20.1.1 平均数
第1课时 平均数(1)
知识点1 算术平均数
1.某4S店某年1～5月新能源汽车的销量(单位:辆)分别如下:25,
33,36,31,40.这5个月新能源汽车销量的平均数是( )
A.34辆 B.33辆 C.32.5辆 D.31辆
2.若一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为3,则数据a1+1,a2+1,a3+1,
a4+1,a5+1的平均数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如果数据3,1,x,6的平均数是3,那么x= .
4.某校组织“我的中国梦”演讲比赛,每名选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数.7名评委给小红同学的打分是9.3,9.6,9.4,9.8,9.5,9.1,9.7,则小红同学的最后得分是 .
知识点2 加权平均数
5.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩(百分制)依次是95,90,91,则小强这学期的体育成绩是( )
A.92 B.91.5 C.91 D.90
6.小明在一次射击训练中,连续10次的成绩为1次10环,4次9环,5次8环,则小明这10次射击的平均成绩为( )
A.8.5环 B.8.6环 C.8.7环 D.8.8环
7.为了了解居民的环保意识,社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,得分情况如下表所示:
得分 6 7 8 9 10
人数 4 10 15 11 10
则抽取的居民得分的平均数为 .
8.某校组织了“中国梦·航天情”活动.下面是八年级甲、乙两个班级各项目的成绩:
班级 知识竞赛/分 演讲比赛/分 版面创作/分
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果根据三项成绩的平均数计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两个班级谁将获胜;
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5∶3∶2的比确定最后成绩,请通过计算说明甲、乙两个班级谁将获胜.
9.某学校在一次考试测试中只考数学和物理.计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算,已知小杰数学得分为95分,综合得分为93分,则他的物理得分为( )
A.95分 B.94分 C.92分 D.90分
10.已知数据x1,x2,x3,x4的平均数是2,那么数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1的平均数是( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
11.某高中篮球队的成员中,一、二年级的成员共有8人,三年级的成员有3人,一、二年级的成员身高(单位:cm)如下:172,172,174,174,
176,176,178,178.若队中所有成员的平均身高为178 cm,则队中三年级成员的平均身高为( )
A.178 cm B.181 cm C.183 cm D.186 cm
12.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试,测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2∶1∶3的比确定两人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么 将被录用(填“甲”
或“乙”).
应聘者 甲 乙
学历/分 9 8
经验/分 7 6
工作态度/分 5 7
13.2024年4月24日是第九个“中国航天日”,今年的“中国航天日”主题为“极目楚天,共襄星汉”.为大力弘扬航天精神,普及航天知识,激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,校团委以此为契机,组织了“中国梦·航天情”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位:分):
参赛班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果各项成绩同等重要,计算甲、乙两个班的平均成绩,甲、乙两个班谁的成绩更好
(2)如果学校按照知识竞赛占50%,演讲比赛占30%,版面创作占20%,确定最后成绩,请通过计算说明甲、乙两个班谁的最后成绩更好.
14.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:
对于三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,例如M{1,2,9}==4,
min{1,2,-3}=-3,min{3,1,1}=1.请结合上述材料,解决下列问题:
(1)M{(-2)2,22,-22}= ;
(2)若M{-2x,x,3}=2,求x的值;
(3)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.
第2课时 平均数(2)
知识点1 利用组中值计算加权平均数
1.某校在开展“节约每滴水”的活动中,从八年级的100名同学中任选20名同学汇报各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如
下表:
节水量x/t 0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5≤x<3.5 3.5≤x<4.5
人数 8 4 6 2
则这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A.160 t B.210 t C.250 t D.260 t
2.某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测试,该公司随机抽查了100个芯片,所抽查的芯片得分均在9万分到19万分之间.现将抽查的所有数据分为五个小组,得到以下频率分布表,其中a-b=0.18.
测试分数x/万分 频率
9≤x<11 0.05
11≤x<13 a
13≤x<15 0.35
15≤x<17 0.28
17≤x≤19 b
(1)求a,b的值.
(2)芯片公司规定测试分数不低于13万分为合格.当合格芯片的平均测试分数达到15.5万分时,方可将该批合格芯片进行高端机的配置测试.请根据抽查结果判断本批合格芯片能否达到高端机的配置测试要求,并说明理由.
