第二十章数据的分析
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10,12,14,13,12,12,11.关于这组数据,以下结论错误的是( )
A.众数是12 B.平均数是12 C.中位数是12 D.方差是
2.一组数据4,5,6,a,b的平均数为5,则a,b的平均数为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
3.我们在某外卖平台点单时,会有点餐用的钱和配送费6元,我们计算了点单的总额和不计算配送费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.小明记录了某周周一至周五的晨检体温(单位:℃),结果分别为36.2,36.0,35.8,36.2,36.3.则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.36.0,36.2 B.36.2,36.2 C.35.8,36.2 D.35.8,36.0
5.教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟.下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表:
日平均回家作业时间a/分 a≤60 60
120
人数/人 4 15 15 6
则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在( )
A.a≤60 B.60120
6.甲、乙、丙、丁四地去年同期的平均气温(单位:℃)和方差s2如表.根据表中数据,要从中选取一处气温低且稳定的地区举办高山滑雪比赛,应选择( )
地方 甲 乙 丙 丁
-2 -2 0 -1
s2 3 0.8 1.6 0.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.为深入落实“立德树人”的根本任务,坚持德、智、体、美、劳全面发展,某学校积极推进学生综合素质评价改革,某同学在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图,则该同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为( )
A.8,8,8 B.7,7,7.8 C.8,8,8.6 D.8,8,8.4
8.一组不完全相同的数据a1,a2,a3,…,an的平均数为m,把m加入这组数据,得到一组新的数据a1,a2,a3,…,an,m,把新、旧数据的平均数、中位数、众数、方差这四个统计量分别进行比较,一定发生变化的统计量有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子每次出现的点数可能为1,2,3,4,5,6),并分别记录每次出现的点数,四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述:①中位数为3,众数为5;②中位数为3,最大值与最小值差为3;③中位数为1,平均数为2;④平均数为3,方差为2.可以判断一定没有出现6点的描述共有( )
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
10.第1组数据为0,0,0,1,1,1,第2组数据为,,其中m,n是正整数.下列结论:①当m=n时,两组数据的平均数相等;②当m>n时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当mA.①② B.①③ C.①④ D.③④
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.一组数据1,2,3,x,5,5的平均数是4,则这组数据的中位数
是 .
12.帆帆计算一组数据的方差时,使用公式s2=[(1-)2+(2-)2+(5-)2+(7-)2+(9-)2],则公式中= .
13.某年5月1日至7日,某市每日最高气温如图,则下列说法正确的是 .(填序号)
①中位数是33 ℃;②众数是33 ℃;③平均数是 ℃;④4日至5日最高气温下降幅度较大.
14.每年4月23日是世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象气质”占10%、“整体效果”占10%进行计算,小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分是 .
15.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被等分成20个扇形),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域(指针正对分格线则重转),那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.顾客每次转转盘的平均收益为 元.
三、解答题(一):本大题共2小题,每小题10分,共20分.
16.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制订某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,结果如下:
月销售量/件 1 800 510 250 210 150 120
人数/人 1 1 3 5 3 2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数.
(2)假设销售部负责人把月销售定额定为320件,你认为是否合理,为什么 如果不合理,请你制订一个较为合理的月销售定额,并说明
理由.
17.为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》,进一步减轻中小学生的课业负担,规定中学生每天家庭作业时间小于1.5 h.为符合作业管理要求,某校对该校七年级学生一周(7天)的家庭作业时间(单位:h)进行了随机抽样调查,并将获得的数据绘制成如下统计表,请根据表中的信息回答下列问题.
周家庭作业时间t/h 频数 频率
0≤t<3.5 5 0.05
3.5≤t<7 20 0.20
7≤t<10.5 m 0.35
10.5≤t<14 25 n
14≤t<17.5 15 0.15
(1)统计表中m的值为 ,n的值为 .
(2)小丽同学说:“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数.”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内.
(3)已知该校七年级学生有700人,试估计该校七年级学生周家庭作业时间符合作业管理要求的人数.
四、解答题(二):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
18.宁夏某枸杞育种改良试验基地新培育了甲、乙两个品种的枸杞,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息:
甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.
乙品种:如图.
统计量 平均数 中位数 众数 方差
甲品种 3.16 a 3.2 0.294 4
乙品种 3.16 3.3 b 0.148 4
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)若乙品种种植300棵,估计其产量不低于3.16千克/棵的棵数;
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好.
19.(2024深圳校级模拟)某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况,随机抽取该校七年级部分学生进行测试,并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析[测试满分为100分,学生测试成绩x(单位:分)均为不小于60的整数,分为四个等级:D.60≤x<70,C.70≤x<80,B.80≤x<90,A.90≤x≤100],部分信息如下:
信息一:
信息二:学生成绩在B等级的数据(单位:分)如下.
80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89.
请根据以上信息,解答下列问题.
