16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
知识点1 二次根式合并的条件
1.下列二次根式能与2合并的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中,与能够合并的二次根式是( )
A. B. C. D.
3.在二次根式:①,②,③,④中,能够与合并的二次根式有 .(只需要填写前面的序号)
4.如果最简二次根式与可以合并:
(1)求出a的值;
(2)若a≤x≤2a,化简:|x-2|+.
知识点2 二次根式的加减
5.下列计算正确的是( )
A.+= B.3+2=5
C.-=1 D.+=
6.计算|2-|+|3-|的结果是( )
A.5-2 B.2 C.1 D.-1
7.李老师设计了一个关于实数运算的程序:输入一个数,乘后再减去,输出结果.若小刚按程序输入2,则输出的结果应为( )
A.2 B. C.- D.3
8.若a<0,则-a= .
9.计算:
(1)-3+2; (2)-+-;
(3)-+-; (4)(+)-(+6).
10.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图,则化简代数式+
|b-|-(a+)的结果为( )
A.2a B.2b C.-2a D.2
11.已知a+b=-5,ab=2,且a≠b,则化简b+a= .
12.若a,b为有理数,且++=a+b,则5a-4b= .
13.计算:
(1)++-; (2)+6a-3a2.
14.已知a=2,b=3,求-+的值.
15.若a,b都是正整数,且a第2课时 二次根式的混合运算
知识点1 二次根式的混合运算
1.下列各式计算正确的是( )
A.+= B.4-3=1 C.÷2= D.×=
2.计算(+2)2的结果是( )
A.10 B.10+2 C.10+4 D.8+2
3.计算:×= .
4.计算:+2-= .
5.计算:
(1)()2+-×; (2)(2-)(+2)+.
知识点2 代数式的化简求值
6.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值为( )
A.2+2 B.2-2 C.2 D.2
7.若x=3-,则代数式x2-6x-9的值为( )
A.2 022 B.2 004 C.-2 004 D.-2 022
8.已知x=+,y=-,则x2y+xy2等于 .
9.若设2+的整数部分是x,小数部分是y,则x-y的值是 .
10.已知x=3+,y=3-,求下列代数式的值:
(1)4xy; (2)x2-2xy+y2.
11.(2024天河期中)对于任意的正数a,b,定义新运算“*”为a*b=计算(5*2)×(8*20)的结果为 .
12.(易错题)已知xy=12,x+y=-8,则y+x的值为 .
13.计算:
(1)÷-×2+; (2)+-9+(3+4)(3-4);
(3)(-)-2-|-2|+÷; (4)--+(-2)0+.
14.(1)先化简,再求值:2(a+)(a-)-a(a-6)+6,其中a=-1;
(2)已知a=2+,b=2-,求-的值.
15.如图,某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为 m,宽AB为 m.现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为(+1)m,宽为(-1)m.
(1)长方形ABCD的周长是多少
(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/平方米的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元
16.观察下列各式:
===-1;
===-.
同理,=…=-,….
利用找出的规律计算:
(+++…++)(+1).16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
知识点1 二次根式合并的条件
1.下列二次根式能与2合并的是( C )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中,与能够合并的二次根式是( D )
A. B. C. D.
3.在二次根式:①,②,③,④中,能够与合并的二次根式有 ②④ .(只需要填写前面的序号)
4.如果最简二次根式与可以合并:
(1)求出a的值;
(2)若a≤x≤2a,化简:|x-2|+.
解:(1)由题意知4a-5=13-2a,∴a=3.
(2)∵a=3,∴3≤x≤6,∴x-2>0,x-6≤0,
∴原式=|x-2|+|x-6|=x-2-(x-6)=4.
知识点2 二次根式的加减
5.下列计算正确的是( D )
A.+= B.3+2=5
C.-=1 D.+=
6.计算|2-|+|3-|的结果是( C )
A.5-2 B.2 C.1 D.-1
7.李老师设计了一个关于实数运算的程序:输入一个数,乘后再减去,输出结果.若小刚按程序输入2,则输出的结果应为( B )
A.2 B. C.- D.3
8.若a<0,则-a= 0 .
