沪科版七下（2024版）8.1.3 同底数幂的除法 （2） 教案

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分课时教学设计
《8.1.3同底数幂的除法（2）》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《零次幂和负整数次幂》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第一节第三课时的内容。本节课在学习了正整数次幂的基础上进行拓展，这部分内容在教材中的地位显著，一方面是对整数指数幂运算的进一步深入和拓展，另一方面也是整式除法、科学记数法等后续知识的基础。教材通过引入零次幂和负整数次幂的概念，扩大了指数运算的范围，使学生能够更好地理解和运用指数运算的性质。
学习者分析 学生在学习《零次幂和负整数次幂》之前，已经掌握了正整数次幂的概念和运算性质，这为新知识的学习打下了基础。然而，由于零次幂和负整数次幂的概念相对抽象，学生可能会在学习过程中遇到一定的困难。因此，教师需要在教学过程中注重知识的连贯性，从已知到新知的过渡要自然流畅，同时提供足够的练习和例题，帮助学生巩固所学知识。
教学目标 1.理解并掌握零次幂和负整数次幂的概念和公式。 2.学会运用零次幂和负整数次幂的运算性质进行计算。。 3.培养学生抽象的数学思维能力，提高综合解题能力和计算能力。 4.通过数学活动，体验从特殊到一般的数学思想，增强对数学的兴趣和信心。
教学重点 零次幂和负整数次幂的公式推导和应用。
教学难点 理解零次幂和负整数次幂的概念，以及将其运用到实际运算中。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师提问：什么是同底数幂的除法法则，在运算过程中须注意什么 教师带领回顾： 幂的运算性质4：(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 注意：1.底数和指数可以是单项式也可以是多项式。 2.底数带负号、是分数、是积的形式、是多项式时须带括号。 3.当底数互为相反数时，可化为同底数幂的除法。 学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：零次幂 当被除数等于除数时，它们的商等于1. 问题1 对于，当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，商为多少？ 计算：33÷33=______，108÷108=______，an÷an=______. 问题2 你能用同底数幂的除法性质进行计算吗？ 问题3 比较两种算法，你有什么发现 归纳 零次幂：1(a≠0). 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 探究二：负整数次幂 教材第59页 1.计算（约分）： （1）32÷35=_______=_________________=_________________； （2）63÷67=_______=_________________=_________________； （3）104÷108 =_______=_________________=_________________； （4）a5÷a7 =_______=_________________=_________________. 2.计算（同底数幂的除法性质）： （1）32÷35=_______=_________； （2）63÷67=_______=_________； （3）104÷108 =_______=_______； （4）a5÷a7 =_______=_________. 归纳 负整数次幂：=(a≠0，p是正整数). 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 注意：正整数次幂的运算性质同样适合于零次幂和负整数次幂.学生活动2： 认真思考，探究零次幂 认真听讲，了解零次幂的定义 认真作答，探究负整数次幂 认真作答，探究负整数次幂 认真听讲，了解负整数次幂 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节三：例题精讲教师活动3： 例7 计算： (1)106÷106;　　　 (2)()0÷;　　 (3)(-2)3÷(-2)5. 解：（1）106÷106 （2） （3）(-2)3÷(-2)5学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 零次幂：a0=1（a≠0）. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. 负整数次幂： =(a≠0，p是正整数). 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数. 正整数次幂的运算性质同样适合于零次幂和负整数次幂.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算的结果是（　　） A．-9　　B．9　　C．　　D． 2.(-2)0的相反数是（　　） A.0 　　B.-1　　C.　　D.20 3.下列计算结果为正数的是（　　） A. (-)-2　　B.- (-)0　　C. (-)3　　D.- 选做题： 4.当x满足　 　时，(2x-6)0=1. 5.已知，，则的值为　 　． 6.若，则x的值为　 　． 【综合拓展类作业】 7.计算：(1)10-3;　(2) (-)-2; (3) ()0+(-)-3+311÷39.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式正确的是（　　） A．（ab）2=（ba）2　　B．=　　C．=a+1　　D．x6÷x2=x3 2.若(m-2=1，则符合条件的m有（　　） A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 3.已知，则x等于　 　. 【综合拓展类作业】 4.已知(x-1)x+6=1，求x的值.
教学反思 在教学过程中，我不仅注重知识的传授，更注重培养学生的数学思维能力。通过引导学生观察、猜想、验证等数学活动，培养他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。同时，我也注重培养学生的问题解决能力和创新能力，鼓励他们在解决问题的过程中不断探索和创新。
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