19.2.1 正比例函数
知识点1 正比例函数的定义
1.下列函数中,是正比例函数的是( )
A.y=-x-1 B.y=-x+2 C.y= D.y=5x2
2.下列问题中,两个变量成正比例的是( )
A.圆的面积和它的半径
B.长方形的面积一定时,它的长和宽
C.正方形的周长与边长
D.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高
3.若函数y=-x+k-1是正比例函数,则k的值为 .
4.下列函数中,哪些是正比例函数 是正比例函数的指出比例系数.
(1)y=-4x;(2)y=3x-1;(3)y=;(4)y=.
解:(1)y=-4x是正比例函数,比例系数是-4.
(2)y=3x-1不是正比例函数.
(3)y=是正比例函数,比例系数是.
(4)y=不是正比例函数.
5.已知y=(k-3)是关于x的正比例函数.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)求当x=-4时,y的值.
知识点2 正比例函数的图象及性质
6.正比例函数y=-4x的图象经过的象限是( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
7.已知正比例函数y=kx,且y的值随x值的增大而减小,则该函数的图象可能是( )
A B C D
8.已知正比例函数y=mx|m|,它的图象除原点外都在第二、四象限内,则m的值为 .
9.已知y关于x的函数y=(k+3)x.
(1)k为何值时,函数为正比例函数
(2)k为何值时,函数的图象经过第一、三象限
(3)k为何值时,y随x的增大而减小
(4)k为何值时,函数图象经过点(1,1)
10.已知正比例函数y=(2m-6)x的图象上有一点(x0,y0),且<0,则m的取值范围是( )
A.m>3 B.m> C.m< D.m<3
11.已知y=(m-1)x+m2-1是正比例函数,如果点A(1,a)和B(-1,b)都在该函数的图象上,那么a和b的大小关系是( )
A.ab C.a≤b D.a≥b
12.已知正比例函数y=kx,当-2≤x≤2时,函数有最大值3,则k的值为 .
13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A9的坐标为 ,点A2 023的坐标为 .
14.已知y+4与2x-1成正比例,且x=-1时,y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)y与x之间的函数图象经过点(m-2,m+1),求m的值.
15.如图,在平面直角坐标系中,直线l是函数y=x的图象,点A1在x轴正半轴上,OA1=1,过点A1作A1B1⊥x轴交直线l于点B1,以O为圆心,OB1为半径画弧,交x轴正半轴于点A2;过点A2作A2B2⊥x轴交直线l于点B2,以O为圆心,OB2为半径画弧,交x轴正半轴于点A3;过点A3作A3B3⊥x轴交直线l于点B3,以O为圆心,OB3为半径画弧,交x轴正半轴于点A4;….按此作法进行下去,则点A2 019的横坐标为( )
A.21 009 B.21 010 C.22 018 D.22 01919.2.1 正比例函数
知识点1 正比例函数的定义
1.下列函数中,是正比例函数的是( C )
A.y=-x-1 B.y=-x+2 C.y= D.y=5x2
2.下列问题中,两个变量成正比例的是( C )
A.圆的面积和它的半径
B.长方形的面积一定时,它的长和宽
C.正方形的周长与边长
D.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高
3.若函数y=-x+k-1是正比例函数,则k的值为 1 .
4.下列函数中,哪些是正比例函数 是正比例函数的指出比例系数.
(1)y=-4x;(2)y=3x-1;(3)y=;(4)y=.
解:(1)y=-4x是正比例函数,比例系数是-4.
(2)y=3x-1不是正比例函数.
(3)y=是正比例函数,比例系数是.
(4)y=不是正比例函数.
5.已知y=(k-3)是关于x的正比例函数.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)求当x=-4时,y的值.
解:(1)∵当k2-8=1,且k-3≠0时,y是x的正比例函数,
∴k=-3,∴y=-6x.
(2)当x=-4时,y=-6×(-4)=24.
知识点2 正比例函数的图象及性质
6.正比例函数y=-4x的图象经过的象限是( B )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
7.已知正比例函数y=kx,且y的值随x值的增大而减小,则该函数的图象可能是( C )
A B C D
8.已知正比例函数y=mx|m|,它的图象除原点外都在第二、四象限内,则m的值为 -1 .
9.已知y关于x的函数y=(k+3)x.
(1)k为何值时,函数为正比例函数
(2)k为何值时,函数的图象经过第一、三象限
(3)k为何值时,y随x的增大而减小
(4)k为何值时,函数图象经过点(1,1)
解:(1)根据题意,得k+3≠0,解得k≠-3.
(2)根据题意,得k+3>0,解得k>-3.
(3)根据题意,得k+3<0,解得k<-3.
(4)把(1,1)代入y=(k+3)x,得k+3=1,解得k=-2.
10.已知正比例函数y=(2m-6)x的图象上有一点(x0,y0),且<0,则m的取值范围是( D )
A.m>3 B.m> C.m< D.m<3
11.已知y=(m-1)x+m2-1是正比例函数,如果点A(1,a)和B(-1,b)都在该函数的图象上,那么a和b的大小关系是( A )
A.ab C.a≤b D.a≥b
12.已知正比例函数y=kx,当-2≤x≤2时,函数有最大值3,则k的值为 或- .
13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A9的坐标为 (16,32) ,点A2 023的坐标为(-21 011,-21 012) .
14.已知y+4与2x-1成正比例,且x=-1时,y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)y与x之间的函数图象经过点(m-2,m+1),求m的值.
解:(1)∵y+4与2x-1成正比例,∴设y+4=k(2x-1).
∵x=-1时,y=2,
∴2+4=k(-2-1),解得k=-2,
∴y+4=-2(2x-1) ,即y=-4x-2,
∴y与x之间的函数关系式为y=-4x-2.
(2)∵它的图象经过点(m-2,m+1),
∴m+1=-4(m-2)-2,解得m=1.
15.如图,在平面直角坐标系中,直线l是函数y=x的图象,点A1在x轴正半轴上,OA1=1,过点A1作A1B1⊥x轴交直线l于点B1,以O为圆心,OB1为半径画弧,交x轴正半轴于点A2;过点A2作A2B2⊥x轴交直线l于点B2,以O为圆心,OB2为半径画弧,交x轴正半轴于点A3;过点A3作A3B3⊥x轴交直线l于点B3,以O为圆心,OB3为半径画弧,交x轴正半轴于点A4;….按此作法进行下去,则点A2 019的横坐标为( A )
A.21 009 B.21 010 C.22 018 D.22 019
