19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
知识点1 一次函数的定义
1.下列函数中,是一次函数的是( )
A.y=x2 B.y=3x-5 C.y= D.y=
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数
3.若关于x的函数y=x|m|-1+9是一次函数,则m的值为 .
4.已知y关于x的函数y=(2-m)x+2m2-8.
(1)若y是x的一次函数,求m的取值范围;
(2)当m为何值时,y是x的正比例函数
知识点2 由实际问题确定一次函数解析式
5.小明现已存款500元,为赞助“希望工程”,他计划今后每月存款20元,则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的关系式是( )
A.y=20x B.y=500x C.y=500+20x D.y=500-20x
6.某布店新进了一批花布,卖出的数量x(m)与售价y(元)的关系如表:
数量x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
那么y与x之间的关系式是( )
A.y=8x+0.3 B.y=8.3x C.y=8+0.3x D.y=x+8.3
7.某书定价25元,若一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,则付款金额y(元)关于购书数量x(本)的函数解析式为
.
8.下列函数关系中,哪些属于一次函数 哪些属于正比例函数
(1)面积为10 cm2的三角形的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系;
(2)长为8 cm的长方形的周长C(cm)与宽b(cm)之间的关系;
(3)食堂原有煤120 t,每天用去5 t,剩余煤y(t)与用的天数x(天)之间的关系.
9.某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,现在每桶水的销售价格为8元,如果用x(桶)表示每天的销售数量,用y(元)表示每天的利润(利润=总销售额-固定成本-售出水的成本).
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)若现在固定成本增加了5%,每桶水的进价增加了1元,求此时y与x的函数关系式.
10.有下列函数:①y=;②y=-;③y=3-x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)
(x+2);⑥y=6x.其中,是一次函数的有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
11.已知y=(m-3)x|m|-2+1是一次函数,则m的值是( )
A.-3 B.3 C.±3 D.±2
12.我们知道,海拔每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻测量某市地面温度为20 ℃.设高出地面x km处的温度为y ℃,则y关于x的函数解析式为 ,y (填“是”或“不是”)x的一次
函数.
13.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m的值
为 .
14.已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7.
(1)当m为何值时,y是x的一次函数
(2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值为3
15.如图,在边长为12 cm的正方形ABCD中,M是AD边的中点,点P从点A出发,在正方形边上沿A→B→C→D以大于1 cm/s的速度匀速移动,点Q从点D出发,在CD边上沿D→C方向以1 cm/s的速度匀速移动,P,Q两点同时出发,当点P,Q相遇时即停止移动.设点P移动的时间为t s,正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分的面积为y cm2.已知点P移动到点B处时,y的值为96.
(1)求点P的速度;
(2)求y与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
第2课时 一次函数的图象与性质
知识点1 一次函数的图象
1.在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+1的图象是( )
A B C D
2.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2,下列结论正确的是( )
A.k1·k2<0
B.k1+k2<0
C.b1-b2<0
D.b1·b2<0
3.已知一次函数y=-x+2.
(1)在如图的平面直角坐标系中画出它的图象;
(2)若图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,求△ABO的面积.
知识点2 一次函数图象的平移
4.将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得的直线的函数解析式为( )
A.y=5x-2 B.y=5x+2
C.y=5(x+2) D.y=5(x-2)
5.在平面直角坐标系中,将直线y=-x+3沿y轴向下平移6个单位长度后,得到一条新的直线,该直线与x轴的交点坐标是( )
A.(0,3) B.(-2,0) C.(4,0) D.(6,0)
6.已知一次函数y=kx+b的图象由直线y=-2x平移得到,且过点(-2,
5).求该一次函数的解析式.
知识点3 一次函数的性质
7.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是( )
A.y1y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2
8.一次函数y=kx+b的图象如图,下列说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.图象经过第三象限
C.当x≥0时,y≤b
D.当x<0时,y<0
9.如果函数y=(1-m)-2是一次函数,且函数值y随x值的增大而减小,那么m= .
10.已知直线y=(a+2)x-4a+4.
(1)当a为何值时,这条直线经过原点
(2)当a为何值时,y随着x的增大而减小
(3)当a为何值时,这条直线与y轴交于点(0,-2)
11.(2024白云期末)一次函数y=kx+b(b≠0)的图象不经过第三象限,则y=bx+k的大致图象是( )
A B C D
12.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是( )
A B C D
13.已知直线l1:y=-x+1,将直线l1向下平移a(a>0)个单位长度,得到直线l2.设直线l2与直线y=x的交点为P,若OP=,则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.已知一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点 A(0,3).
