19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象(1)
知识点1 识别函数的图象
1.一只飞虫飞行过程中的离地高度h(m)与飞行时间t(s)的对应变化情况如图,则这只飞虫前5 s飞行的最高高度与最低高度的差为( )
A.13 m B.5 m C.8 m D.7 m
2.(2024番禺期末)下列各曲线中,y不是关于x的函数的图象是( )
A B C D
3.张老师家、公园、学校依次在同一条直线上,张老师家到公园、公园到学校的距离分别为500 m,800 m.某天,张老师从家出发匀速步行10 min到公园后,停留5 min,然后匀速步行8 min到学校.设张老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是( )
A B
C D
4.亮亮从家跑步到学校,在学校图书馆看了一会儿书,然后步行回家,亮亮离家的距离y(m)与时间t(min)之间的关系如图,则亮亮回家的速度为 m/min.
5.小明家、菜地、玉米地依次在同一条直线上,如图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中横轴表示时间,纵轴表示小明离家的距离.
根据图象填空:
(1)菜地离小明家 km;
(2)小明走到菜地用了 min;
(3)小明给菜地浇水用了 min;
(4)菜地离玉米地 km;
(5)小明从玉米地走回家的平均速度是 km/min.
知识点2 画函数的图象
6.函数y=(a<0)的图象经过的象限是( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
7.(1)画出函数y=2x-3的图象;
(2)判断点A(-1,-5),B(3,3),C(4.5,5)是否在函数y=2x-3的图象上.
8.如图,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下列各选项中能反映弹簧秤的读数y(N)与铁块被提起的高度x(cm)之间的函数关系的大致图象是( )
9.某油库有一储油量为40 t的储油罐,在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油,储油罐中的储油量(t)与时间(min)的函数关系如图.现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是( )
A.16 min B.20 min C.24 min D.44 min
10.如图,折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是( )
A.第3 min时,汽车的速度是40 km/h
B.第12 min时,汽车的速度是0 km/h
C.从第3 min到第6 min,汽车行驶了150 km
D.从第9 min到第12 min,汽车的速度从60 km/h减小到0 km/h
11.甲骑自行车,乙乘公交车,从同一地点出发沿相同路线前往某校参加绘画比赛,图中l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象,则乙每分比甲多行驶 km.
12.如图,函数y=2x+2的图象为直线l,菱形AOBA1,A1O1B1A2,A2O2B2A3,
…按图中的方式放置,顶点A,A1,A2,A3,…均在直线l上,顶点O,O1,
O2,…均在x轴上,则点Bn的纵坐标是 .
13.如图,小颖的爸爸清明节驾车回老家祭祖,小颖坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的部分关系图.
请根据此图解答以下问题:
(1)从点A到点B、点C到点D、点H到点I分别表明汽车处于什么状态
(2)点C处表明汽车的速度是多少 点E处呢
(3)小颖爸爸从第28 min开始先匀速行驶了4 min,之后立即匀减速行驶2 min停止,请你在图中补全28 min以后汽车行驶速度与时间的关系图.
14.已知动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边按B→C→D→E→F→A的路径移动,△ABP的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数图象如图②.若AB=6 cm,试解决下列问题.
(1)BC的长是多少 图①中图形的面积是多少
(2)图②中a是多少 b是多少
第2课时 函数的图象(2)
知识点1 列表法
1.已知一个函数的几组对应值如表,则这个函数的解析式可以是( )
x … -1 0 1 2 …
y … -2 0 2 4 …
A.y=2x B.y=x-1 C.y= D.y=x2
2.某商店出售一种梨,其售价y(元)与梨的质量x(kg)之间的关系
如表:
质量x/kg 1 2 3 4 …
售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …
售价y与质量x之间的关系式为 .
3.物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系式y=kx+15.下表是测量物体质量时,该弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的数量关系.
x 0 2 5
y 15 19 25
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.
知识点2 解析式法
4.某市出租车的收费标准如下:3 km以内(包括3 km)收费6元,超过3 km后,每超过1 km就加收1元.若某人乘出租车行驶的路程为x(x>3且x为整数)km,则乘车费用y(元)与x(km)之间的关系式是( )
A.y=6+x B.y=3+x C.y=6-x D.y=9+x
5.一般情况下,商品的销售量会受销售价格的影响,比如,某衬衣定价为100元时,每月可卖出2 000件,价格每上涨10元,销售量便减少50件.那么,每月售出该衬衣的件数y(件)与衬衣销售价格x(元)之间的函数关系式为 ;若某月售出该衬衣1 500件,则衬衣的销售价格为 元.