知识点2 用样本平均数估计总体平均数
3.丢弃塑料会对环境产生影响,某班环保小组6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量(单位:个),结果为27,25,26,28,25,31.如果该班有45名学生,那么根据提供的数据,估计本周全班同学家总共丢弃塑料袋( )
A.905个 B.1 115个 C.1 215个 D.1 305个
4.为了了解某区中学生的视力情况,随机抽取了该区500名中学生进行调查,整理样本数据,得到下表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 102 98 80 93 127
根据抽样调查结果,估计该区15 000名中学生视力不低于4.8的人数是 .
5.某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数,随机抽查了10个班次乘该路车的人数,结果如下:
14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数;
(2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次,根据上面的计算结果,估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客人数.
6.八年级某班学生每天睡眠时间情况如下(睡眠时间为x小时):5≤x<6有1人,6≤x<7有3人,7≤x<8有4人,8≤x<9有40人,9≤x<10有2人.估计八年级学生平均睡眠时间为( )
A.6～7小时 B.7～8小时
C.8～9小时 D.9～10小时
7.如图为抽取的某校九年级部分男子立定跳远成绩的统计图,从左到右各分数段的人数之比为1∶2∶5∶6∶4,第四组的频数是12,有下列说法:
①一共抽取了36名男生的成绩;
②立定跳远成绩的平均数不超过2.2米;
③如果立定跳远成绩1.85米以下(不含1.85米)为不合格,那么不合格人数为6.
正确的是 .(填序号)
8.某小区有1 300个住户,为了解小区居民的生活垃圾量(单位:kg),物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查,结果如表所示.
所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋
住户数/户 30 30 40 30
该栋所有住户当日产生 的生活垃圾总量/kg 40 45 70 35
估计该小区居民当日产生的生活垃圾总量为 kg.
9.为了了解某市3路公共汽车的运营情况,公交部门随机统计了某天3路公共汽车运行班次的载客量,得到如图的频数分布直方图.如果以各组的组中值代表各组的实际数据,估计3路公共汽车平均每班的载客量.
10.对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A,B,C,D四组,绘制了如下统计图表:
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别 分数/分 频数
A 60B 70C 80D 90“垃圾分类知识及投放情况”问卷
测试成绩扇形统计图
依据以上统计信息解答下列问题:
(1)m= ,n= .
(2)为了增强大家对垃圾分类的了解,学校组织每个班级学习相关知识,经过一段时间的学习后,再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试,发现A组的同学平均成绩提高了15分,B组的同学平均成绩提高了10分,C组的同学平均成绩提高了5分,D组的同学平均成绩没有变化,请估计学习后这些同学的平均成绩提高了多少分.若测试成绩超过85分为优秀,则这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀 为什么
11.某社区呼吁爱心人士伸出援手为灾区捐款捐物.社区对此次捐款活动进行抽样调查,得到一些捐款数据,整理数据后得到如下的统计图表(尚未完成).
组别 捐款额x/元 人数
A 1≤x<100 a
B 100≤x<200 100
C 200≤x<300
D 300≤x<400
E x≥400
已知A,B两组捐款人数的比为1∶5,请结合以上信息解答下列问题.
(1)a= ,本次调查的样本容量是 ;
(2)补全捐款人数分组统计图①;
(3)若记A组捐款的平均数为50元,B组捐款的平均数为150元,C组捐款的平均数为250元,D组捐款的平均数为350元,E组捐款的平均数为500元,该社区共有2万人参加此次活动,请你估计此次活动可以筹得的金额.20.1.1 平均数
第1课时 平均数(1)
知识点1 算术平均数
1.某4S店某年1～5月新能源汽车的销量(单位:辆)分别如下:25,
33,36,31,40.这5个月新能源汽车销量的平均数是( B )
A.34辆 B.33辆 C.32.5辆 D.31辆
2.若一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为3,则数据a1+1,a2+1,a3+1,
a4+1,a5+1的平均数为( B )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如果数据3,1,x,6的平均数是3,那么x= 2 .
4.某校组织“我的中国梦”演讲比赛,每名选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数.7名评委给小红同学的打分是9.3,9.6,9.4,9.8,9.5,9.1,9.7,则小红同学的最后得分是 9.5 .