(1)所抽取的学生的总人数为 人;
(2)成绩为A等级对应的圆心角度数为 度;
(3)所抽取的学生成绩的中位数为 分;
(4)该校七年级共有360名学生,若全年级学生都参加本次测试,请估计成绩为A等级的人数.
五、解答题(三):本大题共16分.
20.为了参加“中小学生首届诗词大会”,某中学八年级的两班学生进行了预选,其中班上前五名学生的成绩(百分制)分别为八(1)班:86,85,77,92,85;八(2)班:79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:
班级 平均数 中位数 众数 方差
八(1)班 85 b c d
八(2)班 a 85 85 e
(1)求表中a,b,c的值.
(2)求d,e的值,根据以上数据,你认为哪个班前五名学生的成绩
较好
(3)若“中小学生首届诗词大会”中,各中学代表队成绩计分为两部分:现场评委计分和网络投票计分,且现场评委计分占80%,网络投票计分占20%,请计算A,B,C三所中学代表队的最终得分.
计分方式 A中学 B中学 C中学
现场评委计分 90 80 85
网络投票计分 85 92 88第二十章数据的分析
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10,12,14,13,12,12,11.关于这组数据,以下结论错误的是( D )
A.众数是12 B.平均数是12 C.中位数是12 D.方差是
2.一组数据4,5,6,a,b的平均数为5,则a,b的平均数为( B )
A.4 B.5 C.8 D.10
3.我们在某外卖平台点单时,会有点餐用的钱和配送费6元,我们计算了点单的总额和不计算配送费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是( D )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.小明记录了某周周一至周五的晨检体温(单位:℃),结果分别为36.2,36.0,35.8,36.2,36.3.则这组数据的中位数和众数分别是( B )
A.36.0,36.2 B.36.2,36.2 C.35.8,36.2 D.35.8,36.0
5.教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟.下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表:
日平均回家作业时间a/分 a≤60 60120
人数/人 4 15 15 6
则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在( C )
A.a≤60 B.60120
6.甲、乙、丙、丁四地去年同期的平均气温(单位:℃)和方差s2如表.根据表中数据,要从中选取一处气温低且稳定的地区举办高山滑雪比赛,应选择( B )
地方 甲 乙 丙 丁
-2 -2 0 -1
s2 3 0.8 1.6 0.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.为深入落实“立德树人”的根本任务,坚持德、智、体、美、劳全面发展,某学校积极推进学生综合素质评价改革,某同学在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图,则该同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为( D )
A.8,8,8 B.7,7,7.8 C.8,8,8.6 D.8,8,8.4
8.一组不完全相同的数据a1,a2,a3,…,an的平均数为m,把m加入这组数据,得到一组新的数据a1,a2,a3,…,an,m,把新、旧数据的平均数、中位数、众数、方差这四个统计量分别进行比较,一定发生变化的统计量有( A )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子每次出现的点数可能为1,2,3,4,5,6),并分别记录每次出现的点数,四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述:①中位数为3,众数为5;②中位数为3,最大值与最小值差为3;③中位数为1,平均数为2;④平均数为3,方差为2.可以判断一定没有出现6点的描述共有( B )
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
10.第1组数据为0,0,0,1,1,1,第2组数据为,,其中m,n是正整数.下列结论:①当m=n时,两组数据的平均数相等;②当m>n时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当mA.①② B.①③ C.①④ D.③④
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.一组数据1,2,3,x,5,5的平均数是4,则这组数据的中位数
是 4 .
12.帆帆计算一组数据的方差时,使用公式s2=[(1-)2+(2-)2+(5-)2+(7-)2+(9-)2],则公式中= 4.8 .
13.某年5月1日至7日,某市每日最高气温如图,则下列说法正确的是 ②③④ .(填序号)
①中位数是33 ℃;②众数是33 ℃;③平均数是 ℃;④4日至5日最高气温下降幅度较大.
14.每年4月23日是世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象气质”占10%、“整体效果”占10%进行计算,小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分是 87.4 .
15.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被等分成20个扇形),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域(指针正对分格线则重转),那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.顾客每次转转盘的平均收益为 14 元.
三、解答题(一):本大题共2小题,每小题10分,共20分.
16.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制订某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,结果如下:
月销售量/件 1 800 510 250 210 150 120
人数/人 1 1 3 5 3 2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数.
(2)假设销售部负责人把月销售定额定为320件,你认为是否合理,为什么 如果不合理,请你制订一个较为合理的月销售定额,并说明
理由.
解:(1)平均数是
=320(件).
表中的数据是按从大到小的顺序排列的,处于中间位置的数据是210,故中位数是210件,
210出现了5次,出现次数最多,故众数是210件.
(2)不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是这组数据的平均数,但是不能很好地反映销售人员的一般水平.
月销售定额为210件合适些,210件既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的定额.