6.高空的气温与距离地面的高度有关,某地地面气温为24 ℃,且已知距离地面的高度每升高1 km,气温下降6 ℃.
(1)写出该地空中气温T(℃)关于距离地面高度h(km)的函数解析式;
(2)求该地距离地面3 km处的气温.
知识点3 图象法
7.甲、乙两汽车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图,下列结论错误的是( )
A.A,B两城相距300 km
B.行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C.乙车于7:20追上甲车
D.9:00时,甲、乙两车相距60 km
8.某司机驾驶汽车从甲地到乙地,他以60 km/h的平均速度行驶4 h到达乙地,并按照原路返回甲地.
(1)返回过程中,汽车行驶的平均速度v(km/h)与行驶的时间t(h)有怎样的函数关系
(2)如果返回甲地用时3 h,求该司机返程的平均速度.
(3)如图是返程时行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的部分函数图象,该司机中途休息了30 min,休息后以85 km/h的平均速度回到甲地.求该司机返程所用的总时间.
9.(2024南沙期末)已知小丽家、便利店、体育馆在同一条直线上,某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水,再到体育馆锻炼,最后骑共享单车回家.如图是小丽离家距离y与时间x之间的关系. 下列结论错误的是( )
A.小丽家到便利店的距离是500 m
B. 小丽在便利店停留了5 min
C.小丽步行的速度是0.1 km/min
D. 小丽骑自行车的速度是步行速度的1.5倍
10.“五一”期间李师傅一家开车去旅游,出发前油箱里有50 L油,下面的两幅图分别描述了行驶路程及余油量情况,则行驶130 km时,油箱里的余油量为 L.
11.某经销商销售一种水果,根据以往的销售经验,每天的销量与每千克的售价之间有如下关系:
每千克的售价/元 38 37 36 35 … 20
每天的销量/kg 50 52 54 56 … 86
(1)从表格中可以看出每千克的售价每下调1元,销量就增加 kg.
(2)若某天每千克的售价定为30元,则这天的销量为 kg;已知这种水果每千克的进价是20元,则这天的销售利润是 元.
(3)若每千克的售价从38元下调到x元,每天的销量为y kg,求y与x之间的关系式.
12.如图①,在△ABC中,∠C=60°,BC=3 cm,AC=4 cm,点P从点B出发,沿B→C→A以1 cm/s的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x s,B,P两点间的距离为y cm.
小新根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小新的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/s 0 1 2 3 4 5 6 7
y/cm 0 1.0 2.0 m 2.7 2.8 3.0 3.6
则m的值是 .(保留一位小数)
(2)在如图②的网格中建立平面直角坐标系,描出以表格中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,在△ABC中画出曲线部分的最低点对应的点P所在的位置.
① ②19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象(1)
知识点1 识别函数的图象
1.一只飞虫飞行过程中的离地高度h(m)与飞行时间t(s)的对应变化情况如图,则这只飞虫前5 s飞行的最高高度与最低高度的差为( C )
A.13 m B.5 m C.8 m D.7 m
2.(2024番禺期末)下列各曲线中,y不是关于x的函数的图象是( C )
A B C D
3.张老师家、公园、学校依次在同一条直线上,张老师家到公园、公园到学校的距离分别为500 m,800 m.某天,张老师从家出发匀速步行10 min到公园后,停留5 min,然后匀速步行8 min到学校.设张老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是( D )
A B
C D
4.亮亮从家跑步到学校,在学校图书馆看了一会儿书,然后步行回家,亮亮离家的距离y(m)与时间t(min)之间的关系如图,则亮亮回家的速度为 60 m/min.
5.小明家、菜地、玉米地依次在同一条直线上,如图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中横轴表示时间,纵轴表示小明离家的距离.
根据图象填空:
(1)菜地离小明家 1.1 km;
(2)小明走到菜地用了 15 min;
(3)小明给菜地浇水用了 10 min;
(4)菜地离玉米地 0.9 km;
(5)小明从玉米地走回家的平均速度是 0.08 km/min.
