沪科版七下（2024版）8.1.3 同底数幂的除法 （2） 学案

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第8章 整式乘法与因式分解
8.1.3同底数幂的除法（2）
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解并掌握零次幂和负整数次幂的概念和公式。
2.学会运用零次幂和负整数次幂的运算性质进行计算。。
3.通过数学活动，体验从特殊到一般的数学思想。
学习重点：
零次幂和负整数次幂的公式推导和应用。
学习难点：
理解零次幂和负整数次幂的概念，以及将其运用到实际运算中。
预习自测
1.___________________(a≠0)
任何一个不等于零的数的零次幂都等于________.
2.=___________________(a≠0，p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的__________.
3._________________。
教学过程
一、复习回顾
填空：
幂的运算性质4：___________________(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数______________，指数______________.
二、新知探究
探究一：零次幂
教材第58页
当被除数等于除数时，它们的商等于1.
问题1 对于，当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，商为多少？
计算：33÷33=______，108÷108=______，an÷an=______.
问题2 你能用同底数幂的除法性质进行计算吗？
问题3 比较两种算法，你有什么发现
【归纳】
零次幂：___________________(a≠0).
任何一个不等于零的数的零次幂都等于________.
探究二：负整数次幂
教材第59页
1.计算（约分）：
（1）32÷35=_______=_________________=_________________；
（2）63÷67=_______=_________________=_________________；
（3）104÷108 =_______=_________________=_________________；
（4）a5÷a7 =_______=_________________=_________________.
2.计算（同底数幂的除法性质）：
（1）32÷35=_______=_________；
（2）63÷67=_______=_________；
（3）104÷108 =_______=_______；
（4）a5÷a7 =_______=_________.
【归纳】
负整数次幂：=___________________(a≠0，p是正整数).
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的__________.
注意：正整数次幂的运算性质同样适合于零次幂和负整数次幂.
三、例题探究
例7 计算：
(1)106÷106；　　　 (2)()0÷；　　 (3)(-2)3÷(-2)5.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.计算的结果是（　　）
A．-9　　B．9　　C．　　D．
2.(-2)0的相反数是（　　）
A.0 　　B.-1　　C.　　D.20
3.下列计算结果为正数的是（　　）
A. (-)-2　　B.- (-)0　　C. (-)3　　D.-
选做题
4.当x满足　 　时，(2x-6)0=1.
5.已知，，则的值为　 　．
6.若，则x的值为　 　．
【综合拓展类作业】
7.计算:(1)10-3；　(2) (-)-2； (3) ()0+(-)-3+311÷39.
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.下列各式正确的是（　　）
A．（ab）2=（ba）2　　B．=　　C．=a+1　　D．x6÷x2=x3
2.若(m-2=1，则符合条件的m有（　　）
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
3.已知，则x等于　 　.
4.已知(x-1)x+6=1，求x的值.
答案解析
自学自测：
1.【答案】1、1．
2.【答案】、倒数.
3.【答案】.
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解： =.
2.【答案】B
【解析】(-2)0=1，故(-2)0的相反数是-1
3.【答案】A
【解析】解：A. (-)-2=4；B.- (-)0=-1；C. (-)3=-；D.-
4.【答案】x≠3
【解析】解：∵2x-6≠0，∴x≠3
5.【答案】
【解析】解：
，
则
6.【答案】
【解析】解：当3x-3=0，即x=1时，
7.【答案】解: (1)10-3==0.001；
(2) (-)-2=()2=；
(3) ()0++311÷39
=1+(-8)+32
=-7+9
=2.
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：A.（ab）2=（ba）2，A错误；
B．=，B正确；
C．(a+1)2=a2+2a+1，C错误；
D．x6÷x2=x4，D错误.
2.【答案】C
【解析】当=1，即m=±3；
当=1，即m=3；
当=1，即m=1；
综上所述，共有3个。
3.【答案】5
【解析】解：由题易知解得x=5.
4．【答案】解：(1)当x-1=1时，x=2，此时(2-1)2+6=1成立；
(2)当x-1=-1时，x=0，此时(0-1)0+6=1成立；
(3)当x+6=0时，x=-6，此时(-6-1)-6+6=1成立.
综上所述，x的值为:2，0，-6.
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