17.为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》,进一步减轻中小学生的课业负担,规定中学生每天家庭作业时间小于1.5 h.为符合作业管理要求,某校对该校七年级学生一周(7天)的家庭作业时间(单位:h)进行了随机抽样调查,并将获得的数据绘制成如下统计表,请根据表中的信息回答下列问题.
周家庭作业时间t/h 频数 频率
0≤t<3.5 5 0.05
3.5≤t<7 20 0.20
7≤t<10.5 m 0.35
10.5≤t<14 25 n
14≤t<17.5 15 0.15
(1)统计表中m的值为 ,n的值为 .
(2)小丽同学说:“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数.”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内.
(3)已知该校七年级学生有700人,试估计该校七年级学生周家庭作业时间符合作业管理要求的人数.
解:(1)35 0.25
(2)∵5÷0.05=100,∴共调查了100名学生,∴中位数是第50,51个数的平均数,
∴中位数在7≤t<10.5这个范围内,∴小丽同学的周家庭作业时间在7≤t<10.5范围内.
(3)∵7×1.5=10.5(h),∴700×(0.05+0.20+0.35)=420(人).
答:估计该校七年级学生周家庭作业时间符合作业管理要求的人数是420人.
四、解答题(二):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
18.宁夏某枸杞育种改良试验基地新培育了甲、乙两个品种的枸杞,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息:
甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.
乙品种:如图.
统计量 平均数 中位数 众数 方差
甲品种 3.16 a 3.2 0.294 4
乙品种 3.16 3.3 b 0.148 4
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)若乙品种种植300棵,估计其产量不低于3.16千克/棵的棵数;
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好.
解:(1)3.2 3.5 (2)300×=180(棵).
答:估计其产量不低于3.16千克/棵的棵数是180棵.
(3)∵甲品种的方差为0.294 4,乙品种的方差为0.148 4,
∴乙品种更好,产量稳定.(答案不唯一,合理即可)
19.(2024深圳校级模拟)某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况,随机抽取该校七年级部分学生进行测试,并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析[测试满分为100分,学生测试成绩x(单位:分)均为不小于60的整数,分为四个等级:D.60≤x<70,C.70≤x<80,B.80≤x<90,A.90≤x≤100],部分信息如下:
信息一:
信息二:学生成绩在B等级的数据(单位:分)如下.
80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89.
请根据以上信息,解答下列问题.
(1)所抽取的学生的总人数为 人;
(2)成绩为A等级对应的圆心角度数为 度;
(3)所抽取的学生成绩的中位数为 分;
(4)该校七年级共有360名学生,若全年级学生都参加本次测试,请估计成绩为A等级的人数.
解:(1)30
(2)120
(3)∵总人数为30人,C中有30-1-12-10=7(人),
∴中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数.
∵D中1人,C中7人,B中12人,A中10人,∴中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数,
∴中位数是=85(分).
(4)∵该校七年级共有360名学生,∴估计成绩为A等级的人数为360×=120(人),
答:估计成绩为A等级的人数为120人.
五、解答题(三):本大题共16分.
20.为了参加“中小学生首届诗词大会”,某中学八年级的两班学生进行了预选,其中班上前五名学生的成绩(百分制)分别为八(1)班:86,85,77,92,85;八(2)班:79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:
班级 平均数 中位数 众数 方差
八(1)班 85 b c d
八(2)班 a 85 85 e
(1)求表中a,b,c的值.
(2)求d,e的值,根据以上数据,你认为哪个班前五名学生的成绩
较好
(3)若“中小学生首届诗词大会”中,各中学代表队成绩计分为两部分:现场评委计分和网络投票计分,且现场评委计分占80%,网络投票计分占20%,请计算A,B,C三所中学代表队的最终得分.
计分方式 A中学 B中学 C中学
现场评委计分 90 80 85
网络投票计分 85 92 88
解:(1)八(2)班的前五名学生的成绩的平均数a=(79+85+92+85+89)÷
5=86.
将八(1)班的前五名学生的成绩按从小到大的顺序排列为77,85,85,86,92,第三个数是85,
∴中位数b=85.
∵八(1)班成绩中85出现了2次,次数最多,
∴众数c=85.
(2)八(1)班前五名学生成绩的方差
d=[(86-85)2+(85-85)2+(77-85)2+(92-85)2+(85-85)2]÷5=22.8;
八(2)班前五名学生成绩的方差
e=[(79-86)2+(85-86)2+(92-86)2+(85-86)2+(89-86)2]÷5=19.2.
因此由数据可知,两班前五名学生成绩的中位数、众数相同,而八(2)班前五名学生的平均成绩更高,且方差更小,∴八(2)班前五名学生的成绩较好.
(3)A中学代表队的最终得分为90×0.8+85×0.2=89,
B中学代表队的最终得分为80×0.8+92×0.2=82.4,
C中学代表队的最终得分为85×0.8+88×0.2=85.6.