19.2.3 一次函数与方程、不等式
知识点1 一次函数与一元一次方程
1.已知方程kx+b=0的解是x=,那么函数y=kx+b的图象可能是( D )
A B C D
2.关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直线y=kx+b一定过点( D )
A.(3,0) B.(7,0) C.(3,7) D.(7,3)
3.已知函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若该函数的图象经过原点,求m的值;
(2)若该函数的图象与y轴交点的纵坐标为-2,求方程(2m+1)x+m-3=0的解.
解:(1)∵该函数的图象经过原点,
∴0=m-3,解得m=3.
(2)∵该函数的图象与y轴交点的纵坐标为-2,
∴-2=m-3,解得m=1.
将m=1代入(2m+1)x+m-3=0,得
3x-2=0,解得x=.
知识点2 一次函数与一元一次不等式
4.一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点(-1,0),则不等式kx+b>0的解集是( B )
A.x<-2 B.x<-1 C.x>-2 D.x<1
5.(2024黄埔期末)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B,一次函数y=mx的图象经过点A,则关于x的不等式组06.如图,一次函数y1=kx-2和y2=-3x+b的图象相交于点A(2,-1).
(1)求k,b的值;
(2)利用图象直接写出当x取何值时,y1>y2;
(3)求出当x取何值时,y1≥0.
解:(1)将A(2,-1)代入y1=kx-2,得
2k-2=-1,解得k=;
将A(2,-1)代入y2=-3x+b,得
-6+b=-1,解得b=5.
(2)从图象可以看出:当x>2时,y1>y2.
(3)当y1=0时,x-2=0,解得x=4,
从图象可知当x≥4时,y1≥0.
知识点3 一次函数与二元一次方程组
7.在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图,则关于x,y的方程组的解是 .
8.已知直线y=3x与直线y=-2x+b的交点坐标为(2,m),试确定方程组的解和m,b的值.
解:∵直线y=3x与直线y=-2x+b的交点坐标为 (2,m),
∴解得
∴方程组的解为
9.如图,直线y=ax+b与x轴交于点A(5,0),与直线y=mx交于点B(2,-k),则关于x的一元一次方程ax-b=mx的解为( A )
A.x=-2 B.x=2 C.x=-5 D.x=5
10.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图,则关于x,y的二元一次方程组的解有( A )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
11.已知A,B两地之间的距离为20 km,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由A地到B地匀速前行,甲、乙行进的路程s(km)与甲所用时间x(h)的函数图象如图.在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,x的取值范围是 0≤x≤1或≤x≤2 .
12.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图①.
(1)方程kx+b=0的解为 ,不等式kx+b<4的解集为 ;
(2)正比例函数y=mx(m为常数,且m≠0)的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点P(如图②),求不等式组的解集;
(3)比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).
① ②
解:(1)x=2 x>0
(2)由函数图象,知不等式mx>0的解集为x>0,
不等式kx+b>0的解集为x<2,
∴这个不等式组的解集为0(3)当x<1时,mx当x=1时,mx=kx+b;
当x>1时,mx>kx+b.
13.如图,正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3),一次函数y=kx+b的图象经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C.
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)求△COP的面积;
(4)直接写出关于x,y的方程组的解.
解:(1)∵正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3),
∴-3m=3,∴m=-1,∴P(-1,3).
把(1,1)和(-1,3)代入y=kx+b,
得解得
∴一次函数y=kx+b的解析式是y=-x+2.
(2)由(1)知一次函数y=kx+b的解析式是y=-x+2,
令x=0,则y=2,即点D(0,2).
(3)由(1)知一次函数y=kx+b的解析式是y=-x+2,
令y=0,得-x+2=0,解得x=2,∴点C(2,0),∴OC=2.
∵P(-1,3),∴△COP的面积=OC·|yp|=×2×3=3.
(4)该方程组的解为19.2.3 一次函数与方程、不等式
知识点1 一次函数与一元一次方程
1.已知方程kx+b=0的解是x=,那么函数y=kx+b的图象可能是( )
A B C D
2.关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直线y=kx+b一定过点( )
A.(3,0) B.(7,0) C.(3,7) D.(7,3)
3.已知函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若该函数的图象经过原点,求m的值;
(2)若该函数的图象与y轴交点的纵坐标为-2,求方程(2m+1)x+m-3=0的解.
知识点2 一次函数与一元一次不等式
4.一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点(-1,0),则不等式kx+b>0的解集是( )
A.x<-2 B.x<-1 C.x>-2 D.x<1
5.(2024黄埔期末)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B,一次函数y=mx的图象经过点A,则关于x的不等式组06.如图,一次函数y1=kx-2和y2=-3x+b的图象相交于点A(2,-1).
(1)求k,b的值;
(2)利用图象直接写出当x取何值时,y1>y2;
(3)求出当x取何值时,y1≥0.
知识点3 一次函数与二元一次方程组
7.在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图,则关于x,y的方程组的解是 .
8.已知直线y=3x与直线y=-2x+b的交点坐标为(2,m),试确定方程组的解和m,b的值.
9.如图,直线y=ax+b与x轴交于点A(5,0),与直线y=mx交于点B(2,-k),则关于x的一元一次方程ax-b=mx的解为( )
A.x=-2 B.x=2 C.x=-5 D.x=5
10.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图,则关于x,y的二元一次方程组的解有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
11.已知A,B两地之间的距离为20 km,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由A地到B地匀速前行,甲、乙行进的路程s(km)与甲所用时间x(h)的函数图象如图.在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,x的取值范围是 .
12.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图①.
(1)方程kx+b=0的解为 ,不等式kx+b<4的解集为 ;
(2)正比例函数y=mx(m为常数,且m≠0)的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点P(如图②),求不等式组的解集;
(3)比较mx与kx+b的大小(直接写出结果).
① ②
13.如图,正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3),一次函数y=kx+b的图象经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C.
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)求△COP的面积;
(4)直接写出关于x,y的方程组的解.