知识点2 画函数的图象
6.函数y=(a<0)的图象经过的象限是( B )
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
7.(1)画出函数y=2x-3的图象;
(2)判断点A(-1,-5),B(3,3),C(4.5,5)是否在函数y=2x-3的图象上.
解:(1)列表略.
画出的函数图象略.
(2)把x=-1代入y=2x-3,得y=-5;
把x=3代入y=2x-3,得y=3;
把x=4.5代入y=2x-3,得y=6≠5.
∴点A,B在函数y=2x-3的图象上,
点C不在函数y=2x-3的图象上.
8.如图,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下列各选项中能反映弹簧秤的读数y(N)与铁块被提起的高度x(cm)之间的函数关系的大致图象是( C )
9.某油库有一储油量为40 t的储油罐,在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油,储油罐中的储油量(t)与时间(min)的函数关系如图.现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是( B )
A.16 min B.20 min C.24 min D.44 min
10.如图,折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是( C )
A.第3 min时,汽车的速度是40 km/h
B.第12 min时,汽车的速度是0 km/h
C.从第3 min到第6 min,汽车行驶了150 km
D.从第9 min到第12 min,汽车的速度从60 km/h减小到0 km/h
11.甲骑自行车,乙乘公交车,从同一地点出发沿相同路线前往某校参加绘画比赛,图中l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象,则乙每分比甲多行驶 0.3 km.
12.如图,函数y=2x+2的图象为直线l,菱形AOBA1,A1O1B1A2,A2O2B2A3,
…按图中的方式放置,顶点A,A1,A2,A3,…均在直线l上,顶点O,O1,
O2,…均在x轴上,则点Bn的纵坐标是 2n .
13.如图,小颖的爸爸清明节驾车回老家祭祖,小颖坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的部分关系图.
请根据此图解答以下问题:
(1)从点A到点B、点C到点D、点H到点I分别表明汽车处于什么状态
(2)点C处表明汽车的速度是多少 点E处呢
(3)小颖爸爸从第28 min开始先匀速行驶了4 min,之后立即匀减速行驶2 min停止,请你在图中补全28 min以后汽车行驶速度与时间的关系图.
解:(1)从点A到点B,表明汽车处于匀速行驶状态;
从点C到点D,表明汽车处于停止状态;
从点H到点I,表明汽车处于匀减速行驶状态.
(2)点C处表明汽车的速度为0 km/h,点E处表明汽车的速度为
40 km/h.
(3)如图.
14.已知动点P以每秒2 cm的速度沿图①的边按B→C→D→E→F→A的路径移动,△ABP的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数图象如图②.若AB=6 cm,试解决下列问题.
(1)BC的长是多少 图①中图形的面积是多少
(2)图②中a是多少 b是多少
解:(1)由题意,得BC=8 cm,DC=4 cm,DE=6 cm,
∴AF=BC+DE=14 cm,
∴图①中图形的面积
=AB×AF-CD×DE=6×14-4×6=60(cm2).
∴BC的长是8 cm,图①中图形的面积是60 cm2.
(2)a=×6×8=24.
∵EF=AB-CD=2 cm,AF=14 cm,
∴点P在线段EF,AF上分别移动了1 s,7 s,
∴b=9+1+7=17,∴a=24,b=17.
第2课时 函数的图象(2)
知识点1 列表法
1.已知一个函数的几组对应值如表,则这个函数的解析式可以是( A )
x … -1 0 1 2 …
y … -2 0 2 4 …
A.y=2x B.y=x-1 C.y= D.y=x2
2.某商店出售一种梨,其售价y(元)与梨的质量x(kg)之间的关系
如表:
质量x/kg 1 2 3 4 …
售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 …
售价y与质量x之间的关系式为 y=3.6x+0.2 .
3.物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系式y=kx+15.下表是测量物体质量时,该弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的数量关系.
x 0 2 5
y 15 19 25
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.
解:(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,
得19=2k+15,解得k=2,
∴y与x的函数关系式为y=2x+15.
(2)把y=20代入y=2x+15中,得
20=2x+15,解得x=2.5.
∴所挂物体的质量为2.5 kg.
