20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数与众数(1)
知识点1 中位数
1.某班一合作学习小组有5人,某次数学测试成绩分别为65,78,86,91,85,则这组数据的中位数是( )
A.78 B.85 C.86 D.91
2.某校举办跳绳比赛,九(2)班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172,169,180,182,175,176,这6个数据的中位数是( )
A.181 B.175 C.176 D.175.5
3.(2023四川月考)在某市歌唱大赛的决赛中,参加比赛的10名选手的成绩(单位:分)统计如图,则这10名选手成绩的中位数是
分.
4.若数据x,-1,3,7,10的平均数为5,则这组数据的中位数为 .
知识点2 众数
5.每天登录学习网站进行学习,可获得积分奖励,李老师最近一周每日积分收入明细如下表,则这组数据的中位数和众数分别是( )
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入/分 15 21 27 27 21 30 21
A.27分,21分 B.21分,27分 C.21分,21分 D.24分,21分
6.若一组数据1,2,4,3,x,0的平均数是2,则这组数据的众数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.小芸同学连续14天进行了体温测量,结果统计如表:
体温/℃ 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8
天数/天 2 3 3 4 1 1
这14天中,小芸体温的众数是 ℃.
8.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求,某校对学生的睡眠状况进行了调查,经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位:h)分别为8,8,8,8.5,7.5,9,则这组数据的众数为 h.
9.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为( )
A.5 B.6 C.7 D.9
10.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,
192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的( )
A.平均数变小,中位数变小
B.平均数变小,中位数变大
C.平均数变大,中位数变小
D.平均数变大,中位数变大
11.某单位党支部开展“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”读书活动,学习小组抽取的七名党员5天的读书时间(单位:h)分别为4,3,3,5,6,3,5,则这七名党员5天的读书时间的中位数是 h,众数是 h.
12. 一组数据为11,7,9,若添加一个数据,使得4个数据的中位数和众数相等,则添加的数据是 .
13.某班为了激发学生的学习热情,提高学习成绩,采用分组学习的方式,每7人分为一个小组,经过半个学期的学习,在模拟测试中,某小组7人的成绩(单位:分)分别为98,94,92,88,95,98,100.
(1)该小组学生成绩的中位数是 分,众数是 分;
(2)若成绩95分及95分以上为优秀,求该小组学生成绩的平均数和优秀率.(百分号前保留整数)
解:(1)95 98
(2)该小组学生成绩的平均数为95分,优秀率约为57%
14.某校为了解七、八年级学生对历史知识的掌握情况,从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试,并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析.
数据收集:
七年级:59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
八年级:57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
数据整理:
年级 成绩x/分
50七年级 1 1 2 a 2
八年级 1 2 2 2 3
数据分析:
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分
七年级 82.2 b 85
八年级 79.9 81.5 c
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全表中数据:a= ,b= ,c= .
(2)小宇同学参加了测试,他说:“这次测试我得了82分,在我们年级属于中游略偏上!”你推测小宇同学可能是 (填“七”或“八”)年级的学生.
(3)假如该校七年级800名学生均参加了本次测试,请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数.
第2课时 中位数与众数(2)
知识点1 中位数的应用
1.某校篮球队12名队员的年龄情况如下:
年龄/岁 14 15 16 17 18
人数 2 4 3 2 1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A.16岁,15岁 B.15岁,15.5岁 C.15岁,16.5岁 D.15岁,15岁
2.学校举行演讲比赛,共有15名同学进入决赛,比赛将评出金奖1名,银奖3名,铜奖4名.某参赛选手知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应当关注的有关成绩的统计量是 .(填“平均数”“中位数”或“众数”)
知识点2 众数的应用
3.某衬衫专卖店店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件 10 12 20 9 9
该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.平均数和中位数
4.某男子足球队队员的年龄分布如图,这些队员年龄的众数是
岁.
5.某公司销售部有营业员16人,销售部为了制订某种商品的月销售定额,统计了这16人某月的销售量如下:
每人销售数量/件 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 4 3 3 2
若要使75%的营业员都能完成任务,应选什么统计量(平均数、中位数和众数)作为月销售件数的定额 请说明理由.