(1)求m的值,并写出该一次函数的解析式;
(2)若该函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.
15.如图,直线l对应的函数解析式为y=x+1,在直线l上顺次取点A1(1,2),A2(2,3),A3(3,4),A4(4,5),…,An(n,n+1),构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为S1=3×2-2×1;S2=4×3-3×2;S3=5×4-4×3;….
猜想并填空:
(1)S5= ;
(2)Sn= ;(用含n的式子表示)
(3)S1+S2+S3+…+Sn= .(用含n的式子表示,要化简)
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
知识点 用待定系数法求一次函数的解析式
1.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图,这条直线的函数解析式为( )
A.y=2x+4
B.y=-2x+4
C.y=4x+2
D.y=-4x-2
2.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(2,-1),(-3,4)两点,则该图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知y是x的一次函数,表中给出了部分对应值.
x -1 2 4 n
y 5 -1 m -7
则该一次函数的解析式为 .
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴的正半轴上,点B在x轴的正半轴上,OA=OB=10.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)若点P是直线AB上的一点,且点P的横坐标为4,C(6,0),求
△OPC的面积.
5.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为( )
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x-1 D.y=-x+10
6.若(1,4),(2,7),(a,10)三点在同一条直线上,则a的值等于( )
A.-1 B.0 C.3 D.4
7.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为( )
A.12 B.-6 C.-6或-12 D.6或12
8.已知某直线经过点A(0,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则该直线的函数解析式是 .
9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(-2,0),B(0,-1),点C的坐标是(0,2).
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)设点D为直线AB上一点,且CD=BD,求点D的坐标.
10.在“探究一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了平面直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值.
第4课时 一次函数与实际问题
知识点 一次函数的应用
1.某市出租车计费方法如图,横轴表示行驶里程,纵轴表示车费.若某乘客乘出租车的车费为36元,则这位乘客乘车的里程为( )
A.10 km
B.14 km
C.15 km
D.17 km
2.端午节期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容如下:凡在本商场一次性购买粽子超过100元,超过100元的部分按8折优惠.在此活动中,李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x>2)件,则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是( )
A.y=48x B.y=48x+20
C.y=48x-80 D.y=48x+40
3.某工程队承建一条长40 km的乡村公路,预计工期为80天,若每天修建公路的长度保持不变,则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为 .
4.某商店某年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日
数量/瓶 120 125 130 135
观察此表,利用所学函数知识估计该年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶.
5.A,B两家物流公司为了吸引顾客,推出了不同的优惠方案,其中A公司原运费是5元/kg,现按8折计费.B公司原运费是6元/kg,优惠方案为10 kg以内不优惠,超过10 kg部分按5折计费.
(1)以x(kg)表示商品质量,y(元)表示运费,分别就两家公司的优惠方案写出y关于x的函数解析式;
(2)在同一平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象.
6.小宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到附近市场上销售,在销售了40千克之后,余下的打七五折全部售完,销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(千克)之间的关系如图,下列结论正确的是( )
A.降价后西瓜的价格为2元/千克
B.小宇一共进了50千克西瓜
C.售完西瓜后小宇获得的总利润为44元
D.降价前的价格比降价后的价格每千克多0.6元
7.一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图,则图中a的值是( )
A.32 B.34 C.36 D.38
8.(2024天河期末)某市出租车白天的收费起步价为12元,即路程不超过3千米时收费12元,超过部分每千米收费2.6元.如果乘客白天乘坐出租车的路程为x千米(x>3),乘车费为y元,那么y与x之间的关系式为 .
9.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元.图中折线表示批发单价y(元)与批发质量x(kg)的函数关系.
(1)求图中线段AB所在直线的函数解析式;
(2)小李用800元一次可以批发这种水果多少千克
10.学习完一次函数后,某班同学在数学老师的指导下,继续对函数y=|x-1|的图象和性质进行探究.同学们在探究的过程中发现,这个函数的自变量x的取值范围是全体实数,他们将x与y的几组对应值列表(如下表),并画出了函数图象的一部分(如图).
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y … m 3 2 1 0 1 2 3 4 …
请你回答以下问题:
(1)表中m= .
(2)根据上表的数据,画出函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数y=|x-1|的图象判断以下两种说法对不对(填“对”或“错”).
①当x<1时,y随x的增大而增大;
②函数图象一定经过点(-5,6).19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
知识点1 一次函数的定义
1.下列函数中,是一次函数的是( B )
A.y=x2 B.y=3x-5 C.y= D.y=
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( C )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数
3.若关于x的函数y=x|m|-1+9是一次函数,则m的值为 ±2 .