知识点2 加权平均数
5.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩(百分制)依次是95,90,91,则小强这学期的体育成绩是( B )
A.92 B.91.5 C.91 D.90
6.小明在一次射击训练中,连续10次的成绩为1次10环,4次9环,5次8环,则小明这10次射击的平均成绩为( B )
A.8.5环 B.8.6环 C.8.7环 D.8.8环
7.为了了解居民的环保意识,社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,得分情况如下表所示:
得分 6 7 8 9 10
人数 4 10 15 11 10
则抽取的居民得分的平均数为 8.26 .
8.某校组织了“中国梦·航天情”活动.下面是八年级甲、乙两个班级各项目的成绩:
班级 知识竞赛/分 演讲比赛/分 版面创作/分
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果根据三项成绩的平均数计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两个班级谁将获胜;
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5∶3∶2的比确定最后成绩,请通过计算说明甲、乙两个班级谁将获胜.
解:(1)甲班将获胜
(2)乙班将获胜
9.某学校在一次考试测试中只考数学和物理.计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算,已知小杰数学得分为95分,综合得分为93分,则他的物理得分为( D )
A.95分 B.94分 C.92分 D.90分
10.已知数据x1,x2,x3,x4的平均数是2,那么数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1的平均数是( D )
A.-1 B.1 C.2 D.3
11.某高中篮球队的成员中,一、二年级的成员共有8人,三年级的成员有3人,一、二年级的成员身高(单位:cm)如下:172,172,174,174,
176,176,178,178.若队中所有成员的平均身高为178 cm,则队中三年级成员的平均身高为( D )
A.178 cm B.181 cm C.183 cm D.186 cm
12.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试,测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2∶1∶3的比确定两人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么 乙 将被录用(填“甲”
或“乙”).
应聘者 甲 乙
学历/分 9 8
经验/分 7 6
工作态度/分 5 7
13.2024年4月24日是第九个“中国航天日”,今年的“中国航天日”主题为“极目楚天,共襄星汉”.为大力弘扬航天精神,普及航天知识,激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,校团委以此为契机,组织了“中国梦·航天情”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位:分):
参赛班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果各项成绩同等重要,计算甲、乙两个班的平均成绩,甲、乙两个班谁的成绩更好
(2)如果学校按照知识竞赛占50%,演讲比赛占30%,版面创作占20%,确定最后成绩,请通过计算说明甲、乙两个班谁的最后成绩更好.
解:(1)甲班成绩更好
(2)乙班成绩更好
14.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:
对于三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,例如M{1,2,9}==4,
min{1,2,-3}=-3,min{3,1,1}=1.请结合上述材料,解决下列问题:
(1)M{(-2)2,22,-22}= ;
(2)若M{-2x,x,3}=2,求x的值;
(3)如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.
解:(1)
(2)∵M{-2x,x,3}=2,
∴=2,解得x=-3.
(3)∵M{2,1+x,2x}==x+1,
M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},
∴min{2,1+x,2x}=x+1,
∴x+1≤2,x+1≤2x,∴x=1.
第2课时 平均数(2)
知识点1 利用组中值计算加权平均数
1.某校在开展“节约每滴水”的活动中,从八年级的100名同学中任选20名同学汇报各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如
下表:
节水量x/t 0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5≤x<3.5 3.5≤x<4.5
人数 8 4 6 2
则这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( B )
A.160 t B.210 t C.250 t D.260 t
2.某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测试,该公司随机抽查了100个芯片,所抽查的芯片得分均在9万分到19万分之间.现将抽查的所有数据分为五个小组,得到以下频率分布表,其中a-b=0.18.
测试分数x/万分 频率
9≤x<11 0.05
11≤x<13 a
13≤x<15 0.35
15≤x<17 0.28
17≤x≤19 b
(1)求a,b的值.
(2)芯片公司规定测试分数不低于13万分为合格.当合格芯片的平均测试分数达到15.5万分时,方可将该批合格芯片进行高端机的配置测试.请根据抽查结果判断本批合格芯片能否达到高端机的配置测试要求,并说明理由.
解:(1)由题意,得0.05+a+0.35+0.28+b=1,即a+b=0.32.
又∵a-b=0.18,∴a=0.25,b=0.07.
(2)本批合格芯片不能达到高端机的配置测试要求.理由如下:合格芯片的平均测试分数为
=15.2(万分).∵15.2<15.5,
∴本批合格芯片不能达到高端机的配置测试要求.