9.计算:
(1)-3+2; (2)-+-;
(3)-+-; (4)(+)-(+6).
解:(1)- (2)- (3)-
(4)2+ -6
10.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图,则化简代数式+
|b-|-(a+)的结果为( C )
A.2a B.2b C.-2a D.2
11.已知a+b=-5,ab=2,且a≠b,则化简b+a= - .
12.若a,b为有理数,且++=a+b,则5a-4b= 2 .
13.计算:
(1)++-; (2)+6a-3a2.
解:(1)-2+ (2)-2a
14.已知a=2,b=3,求-+的值.
解:∵a=2,b=3,
∴-+
=a-+ab
=(a-1+ab)
=(2-1+2×3)×
=7.
15.若a,b都是正整数,且a解:存在.
假设存在a,b,使+==5.
由题意知,化为最简二次根式后,与5的被开方数相同,
∴设=m,=n,∴m+n=5,∴m+n=5.
又a,b都是正整数,且a∴或∴或
第2课时 二次根式的混合运算
知识点1 二次根式的混合运算
1.下列各式计算正确的是( D )
A.+= B.4-3=1 C.÷2= D.×=
2.计算(+2)2的结果是( C )
A.10 B.10+2 C.10+4 D.8+2
3.计算:×= 4 .
4.计算:+2-= 4 .
5.计算:
(1)()2+-×; (2)(2-)(+2)+.
解:(1)5
(2)3+
知识点2 代数式的化简求值
6.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值为( B )
A.2+2 B.2-2 C.2 D.2
7.若x=3-,则代数式x2-6x-9的值为( B )
A.2 022 B.2 004 C.-2 004 D.-2 022
8.已知x=+,y=-,则x2y+xy2等于 2 .
9.若设2+的整数部分是x,小数部分是y,则x-y的值是 .
10.已知x=3+,y=3-,求下列代数式的值:
(1)4xy; (2)x2-2xy+y2.
解:(1)∵x=3+,y=3-,
∴xy=(3+)×(3-)=9-2=7,
∴4xy=4×7=28.
(2)∵x=3+,y=3-,
∴x-y=2,
∴x2-2xy+y2=(x-y)2=(2)2=8.
11.(2024天河期中)对于任意的正数a,b,定义新运算“*”为a*b=计算(5*2)×(8*20)的结果为 -6 .
12.(易错题)已知xy=12,x+y=-8,则y+x的值为 -4 .
13.计算:
(1)÷-×2+; (2)+-9+(3+4)(3-4);
(3)(-)-2-|-2|+÷; (4)--+(-2)0+.
解:(1)-6+3
(2)-
(3)2+4
(4)-1
14.(1)先化简,再求值:2(a+)(a-)-a(a-6)+6,其中a=-1;
(2)已知a=2+,b=2-,求-的值.
解:(1)原式=2(a2-3)-a2+6a+6
=2a2-6-a2+6a+6
=a2+6a.
当a=-1时,
原式=(-1)2+6×(-1)
=2-2+1+6-6
=4-3.
(2)∵a=2+,b=2-,
∴a+b=4,ab=4-3=1,a-b=2,
∴-====8.
15.如图,某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为 m,宽AB为 m.现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为(+1)m,宽为(-1)m.
(1)长方形ABCD的周长是多少
(2)除去修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/平方米的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元
解:(1)∵长方形的长BC为 m,宽AB为 m,
∴长方形ABCD的周长为2×(+)=2×(9+8)=34(m).
故长方形ABCD的周长是34 m.
(2)由题意,知
[×-(+1)×(-1)]×5
=[9×8-(13-1)]×5
=(144-12)×5=660(元).
故购买地砖需要花费660元.
16.观察下列各式:
===-1;
===-.
同理,=…=-,….
利用找出的规律计算:
(+++…++)(+1).
解:原式=(-1+-+-+…+-+-)(+1)
=(-1)(+1)
=2 021-1=2 020.