4.已知y关于x的函数y=(2-m)x+2m2-8.
(1)若y是x的一次函数,求m的取值范围;
(2)当m为何值时,y是x的正比例函数
解:(1)m≠2
(2)m=-2
知识点2 由实际问题确定一次函数解析式
5.小明现已存款500元,为赞助“希望工程”,他计划今后每月存款20元,则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的关系式是( C )
A.y=20x B.y=500x C.y=500+20x D.y=500-20x
6.某布店新进了一批花布,卖出的数量x(m)与售价y(元)的关系如表:
数量x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
那么y与x之间的关系式是( B )
A.y=8x+0.3 B.y=8.3x C.y=8+0.3x D.y=x+8.3
7.某书定价25元,若一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,则付款金额y(元)关于购书数量x(本)的函数解析式为
y= .
8.下列函数关系中,哪些属于一次函数 哪些属于正比例函数
(1)面积为10 cm2的三角形的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系;
(2)长为8 cm的长方形的周长C(cm)与宽b(cm)之间的关系;
(3)食堂原有煤120 t,每天用去5 t,剩余煤y(t)与用的天数x(天)之间的关系.
解:(1)由ah=10,可得a=,不是一次函数,不是正比例函数.
(2)由2(8+b)=C,可得C=2b+16,是一次函数,不是正比例函数.
(3)由5x+y=120,可得y=120-5x,是一次函数,不是正比例函数.
9.某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,现在每桶水的销售价格为8元,如果用x(桶)表示每天的销售数量,用y(元)表示每天的利润(利润=总销售额-固定成本-售出水的成本).
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)若现在固定成本增加了5%,每桶水的进价增加了1元,求此时y与x的函数关系式.
解:(1)y与x的函数关系式为y=8x-5x-200=3x-200.
(2)y与x的函数关系式为
y=8x-6x-200×(1+5%)=2x-210.
10.有下列函数:①y=;②y=-;③y=3-x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)
(x+2);⑥y=6x.其中,是一次函数的有( C )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
11.已知y=(m-3)x|m|-2+1是一次函数,则m的值是( A )
A.-3 B.3 C.±3 D.±2
12.我们知道,海拔每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻测量某市地面温度为20 ℃.设高出地面x km处的温度为y ℃,则y关于x的函数解析式为 y=-6x+20 ,y 是 (填“是”或“不是”)x的一次
函数.
13.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m的值
为 5 .
14.已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7.
(1)当m为何值时,y是x的一次函数
(2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值为3
解:(1)由y=(m-2)x3-|m|+m+7是一次函数,得
3-|m|=1且m-2≠0,解得m=-2.
故当m=-2时,y是x的一次函数.
(2)把m=-2,y=3代入y=(m-2)x3-|m|+m+7,得
3=-4x+5,解得x=,故当x=时,y的值为3.
15.如图,在边长为12 cm的正方形ABCD中,M是AD边的中点,点P从点A出发,在正方形边上沿A→B→C→D以大于1 cm/s的速度匀速移动,点Q从点D出发,在CD边上沿D→C方向以1 cm/s的速度匀速移动,P,Q两点同时出发,当点P,Q相遇时即停止移动.设点P移动的时间为t s,正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分的面积为y cm2.已知点P移动到点B处时,y的值为96.
(1)求点P的速度;
(2)求y与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
解:(1)∵在边长为12 cm的正方形ABCD中,M是AD边的中点,
∴∠A=∠D=90°,AB=AD=CD=BC=12 cm,AM=MD=6 cm,
∴根据题意,得12×12-×12×6-×6t=96,
解得t=4,∴点P的速度为=3(cm/s).
(2)当点P在边AB上时,y=12×12-×6×3t-×6t=144-12t(0≤t≤4);
当点P在边BC上时,y=×(24-3t)×12+×6×(12-t)=180-21t(4当点P在边CD上时,y=×(36-4t)×6=-12t+108(8综上所述,y与t的函数关系式为
y=
第2课时 一次函数的图象与性质
知识点1 一次函数的图象
1.在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+1的图象是( C )
A B C D
2.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2,下列结论正确的是( D )
A.k1·k2<0
B.k1+k2<0
C.b1-b2<0
D.b1·b2<0
3.已知一次函数y=-x+2.
(1)在如图的平面直角坐标系中画出它的图象;
(2)若图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,求△ABO的面积.
解:(1)当x=0时,y=2;当y=0时,x=2.
图略.
(2)由(1),得OA=2,OB=2.