知识点2 解析式法
4.某市出租车的收费标准如下:3 km以内(包括3 km)收费6元,超过3 km后,每超过1 km就加收1元.若某人乘出租车行驶的路程为x(x>3且x为整数)km,则乘车费用y(元)与x(km)之间的关系式是( B )
A.y=6+x B.y=3+x C.y=6-x D.y=9+x
5.一般情况下,商品的销售量会受销售价格的影响,比如,某衬衣定价为100元时,每月可卖出2 000件,价格每上涨10元,销售量便减少50件.那么,每月售出该衬衣的件数y(件)与衬衣销售价格x(元)之间的函数关系式为 y=2 500-5x ;若某月售出该衬衣1 500件,则衬衣的销售价格为 200 元.
6.高空的气温与距离地面的高度有关,某地地面气温为24 ℃,且已知距离地面的高度每升高1 km,气温下降6 ℃.
(1)写出该地空中气温T(℃)关于距离地面高度h(km)的函数解析式;
(2)求该地距离地面3 km处的气温.
解:(1)∵距离地面的高度每升高1 km,气温下降6 ℃,
∴该地空中气温T(℃)关于距离地面高度h(km)的函数解析式为T=24-6h.
(2)当h=3时,T=24-6×3=6.
∴该地距离地面3 km处的气温为6 ℃.
知识点3 图象法
7.甲、乙两汽车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图,下列结论错误的是( C )
A.A,B两城相距300 km
B.行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C.乙车于7:20追上甲车
D.9:00时,甲、乙两车相距60 km
8.某司机驾驶汽车从甲地到乙地,他以60 km/h的平均速度行驶4 h到达乙地,并按照原路返回甲地.
(1)返回过程中,汽车行驶的平均速度v(km/h)与行驶的时间t(h)有怎样的函数关系
(2)如果返回甲地用时3 h,求该司机返程的平均速度.
(3)如图是返程时行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的部分函数图象,该司机中途休息了30 min,休息后以85 km/h的平均速度回到甲地.求该司机返程所用的总时间.
解:(1)由题意,得甲地到乙地的路程为
60×4=240(km),
∴返回过程中,汽车行驶的平均速度v(km/h)与行驶的时间t(h)的函数关系为v=.
(2)由题意,得3v=240,解得v=80,
∴返程的平均速度为80 km/h.
(3)休息后所用时间为(240-70)÷85=2(h),
∴所用总时间为1++2=3.5(h),
∴该司机返程所用的总时间为3.5 h.
9.(2024南沙期末)已知小丽家、便利店、体育馆在同一条直线上,某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水,再到体育馆锻炼,最后骑共享单车回家.如图是小丽离家距离y与时间x之间的关系. 下列结论错误的是( D )
A.小丽家到便利店的距离是500 m
B. 小丽在便利店停留了5 min
C.小丽步行的速度是0.1 km/min
D. 小丽骑自行车的速度是步行速度的1.5倍
10.“五一”期间李师傅一家开车去旅游,出发前油箱里有50 L油,下面的两幅图分别描述了行驶路程及余油量情况,则行驶130 km时,油箱里的余油量为 37 L.
11.某经销商销售一种水果,根据以往的销售经验,每天的销量与每千克的售价之间有如下关系:
每千克的售价/元 38 37 36 35 … 20
每天的销量/kg 50 52 54 56 … 86
(1)从表格中可以看出每千克的售价每下调1元,销量就增加 kg.
(2)若某天每千克的售价定为30元,则这天的销量为 kg;已知这种水果每千克的进价是20元,则这天的销售利润是 元.
(3)若每千克的售价从38元下调到x元,每天的销量为y kg,求y与x之间的关系式.
解:(1)2 (2)66 660
(3)由(1)可知每千克的售价每下调1元,销量就增加2 kg,
∴当每千克的售价从38元下调到x元时,每天的销量y=50+2(38-x),
整理,得y=126-2x,
∴y与x之间的关系式为y=126-2x.
12.如图①,在△ABC中,∠C=60°,BC=3 cm,AC=4 cm,点P从点B出发,沿B→C→A以1 cm/s的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x s,B,P两点间的距离为y cm.
小新根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小新的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/s 0 1 2 3 4 5 6 7
y/cm 0 1.0 2.0 m 2.7 2.8 3.0 3.6
则m的值是 .(保留一位小数)
(2)在如图②的网格中建立平面直角坐标系,描出以表格中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,在△ABC中画出曲线部分的最低点对应的点P所在的位置.
① ②
解:(1)3.0
(2)描点、连线,画出图象,如图①.
(3)此时BP⊥AC,如图②.
