19.1.1 变量与函数
知识点1 变量与常量的确定
1.在公式S=t+20中,关于变量和常量,下列说法正确的是( )
A.20是常量,S和t是变量
B.20和t是常量,S是变量
C.20和S是常量,t是变量
D.20,S,t是变量
2.每本笔记本a元,买3本笔记本共支出y元,下列选项正确的是( )
A.a是常量时,y是变量
B.a是变量时,y是常量
C.a是变量时,y也是变量
D.无论a是常量还是变量,y都是变量
3.在圆的面积S与半径r的关系式S=πr2中,变量是 ,常量
是 .
知识点2 函数
4.下列式子中,y不是x的函数的是( )
A.y=3x2 B.|y|=x
C.y=5x D.y=
5.函数y=的自变量x的取值范围为( )
A.x≤7且x≠-1 B.x≥-7且x≠-1
C.x≤7 D.x<7
6.下列所描述的四个变化过程中,变量之间的关系不能看成函数关系的是( )
A.三角形一个外角的度数x(度)和与它相邻的内角度数y(度)的关系
B.树的高度为60厘米,每月长高3厘米,x月后树的高度为y厘米,x与y的关系
C.正方形的面积y(cm2)和它的边长x(cm)的关系
D.一个正数x的平方根是y,y随着x的变化而变化,y与x之间的
关系
知识点3 函数解析式及函数值
7.某油箱中存油20 L,油从油箱中均匀流出,流速为0.2 L/min,则油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)的函数关系是( )
A.Q=0.2t B.Q=20-0.2t C.t=0.2Q D.t=20-0.2Q
8.已知变量s与t之间的关系式是s=3t-t2,则当t=-2时,s= .
9.出生后1～6个月的婴儿发育得非常快,他们的体重y(g)与月龄x间的关系可以用y=a+700x来表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重为3 000 g,则这个婴儿第4个月末的体重为 g.
10.如图,梯形ABCD的上底长x cm,下底长BC=30 cm,高DE=16 cm.
(1)梯形面积y(cm2)与上底长x(cm)之间的关系式是什么
(2)当x每增加1时,y如何变化
(3)当x=0时,y等于什么 此时y表示的是什么
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x≥-3 C.x≠-3且x≠0 D.x≥-3且x≠0
12.根据如图的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2;若输入x的值是-8,则输出y的值是( )
A.5 B.10 C.19 D.21
13.已知函数f(x)=1+,其中f(a)表示当x=a时对应的函数值,如f(1)=1+,f(2)=1+,…,f(a)=1+.那么f(1)·f(2)·f(3)·…·
f(100)= .
14.某剧院的观众席为扇形,且其座位按下列方式设置:
排数x 1 2 3 4 …
座位数y 50 53 56 59 …
(1)按照上表的规律,当x每增加1时,y如何变化
(2)写出座位数y与排数x之间的函数关系式.
(3)按照上表的规律,某一排可能有90个座位吗 说说你的理由.
15.端午节假期期间,小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45 L,当行驶150 km时,发现油箱剩余油量为30 L.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)的关系式.
(2)当x=280时,求Q的值.
(3)当油箱中剩余油量低于3 L时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,那么他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由.19.1.1 变量与函数
知识点1 变量与常量的确定
1.在公式S=t+20中,关于变量和常量,下列说法正确的是( A )
A.20是常量,S和t是变量
B.20和t是常量,S是变量
C.20和S是常量,t是变量
D.20,S,t是变量
2.每本笔记本a元,买3本笔记本共支出y元,下列选项正确的是( C )
A.a是常量时,y是变量
B.a是变量时,y是常量
C.a是变量时,y也是变量
D.无论a是常量还是变量,y都是变量
3.在圆的面积S与半径r的关系式S=πr2中,变量是 S,r ,常量
是 π .
知识点2 函数
4.下列式子中,y不是x的函数的是( B )
A.y=3x2 B.|y|=x
C.y=5x D.y=
5.函数y=的自变量x的取值范围为( B )
A.x≤7且x≠-1 B.x≥-7且x≠-1
C.x≤7 D.x<7
6.下列所描述的四个变化过程中,变量之间的关系不能看成函数关系的是( D )
A.三角形一个外角的度数x(度)和与它相邻的内角度数y(度)的关系
B.树的高度为60厘米,每月长高3厘米,x月后树的高度为y厘米,x与y的关系
C.正方形的面积y(cm2)和它的边长x(cm)的关系
D.一个正数x的平方根是y,y随着x的变化而变化,y与x之间的
关系
知识点3 函数解析式及函数值
7.某油箱中存油20 L,油从油箱中均匀流出,流速为0.2 L/min,则油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)的函数关系是( B )
A.Q=0.2t B.Q=20-0.2t C.t=0.2Q D.t=20-0.2Q
8.已知变量s与t之间的关系式是s=3t-t2,则当t=-2时,s= -8 .
9.出生后1～6个月的婴儿发育得非常快,他们的体重y(g)与月龄x间的关系可以用y=a+700x来表示,其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重为3 000 g,则这个婴儿第4个月末的体重为 5 800 g.
10.如图,梯形ABCD的上底长x cm,下底长BC=30 cm,高DE=16 cm.
(1)梯形面积y(cm2)与上底长x(cm)之间的关系式是什么
(2)当x每增加1时,y如何变化
(3)当x=0时,y等于什么 此时y表示的是什么
解:(1)y=(x+30)×16=8x+240.
(2)当x每增加1时,y增加8.
(3)当x=0时,y等于240.
此时y表示的是△ABC或△DBC的面积.
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是( D )
A.x≥3 B.x≥-3 C.x≠-3且x≠0 D.x≥-3且x≠0
12.根据如图的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2;若输入x的值是-8,则输出y的值是( C )
A.5 B.10 C.19 D.21
13.已知函数f(x)=1+,其中f(a)表示当x=a时对应的函数值,如f(1)=1+,f(2)=1+,…,f(a)=1+.那么f(1)·f(2)·f(3)·…·
f(100)= 5 151 .
14.某剧院的观众席为扇形,且其座位按下列方式设置:
排数x 1 2 3 4 …
座位数y 50 53 56 59 …
(1)按照上表的规律,当x每增加1时,y如何变化
(2)写出座位数y与排数x之间的函数关系式.
(3)按照上表的规律,某一排可能有90个座位吗 说说你的理由.
解:(1)当x每增加1时,y增加3.
(2)y=50+3(x-1)=3x+47.
(3)某一排不可能有90个座位.
理由如下:由题意可得y=3x+47=90,解得x=.
∵x不是整数,∴某一排不可能有90个座位.
15.端午节假期期间,小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45 L,当行驶150 km时,发现油箱剩余油量为30 L.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)的关系式.
(2)当x=280时,求Q的值.
(3)当油箱中剩余油量低于3 L时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,那么他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由.
解:(1)该车平均每千米的耗油量为
(45-30)÷150=0.1(L),∴Q=45-0.1x.
(2)当x=280时,Q=45-0.1×280=17.
(3)他们能在汽车报警前回到家.
理由如下:
报警前可以行驶的路程为
(45-3)÷0.1=420(km).
∵420>200×2,∴他们能在汽车报警前回到家.