∵∠AOB=90°,∴S△AOB=×2×2=2.
知识点2 一次函数图象的平移
4.将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得的直线的函数解析式为( A )
A.y=5x-2 B.y=5x+2
C.y=5(x+2) D.y=5(x-2)
5.在平面直角坐标系中,将直线y=-x+3沿y轴向下平移6个单位长度后,得到一条新的直线,该直线与x轴的交点坐标是( B )
A.(0,3) B.(-2,0) C.(4,0) D.(6,0)
6.已知一次函数y=kx+b的图象由直线y=-2x平移得到,且过点(-2,
5).求该一次函数的解析式.
解:∵一次函数y=kx+b的图象由直线y=-2x平移得到,∴k=-2.
将(-2,5)代入y=-2x+b,得4+b=5,解得b=1,
∴一次函数的解析式为y=-2x+1.
知识点3 一次函数的性质
7.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是( A )
A.y1y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2
8.一次函数y=kx+b的图象如图,下列说法正确的是( C )
A.y随x的增大而增大
B.图象经过第三象限
C.当x≥0时,y≤b
D.当x<0时,y<0
9.如果函数y=(1-m)-2是一次函数,且函数值y随x值的增大而减小,那么m= .
10.已知直线y=(a+2)x-4a+4.
(1)当a为何值时,这条直线经过原点
(2)当a为何值时,y随着x的增大而减小
(3)当a为何值时,这条直线与y轴交于点(0,-2)
解:(1)∵直线y=(a+2)x-4a+4经过原点,
∴-4a+4=0,解得a=1,
∴当a=1时,这条直线经过原点.
(2)∵y随着x的增大而减小,
∴a+2<0,解得a<-2,∴当a<-2时,y随着x的增大而减小.
(3)当x=0时,y=-4a+4=-2,解得a=,
∴当a=时,这条直线与y轴交于点(0,-2).
11.(2024白云期末)一次函数y=kx+b(b≠0)的图象不经过第三象限,则y=bx+k的大致图象是( D )
A B C D
12.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是( D )
A B C D
13.已知直线l1:y=-x+1,将直线l1向下平移a(a>0)个单位长度,得到直线l2.设直线l2与直线y=x的交点为P,若OP=,则a的值为( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.已知一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点 A(0,3).
(1)求m的值,并写出该一次函数的解析式;
(2)若该函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.
解:(1)依题意有m2-1=3,m-2≠0,
∴m=-2,∴y=-4x+3.
(2)由y=-4x+3可得点B的坐标为(,0).
∵直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),
∴n2-1=3,∴n=±2.
又∵n+2≠0,即n≠-2,∴n=2,
∴y=4x+3,∴点C的坐标为(-,0).
∴BC=|-(-)|=.
15.如图,直线l对应的函数解析式为y=x+1,在直线l上顺次取点A1(1,2),A2(2,3),A3(3,4),A4(4,5),…,An(n,n+1),构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为S1=3×2-2×1;S2=4×3-3×2;S3=5×4-4×3;….
猜想并填空:
(1)S5= 7×6-6×5 ;
(2)Sn= (n+2)(n+1)-n(n+1) ;(用含n的式子表示)
(3)S1+S2+S3+…+Sn= n2+3n .(用含n的式子表示,要化简)
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
知识点 用待定系数法求一次函数的解析式
1.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图,这条直线的函数解析式为( A )
A.y=2x+4
B.y=-2x+4
C.y=4x+2
D.y=-4x-2
2.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(2,-1),(-3,4)两点,则该图象不经过( C )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知y是x的一次函数,表中给出了部分对应值.
x -1 2 4 n
y 5 -1 m -7
则该一次函数的解析式为 y=-2x+3 .
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴的正半轴上,点B在x轴的正半轴上,OA=OB=10.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)若点P是直线AB上的一点,且点P的横坐标为4,C(6,0),求
△OPC的面积.
解:(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b.
∵点A在y轴的正半轴上,点B在x轴的正半轴上,OA=OB=10,
∴A(0,10),B(10,0),∴解得
∴直线AB的函数解析式为y=-x+10.
(2)∵点P在直线AB上,且横坐标为4,
将x=4代入y=-x+10,得y=-4+10=6,∴P(4,6).
∵C(6,0),∴OC=6.∴S△OPC=×OC×yP=18.
5.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为( D )
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x-1 D.y=-x+10
6.若(1,4),(2,7),(a,10)三点在同一条直线上,则a的值等于( C )
A.-1 B.0 C.3 D.4
7.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为( C )
A.12 B.-6 C.-6或-12 D.6或12
8.已知某直线经过点A(0,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则该直线的函数解析式是 y=x+3或y=-x+3 .