知识点2 用样本平均数估计总体平均数
3.丢弃塑料会对环境产生影响,某班环保小组6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量(单位:个),结果为27,25,26,28,25,31.如果该班有45名学生,那么根据提供的数据,估计本周全班同学家总共丢弃塑料袋( C )
A.905个 B.1 115个 C.1 215个 D.1 305个
4.为了了解某区中学生的视力情况,随机抽取了该区500名中学生进行调查,整理样本数据,得到下表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 102 98 80 93 127
根据抽样调查结果,估计该区15 000名中学生视力不低于4.8的人数是 9 000 .
5.某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数,随机抽查了10个班次乘该路车的人数,结果如下:
14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数;
(2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次,根据上面的计算结果,估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客人数.
解:(1)这10个班次乘车人数的平均数为×(14+23+16+25+23+28+26+27+23+25)=23.
(2)60×23=1 380.
答:估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客人数为1 380.
6.八年级某班学生每天睡眠时间情况如下(睡眠时间为x小时):5≤x<6有1人,6≤x<7有3人,7≤x<8有4人,8≤x<9有40人,9≤x<10有2人.估计八年级学生平均睡眠时间为( C )
A.6～7小时 B.7～8小时
C.8～9小时 D.9～10小时
7.如图为抽取的某校九年级部分男子立定跳远成绩的统计图,从左到右各分数段的人数之比为1∶2∶5∶6∶4,第四组的频数是12,有下列说法:
①一共抽取了36名男生的成绩;
②立定跳远成绩的平均数不超过2.2米;
③如果立定跳远成绩1.85米以下(不含1.85米)为不合格,那么不合格人数为6.
正确的是 ①② .(填序号)
8.某小区有1 300个住户,为了解小区居民的生活垃圾量(单位:kg),物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查,结果如表所示.
所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋
住户数/户 30 30 40 30
该栋所有住户当日产生 的生活垃圾总量/kg 40 45 70 35
估计该小区居民当日产生的生活垃圾总量为 1 900 kg.
9.为了了解某市3路公共汽车的运营情况,公交部门随机统计了某天3路公共汽车运行班次的载客量,得到如图的频数分布直方图.如果以各组的组中值代表各组的实际数据,估计3路公共汽车平均每班的载客量.
解:估计3路公共汽车平均每班的载客量是73人
10.对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A,B,C,D四组,绘制了如下统计图表:
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别 分数/分 频数
A 60B 70C 80D 90“垃圾分类知识及投放情况”问卷
测试成绩扇形统计图
依据以上统计信息解答下列问题:
(1)m= ,n= .
(2)为了增强大家对垃圾分类的了解,学校组织每个班级学习相关知识,经过一段时间的学习后,再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试,发现A组的同学平均成绩提高了15分,B组的同学平均成绩提高了10分,C组的同学平均成绩提高了5分,D组的同学平均成绩没有变化,请估计学习后这些同学的平均成绩提高了多少分.若测试成绩超过85分为优秀,则这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀 为什么
(1)30 19%
(2)解:达到优秀.理由如下:
依题意,得
=7.95(分).
∵=79.1(分),
79.1+7.95=87.05(分),87.05>85,
∴学习后这些同学的平均成绩提高了7.95分,再次测试的平均成绩达到优秀.
11.某社区呼吁爱心人士伸出援手为灾区捐款捐物.社区对此次捐款活动进行抽样调查,得到一些捐款数据,整理数据后得到如下的统计图表(尚未完成).
组别 捐款额x/元 人数
A 1≤x<100 a
B 100≤x<200 100
C 200≤x<300
D 300≤x<400
E x≥400
已知A,B两组捐款人数的比为1∶5,请结合以上信息解答下列问题.
(1)a= ,本次调查的样本容量是 ;
(2)补全捐款人数分组统计图①;
(3)若记A组捐款的平均数为50元,B组捐款的平均数为150元,C组捐款的平均数为250元,D组捐款的平均数为350元,E组捐款的平均数为500元,该社区共有2万人参加此次活动,请你估计此次活动可以筹得的金额.
解:(1)20 500
(2)∵500×40%=200,500×28%=140,500×8%=40,
∴C,D,E组的人数分别为200,140,40.
补全统计图略.
(3)∵A组对应的百分比为×100%=4%,B组对应的百分比为×100%=20%,
∴抽查的500人的平均捐款数为50×4%+150×20%+250×40%+350×28%+500×8%=270(元),
故估计此次活动可以筹得的金额为20 000×270=5 400 000(元).
