结果35÷323346÷43a4÷a2a5÷a3
问题1：观察上表，发现同底数幂相除有什么规律？ 问题2：m,n都是正整数(m＞n)，你能通过推导得到的结果吗？ 教师讲授：1.底数不变，指数相减 2. 幂的运算性质4： (a≠0，m,n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 注意：底数和指数可以是单项式也可以是多项式。学生活动2： 认真思考，探究同底数幂的除法 认真思考，作出猜想 独立证明 认真听讲，了解幂的运算性质2活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例6计算： (1)a5÷a； (2)(-x)5÷(-x)2； (3)(ab)3÷ab； (4)(x-y)9÷(y-x)6. 解： (1)a5÷a=a5-1= a4； (2)(-x)5÷(-x)2=(-x)5-2=(-x)3=-x3； (3)(ab)3÷ab=(ab)3-1=(ab)2=a b ； (4)(x-y)9÷(y-x)6=(x-y)9÷(x-y)6=(x-y)9-6=(x-y)3. 教师讲授： 1.底数带负号、是分数、是积的形式、是多项式时须带括号。 2.当底数互为相反数时，可化为同底数幂的除法。 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师提问：什么是同底数幂的除法法则，在运算过程中须注意什么 教师带领回顾： 幂的运算性质4：(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 注意：1.底数和指数可以是单项式也可以是多项式。 2.底数带负号、是分数、是积的形式、是多项式时须带括号。 3.当底数互为相反数时，可化为同底数幂的除法。 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(-a)6÷(-a)3的结果是（ ） A．a3 B．-a2 C．-a3 D．a2 2.若，，则的值为（ ） A．12 B．8 C．4 D．3 3.已知，，则的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 选做题： 4.已知，，则等于 . 5.已知，，，则的值为 ． 6.若9a·27b÷81c＝9，则2c﹣a﹣b的值为 ． 【综合拓展类作业】 7.计算： (1)a3a+1÷a3a； (2)x6÷(-x)3； (3)(-b2)·b4÷(-b)5； (4)(x-y)9÷(y-x)6÷(x-y).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运算正确的是（ ） A.=a2 B.=am C.=a3 D.=am+2 2.若 ，则（ ） A．-2 B．2 C．3 D．-3 3.已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 . 【综合拓展类作业】 4.已知，，求的值．
教学反思 在今后的教学中，教师可以进一步加强对学生的学法指导，帮助他们更好地理解和掌握同底数幂的除法运算性质。同时，教师还可以结合学生的实际情况和兴趣爱好，设计更多富有创意和趣味性的教学活动，以进一步提高学生的学习兴趣和参与度。此外，教师还可以加强对学生的练习和巩固，通过多样化的习题和练习来帮助学生更好地掌握和运用所学知识。
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