沪科版七下(2024版)8.1.3 同底数幂的除法 (2) 教案

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名称 沪科版七下(2024版)8.1.3 同底数幂的除法 (2) 教案
格式 docx
文件大小 419.2KB
资源类型 试卷
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2025-03-10 11:16:24

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文档简介

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分课时教学设计
《8.1.3同底数幂的除法(2)》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《零次幂和负整数次幂》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第一节第三课时的内容。本节课在学习了正整数次幂的基础上进行拓展,这部分内容在教材中的地位显著,一方面是对整数指数幂运算的进一步深入和拓展,另一方面也是整式除法、科学记数法等后续知识的基础。教材通过引入零次幂和负整数次幂的概念,扩大了指数运算的范围,使学生能够更好地理解和运用指数运算的性质。
学习者分析 学生在学习《零次幂和负整数次幂》之前,已经掌握了正整数次幂的概念和运算性质,这为新知识的学习打下了基础。然而,由于零次幂和负整数次幂的概念相对抽象,学生可能会在学习过程中遇到一定的困难。因此,教师需要在教学过程中注重知识的连贯性,从已知到新知的过渡要自然流畅,同时提供足够的练习和例题,帮助学生巩固所学知识。
教学目标 1.理解并掌握零次幂和负整数次幂的概念和公式。 2.学会运用零次幂和负整数次幂的运算性质进行计算。。 3.培养学生抽象的数学思维能力,提高综合解题能力和计算能力。 4.通过数学活动,体验从特殊到一般的数学思想,增强对数学的兴趣和信心。
教学重点 零次幂和负整数次幂的公式推导和应用。
教学难点 理解零次幂和负整数次幂的概念,以及将其运用到实际运算中。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:新知导入教师活动1: 教师提问:什么是同底数幂的除法法则,在运算过程中须注意什么 教师带领回顾: 幂的运算性质4:(a≠0,m,n都是正整数,且m>n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 注意:1.底数和指数可以是单项式也可以是多项式。 2.底数带负号、是分数、是积的形式、是多项式时须带括号。 3.当底数互为相反数时,可化为同底数幂的除法。 学生活动1: 认真思考,举手回答问题 认真听讲活动意图说明:复习导入有利于衔接新旧知识,提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围,激发学生学习动机。环节二:探究新知教师活动2: 探究一:零次幂 当被除数等于除数时,它们的商等于1. 问题1 对于,当被除式的指数等于除式的指数(即m=n)时,商为多少? 计算:33÷33=______,108÷108=______,an÷an=______. 问题2 你能用同底数幂的除法性质进行计算吗? 问题3 比较两种算法,你有什么发现 归纳 零次幂:1(a≠0). 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 探究二:负整数次幂 教材第59页 1.计算(约分): (1)32÷35=_______=_________________=_________________; (2)63÷67=_______=_________________=_________________; (3)104÷108 =_______=_________________=_________________; (4)a5÷a7 =_______=_________________=_________________. 2.计算(同底数幂的除法性质): (1)32÷35=_______=_________; (2)63÷67=_______=_________; (3)104÷108 =_______=_______; (4)a5÷a7 =_______=_________. 归纳 负整数次幂:=(a≠0,p是正整数). 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数. 注意:正整数次幂的运算性质同样适合于零次幂和负整数次幂.学生活动2: 认真思考,探究零次幂 认真听讲,了解零次幂的定义 认真作答,探究负整数次幂 认真作答,探究负整数次幂 认真听讲,了解负整数次幂 活动意图说明:数学是一门严谨的学科,它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明,感受数学的严谨性,提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三:例题精讲教师活动3: 例7 计算: (1)106÷106;    (2)()0÷;   (3)(-2)3÷(-2)5. 解:(1)106÷106 (2) (3)(-2)3÷(-2)5学生活动3: 学生认真思考,独立完成习题 认真听讲 活动意图说明:让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四:课堂总结教师活动4: 零次幂:a0=1(a≠0). 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 负整数次幂: =(a≠0,p是正整数). 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数. 正整数次幂的运算性质同样适合于零次幂和负整数次幂.学生活动4: 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明:对课堂教学进行归纳梳理,给学生一个整体印象,促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.计算的结果是(  ) A.-9  B.9  C.  D. 2.(-2)0的相反数是(  ) A.0   B.-1  C.  D.20 3.下列计算结果为正数的是(  ) A. (-)-2  B.- (-)0  C. (-)3  D.- 选做题: 4.当x满足   时,(2x-6)0=1. 5.已知,,则的值为   . 6.若,则x的值为   . 【综合拓展类作业】 7.计算:(1)10-3; (2) (-)-2; (3) ()0+(-)-3+311÷39.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.下列各式正确的是(  ) A.(ab)2=(ba)2  B.=  C.=a+1  D.x6÷x2=x3 2.若(m-2=1,则符合条件的m有(  ) A.1个  B.2个  C.3个  D.4个 3.已知,则x等于   . 【综合拓展类作业】 4.已知(x-1)x+6=1,求x的值.
教学反思 在教学过程中,我不仅注重知识的传授,更注重培养学生的数学思维能力。通过引导学生观察、猜想、验证等数学活动,培养他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。同时,我也注重培养学生的问题解决能力和创新能力,鼓励他们在解决问题的过程中不断探索和创新。
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