知识点3 平均数、中位数和众数的综合应用
6.为了保护环境,加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取40名学生收集废旧电池数量的统计表:
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数 9 11 11 5 4
根据学生收集到的废旧电池数,下列说法正确的是( )
A.样本为40名学生 B.众数是11节
C.中位数是6节 D.平均数是5.6节
7.某次知识竞赛中,10名学生的成绩统计如下表:
成绩/分 60 70 80 90 100
人数 1 1 5 2 1
则这10名学生成绩的平均数是 分,众数是 分,中位数是 分.
8.某市初中毕业生体育学业考试在即,某校体育老师对九(1)班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下,39分及以上属于优秀.
成绩/分 40 39 38 37 36 35 34
人数 10 5 7 5 2 0 1
(1)求九(1)班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优
秀率.
(2)九(2)班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分,中位数为38.5分,优秀率为60%,请结合平均数、中位数、优秀率等统计量,分析两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平.
9.每年的4月23日为“世界读书日”,某学校为了鼓励学生多读书,开展了“书香校园”的活动.如图是九年级某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读数量(单位:本),则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为( )
A.18本,12本,12本 B.12本,12本,12本
C.15本,12本,14.8本 D.15本,10本,14.5本
10.(2024广州开学考试)某校男篮队员的年龄分布如表所示,对于不同的m,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
年龄/岁 13 14 15
人数 m 5-m 6
A.众数、中位数 B.众数
C.平均数、中位数 D.平均数、众数
11.某班抽查10名同学的中考体育测试成绩如下表:
成绩/分 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若成绩的平均数为23分,中位数是a分,众数是b分,则a-b的值是 .
12.七名学生投篮球,每人投了10个球,统计他们每人投中球的个数,得到7个数据,并对数据进行整理和分析,得出如下信息:
最小值 中位数 众数 平均数
2 6 7 m
其中小陈同学投中了4个.有下列说法:
①可能有学生投中了9个;②投中6个的学生只有1人;③这7个数据之和可能为42;④m的值可能为5.所有正确说法的序号是
.
13.下面是随机抽取的某公司部分员工的月收入信息.
月收入/元 40 000 15 000 10 000 8 000 5 000 4 000 3 000 1 000
人数 1 2 1 1 8 2 2 3
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来推断公司全体员工的月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论,指出谁的推断能真实地反映公司全体员工的月收入水平,并说明理由.
14.某校举行了“风雨百年路,青春心向党”知识竞赛,现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,8分及以上为优秀)进行整理和分析如下:
七年级20名学生的测试成绩如下(单位:分):
7,8,7,8,7,5,5,9,10,9,7,5,8,7,7,7,9,8,10,7.
八年级20名学生的测试成绩如下图,两个年级成绩的分析数据如
下表.
年级 平均数/分 众数/分 中位数/分 6分及以上人数 所占百分比
七年级 7.5 7 b c
八年级 7.5 a 7.5 90%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= .
(2)如果八年级参加测试的学生有500名,估计成绩为优秀的学生
人数.
(3)根据以上数据,你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好 请说明理由.20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数与众数(1)
知识点1 中位数
1.某班一合作学习小组有5人,某次数学测试成绩分别为65,78,86,91,85,则这组数据的中位数是( B )
A.78 B.85 C.86 D.91
2.某校举办跳绳比赛,九(2)班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172,169,180,182,175,176,这6个数据的中位数是( D )
A.181 B.175 C.176 D.175.5
3.(2023四川月考)在某市歌唱大赛的决赛中,参加比赛的10名选手的成绩(单位:分)统计如图,则这10名选手成绩的中位数是
8.5 分.
4.若数据x,-1,3,7,10的平均数为5,则这组数据的中位数为 6 .
知识点2 众数
5.每天登录学习网站进行学习,可获得积分奖励,李老师最近一周每日积分收入明细如下表,则这组数据的中位数和众数分别是( C )
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入/分 15 21 27 27 21 30 21
A.27分,21分 B.21分,27分 C.21分,21分 D.24分,21分
6.若一组数据1,2,4,3,x,0的平均数是2,则这组数据的众数是( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.小芸同学连续14天进行了体温测量,结果统计如表:
体温/℃ 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8
天数/天 2 3 3 4 1 1
这14天中,小芸体温的众数是 36.6 ℃.
