浙江省温州市实验中学2024-2025学年九年级下学期寒假反馈数学试卷(含答案）

2024学年九年级寒假自主学习反馈
数学试题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 实数0，，7，中，最大的实数是（ ）
A. 0 B. C. 7 D.
2. 根据某网站统计数据，截止至2025年1月，的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列式子运算正确的是（ ）．
A. B.
C D.
4. 小王假期某天5次1分钟跳绳训练成绩分别为121，108，112，139，139，则这5次成绩的中位数是（）
A. 121 B. 112 C. 139 D. 108
5. 关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有一个实数根是 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根
6. 如图，，为上两点，为直径．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（ ）
A. B.
C D.
8. 已知，是反比例函数图象上的点，且，，则下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置释放到处时，两次位置的高度差．则秋千绳索的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．射线交边于点P，Q，记的周长为，的周长为．若，则用含k的代数式表示的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：______．
12. 若，则______．
13. 甲、乙两名同学分别从某月1号，2号和3号中选择一天去图书馆，则他们选中同一天的概率是______．
14. 如图，是的直径，点D在的延长线上，DC切⊙O于点C，若，则的度数为 ___________．
15. 如图，有一张长方形纸片，其中边的长为2，将长方形沿对角线对折，折叠后得到，点C的对应点为E，与交于点F，再将沿对折，使点E落在长方形纸片的内部点G处，若平分，则的长为______．
16. 蛇年贺岁，千盏花灯邂逅千年古桥（图1）．我校项目学习小组计划用3D打印三洞桥模型，作为元宵灯会的奖品，图2是其设计示意图．设计过程如下：整座桥呈轴对称结构，用抛物线，构造桥面形状（长度单位：），三个桥洞均为圆弧形且弧的度数相等，相邻圆弧间隔20，每个桥洞最高点到桥面的竖直距离均为4，若中间大桥洞宽度（弦长）为两侧小桥洞宽度的2倍，则大圆弧所在圆的半径为______．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：．
（2）化简：．
18. 象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务．如图，某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的处测得塔顶处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知高台为4米，请计算亚帆灯塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）
19. 如图，在中，分别以，为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点，，直线交边于点，交边于点，连接．
（1）请根据以上尺规作图为依据，结合图形写出两个正确的结论： ， ；（不添加字母和线段）
（2）若，求证：为等腰三角形．（上题所写正确结论可作为已知条件）
20. 国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整），其中分组情况（x为在校锻炼时间）：A组：；B组：；C组：；D组：．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）接受调查学生的总人数为 人，A组的人数是 人．
（2）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，每天在校体育锻炼时间达到国家规定人数约有多少？
21. 如图在四边形中，，点O为对角线中点，过点O的直线．于点E，交于点F，，连接，．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）若，，求的长．
22. 一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中线段分别表示甲、乙两人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）求所在直线的表达式．
（2）出发后，甲行走多少时间与乙相遇？
（3）点D的横坐标m表示甲到达P地的时间，此时甲、乙两人之间的距离为200米，求P，N两地的距离．
23. 将抛物线（a为常数）的图象向上平移1个单位后，图象经过点．
（1）求原抛物线的函数表达式．
（2）已知点，在抛物线上．
①求证：；
②若，直接写出m的取值范围．
24. 如图，四边形为圆内接四边形，对角线与交于点，点在上，，．
（1）求证：．
（2）若点为的中点．
①求证：．
②若，求的值．
2024学年九年级寒假自主学习反馈
数学试题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##27度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
【17题答案】
【答案】（1）2；（2）
【18题答案】
【答案】亚帆灯塔的高的值为14米
【19题答案】
【答案】（1）垂直平分；（答案不唯一）
（2）证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）250，50
（2）达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有人．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的长为．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）200米或米
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）①见解析；②．
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②