9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(-2,0),B(0,-1),点C的坐标是(0,2).
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)设点D为直线AB上一点,且CD=BD,求点D的坐标.
解:(1)∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(-2,0),B(0,-1),
∴解得
∴直线AB的函数解析式为y=-x-1.
(2)过点D作DH⊥BC,垂足为H,如图.
∵CD=BD,∴HC=HB=BC.∵BC=3,∴CH=.
∵OC=2,∴OH=.把y=代入y=-x-1,
得=-x-1,解得x=-3,
∴点D的坐标为(-3,).
10.在“探究一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了平面直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值.
解:假设直线AB的函数解析式为y1=k1x+b1.
将A(0,2),B(2,3)代入y1=k1x+b1,
得解得∴k1+b1=.
假设直线AC的函数解析式为y2=k2x+b2.
将A(0,2),C(3,1)代入y2=k2x+b2,
得解得∴k2+b2=.
假设直线BC的函数解析式为y3=k3x+b3.
将B(2,3),C(3,1)代入y3=k3x+b3,得
解得∴k3+b3=5.
第4课时 一次函数与实际问题
知识点 一次函数的应用
1.某市出租车计费方法如图,横轴表示行驶里程,纵轴表示车费.若某乘客乘出租车的车费为36元,则这位乘客乘车的里程为( D )
A.10 km
B.14 km
C.15 km
D.17 km
2.端午节期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容如下:凡在本商场一次性购买粽子超过100元,超过100元的部分按8折优惠.在此活动中,李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x>2)件,则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是( B )
A.y=48x B.y=48x+20
C.y=48x-80 D.y=48x+40
3.某工程队承建一条长40 km的乡村公路,预计工期为80天,若每天修建公路的长度保持不变,则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为 y=-x+40 .
4.某商店某年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日
数量/瓶 120 125 130 135
观察此表,利用所学函数知识估计该年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 150 瓶.
5.A,B两家物流公司为了吸引顾客,推出了不同的优惠方案,其中A公司原运费是5元/kg,现按8折计费.B公司原运费是6元/kg,优惠方案为10 kg以内不优惠,超过10 kg部分按5折计费.
(1)以x(kg)表示商品质量,y(元)表示运费,分别就两家公司的优惠方案写出y关于x的函数解析式;
(2)在同一平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象.
解:(1)A公司:
y=4x(x≥0),
B公司:
y=
(2)如图.
6.小宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到附近市场上销售,在销售了40千克之后,余下的打七五折全部售完,销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(千克)之间的关系如图,下列结论正确的是( C )
A.降价后西瓜的价格为2元/千克
B.小宇一共进了50千克西瓜
C.售完西瓜后小宇获得的总利润为44元
D.降价前的价格比降价后的价格每千克多0.6元
7.一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图,则图中a的值是( C )
A.32 B.34 C.36 D.38
8.(2024天河期末)某市出租车白天的收费起步价为12元,即路程不超过3千米时收费12元,超过部分每千米收费2.6元.如果乘客白天乘坐出租车的路程为x千米(x>3),乘车费为y元,那么y与x之间的关系式为 y=2.6x+4.2 .
9.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元.图中折线表示批发单价y(元)与批发质量x(kg)的函数关系.
(1)求图中线段AB所在直线的函数解析式;
(2)小李用800元一次可以批发这种水果多少千克
解:(1)设线段AB所在直线的函数解析式为y=kx+b.根据题意,得
解得
∴线段AB所在直线的函数解析式为y=-0.01x+6.
(2)设小李共批发水果m kg,则单价为(-0.01m+6)元.
根据题意,得-0.01m+6=,
解得m=200或m=400,
经检验,m=200,m=400都是原方程的根,m=400不合题意,舍去.
答:小李用800元一次可以批发这种水果200 kg.
10.学习完一次函数后,某班同学在数学老师的指导下,继续对函数y=|x-1|的图象和性质进行探究.同学们在探究的过程中发现,这个函数的自变量x的取值范围是全体实数,他们将x与y的几组对应值列表(如下表),并画出了函数图象的一部分(如图).
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y … m 3 2 1 0 1 2 3 4 …
请你回答以下问题:
(1)表中m= .
(2)根据上表的数据,画出函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数y=|x-1|的图象判断以下两种说法对不对(填“对”或“错”).
①当x<1时,y随x的增大而增大;
②函数图象一定经过点(-5,6).
解:(1)4
(2)函数图象如下.
(3)①错 ②对