8.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求,某校对学生的睡眠状况进行了调查,经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位:h)分别为8,8,8,8.5,7.5,9,则这组数据的众数为 8 h.
9.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为( B )
A.5 B.6 C.7 D.9
10.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,
192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的( A )
A.平均数变小,中位数变小
B.平均数变小,中位数变大
C.平均数变大,中位数变小
D.平均数变大,中位数变大
11.某单位党支部开展“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”读书活动,学习小组抽取的七名党员5天的读书时间(单位:h)分别为4,3,3,5,6,3,5,则这七名党员5天的读书时间的中位数是 4 h,众数是 3 h.
12. 一组数据为11,7,9,若添加一个数据,使得4个数据的中位数和众数相等,则添加的数据是 9 .
13.某班为了激发学生的学习热情,提高学习成绩,采用分组学习的方式,每7人分为一个小组,经过半个学期的学习,在模拟测试中,某小组7人的成绩(单位:分)分别为98,94,92,88,95,98,100.
(1)该小组学生成绩的中位数是 分,众数是 分;
(2)若成绩95分及95分以上为优秀,求该小组学生成绩的平均数和优秀率.(百分号前保留整数)
解:(1)95 98
(2)该小组学生成绩的平均数为95分,优秀率约为57%
14.某校为了解七、八年级学生对历史知识的掌握情况,从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试,并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析.
数据收集:
七年级:59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
八年级:57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
数据整理:
年级 成绩x/分
50七年级 1 1 2 a 2
八年级 1 2 2 2 3
数据分析:
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分
七年级 82.2 b 85
八年级 79.9 81.5 c
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全表中数据:a= ,b= ,c= .
(2)小宇同学参加了测试,他说:“这次测试我得了82分,在我们年级属于中游略偏上!”你推测小宇同学可能是 (填“七”或“八”)年级的学生.
(3)假如该校七年级800名学生均参加了本次测试,请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数.
解:(1)4 85 83
(2)八
(3)480人
第2课时 中位数与众数(2)
知识点1 中位数的应用
1.某校篮球队12名队员的年龄情况如下:
年龄/岁 14 15 16 17 18
人数 2 4 3 2 1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( B )
A.16岁,15岁 B.15岁,15.5岁 C.15岁,16.5岁 D.15岁,15岁
2.学校举行演讲比赛,共有15名同学进入决赛,比赛将评出金奖1名,银奖3名,铜奖4名.某参赛选手知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应当关注的有关成绩的统计量是 中位数 .(填“平均数”“中位数”或“众数”)
知识点2 众数的应用
3.某衬衫专卖店店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件 10 12 20 9 9
该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( B )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.平均数和中位数
4.某男子足球队队员的年龄分布如图,这些队员年龄的众数是
25 岁.
5.某公司销售部有营业员16人,销售部为了制订某种商品的月销售定额,统计了这16人某月的销售量如下:
每人销售数量/件 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 4 3 3 2
若要使75%的营业员都能完成任务,应选什么统计量(平均数、中位数和众数)作为月销售件数的定额 请说明理由.
解:应选众数作为月销售件数的定额.
理由如下:
∵12出现了4次,出现的次数最多,∴众数是12件.
把这些数从小到大排列,最中间的数是第8个数和第9个数的平均数,则中位数是=12.5(件);
这组数据的平均数是
=12.625(件).
∵16×75%=12(人),月销售件数12件以下恰好4人,
∴应选众数12件作为月销售件数的定额.
知识点3 平均数、中位数和众数的综合应用
6.为了保护环境,加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取40名学生收集废旧电池数量的统计表:
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数 9 11 11 5 4
根据学生收集到的废旧电池数,下列说法正确的是( D )
A.样本为40名学生 B.众数是11节
C.中位数是6节 D.平均数是5.6节
7.某次知识竞赛中,10名学生的成绩统计如下表:
成绩/分 60 70 80 90 100
人数 1 1 5 2 1
则这10名学生成绩的平均数是 81 分,众数是 80 分,中位数是 80 分.
8.某市初中毕业生体育学业考试在即,某校体育老师对九(1)班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下,39分及以上属于优秀.
成绩/分 40 39 38 37 36 35 34
人数 10 5 7 5 2 0 1
(1)求九(1)班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优
秀率.
(2)九(2)班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分,中位数为38.5分,优秀率为60%,请结合平均数、中位数、优秀率等统计量,分析两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平.
解:(1)九(1)班学生成绩的平均数为(40×10+39×5+38×7+37×5+36×2+34)÷30=38.4(分),
中位数为=38.5(分),
优秀率为(10+5)÷30×100%=50%.
(2)从平均数、中位数、优秀率进行分析,九(1)班学生成绩平均数高于九(2)班学生成绩平均数,中位数相等,九(1)班学生成绩优秀率低于九(2)班学生成绩优秀率,可知九(1)班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好,九(2)班学生体育学业模拟考试成绩优秀的较多.
9.每年的4月23日为“世界读书日”,某学校为了鼓励学生多读书,开展了“书香校园”的活动.如图是九年级某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读数量(单位:本),则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为( C )
A.18本,12本,12本 B.12本,12本,12本
C.15本,12本,14.8本 D.15本,10本,14.5本
10.(2024广州开学考试)某校男篮队员的年龄分布如表所示,对于不同的m,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( A )
年龄/岁 13 14 15
人数 m 5-m 6
A.众数、中位数 B.众数
C.平均数、中位数 D.平均数、众数
11.某班抽查10名同学的中考体育测试成绩如下表:
成绩/分 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若成绩的平均数为23分,中位数是a分,众数是b分,则a-b的值是 2.5 .
12.七名学生投篮球,每人投了10个球,统计他们每人投中球的个数,得到7个数据,并对数据进行整理和分析,得出如下信息:
最小值 中位数 众数 平均数
2 6 7 m
其中小陈同学投中了4个.有下列说法:
①可能有学生投中了9个;②投中6个的学生只有1人;③这7个数据之和可能为42;④m的值可能为5.所有正确说法的序号是
①④ .
13.下面是随机抽取的某公司部分员工的月收入信息.
月收入/元 40 000 15 000 10 000 8 000 5 000 4 000 3 000 1 000
人数 1 2 1 1 8 2 2 3
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来推断公司全体员工的月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论,指出谁的推断能真实地反映公司全体员工的月收入水平,并说明理由.
解:(1)∵(40 000+15 000×2+10 000+8 000+5 000×8+4 000×2+
3 000×2+1 000×3)÷(1+2+1+1+8+2+2+3)=7 250(元),
∴样本的平均数为7 250元.
将这20名员工的工资从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为(5 000+5 000)÷2=5 000(元).
∴样本的中位数是5 000元.
(2)甲的推断为公司全体员工的月平均工资为7 250元,乙的推断为公司全体员工月收入水平的中位数为5 000元.
乙的推断能反映公司的真实水平.理由如下:
20人中有一半以上的人工资不超过5 000元.(理由合理即可)
14.某校举行了“风雨百年路,青春心向党”知识竞赛,现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,8分及以上为优秀)进行整理和分析如下:
七年级20名学生的测试成绩如下(单位:分):
7,8,7,8,7,5,5,9,10,9,7,5,8,7,7,7,9,8,10,7.
八年级20名学生的测试成绩如下图,两个年级成绩的分析数据如
下表.
年级 平均数/分 众数/分 中位数/分 6分及以上人数 所占百分比
七年级 7.5 7 b c
八年级 7.5 a 7.5 90%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= .
(2)如果八年级参加测试的学生有500名,估计成绩为优秀的学生
人数.
(3)根据以上数据,你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好 请说明理由.
(1)8 7 85%
(2)解:500×=250(人),
∴估计八年级成绩为优秀的学生有250人.
(3)解:八年级学生测试成绩较好.理由如下:
虽然七、八年级学生的测试成绩的平均数相同,但八年级学生测试成绩的众数、中位数均比七年级高,因此八年级学生测试成绩较好.
