第十八章 平行四边形 章末复习
[本章知识结构图]
[中考演练]
考点1 平行四边形的性质和判定
1.(2023成都)如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )
A.AC=BD B.OA=OC
C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD
2.(2024辽宁)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为( )
A.4 B.6 C.8 D.16
3.(2023岳阳)如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C
4.(2024广州)如图, ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE= .
5.(2023凉山)如图, ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),
(1,2),则顶点B的坐标是 .
6.(2023广安)如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形.
考点2 矩形的性质和判定
7.(聊城中考)要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是( )
A.测量两条对角线是否相等
B.度量两个角是否为90°
C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D.测量两组对边是否分别相等
8.(2023苏州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动,当移动的时间为4秒时,AC·EF的值为( )
A. B.9 C.15 D.30
9.(2023陕西)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为 .
10.(2023内江)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.
(1)求证:AF=BD;
(2)连接BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形.
考点3 三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线
11.(2023泸州)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(永州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,点D为边AC的中点,BD=2,则BC的长为( )
A. B.2 C.2 D.4
13.(梧州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC边上的中点,连接CD,DE.如果AB=5 m,BC=3 m,那么CD+DE的长是
m.
考点4 菱形的性质与判定
14.(淄博中考)如图,在边长为4的菱形ABCD中,E为AD边的中点,连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积为( )
A.16 B.6 C.12 D.30
15.(2024广东)如图,菱形ABCD的面积为24,点E是AB的中点,点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积为
.
16.(2023随州节选)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:四边形OCED是菱形.
考点5 正方形的性质和判定
17.(2023重庆)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于( )
A.2α B.90°-2α C.45°-α D.90°-α
18.(攀枝花中考)如图,以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边三角形:△ACD,△ABE,△BCF.且点A在△BCF内部.给出以下结论:①四边形ADFE是平行四边形;②当∠BAC=150°时,四边形ADFE是矩形;③当AB=AC时,四边形ADFE是菱形;④当AB=AC,且∠BAC=150°时,四边形ADFE是正方形.
其中正确的结论是 (填上所有正确结论的序号).
19.(邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形.第十八章 平行四边形 章末复习
[本章知识结构图]
[中考演练]
考点1 平行四边形的性质和判定
1.(2023成都)如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( B )
A.AC=BD B.OA=OC
C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD
2.(2024辽宁)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为( C )
A.4 B.6 C.8 D.16
3.(2023岳阳)如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )
A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C
4.(2024广州)如图, ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE= 5 .
5.(2023凉山)如图, ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),
(1,2),则顶点B的坐标是 (4,2) .
6.(2023广安)如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,
∴AE=CF.
∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD.
在△ABE与△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA).∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
考点2 矩形的性质和判定
7.(聊城中考)要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是( C )
A.测量两条对角线是否相等
B.度量两个角是否为90°
C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D.测量两组对边是否分别相等
8.(2023苏州)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动,当移动的时间为4秒时,AC·EF的值为( D )
A. B.9 C.15 D.30
9.(2023陕西)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为 2 .
10.(2023内江)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.
(1)求证:AF=BD;
(2)连接BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形.
证明:(1)∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.
又∵E为AD的中点,∴AE=DE.
∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.
∵D为BC的中点,∴BD=CD.
∴AF=BD.
(2)∵AF=BD,AF∥BD,
∴四边形ADBF是平行四边形.
∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,∴平行四边形ADBF是矩形.
考点3 三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线
11.(2023泸州)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为( A )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(永州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,点D为边AC的中点,BD=2,则BC的长为( C )
A. B.2 C.2 D.4
13.(梧州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC边上的中点,连接CD,DE.如果AB=5 m,BC=3 m,那么CD+DE的长是
4 m.
考点4 菱形的性质与判定
14.(淄博中考)如图,在边长为4的菱形ABCD中,E为AD边的中点,连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积为( B )
A.16 B.6 C.12 D.30
15.(2024广东)如图,菱形ABCD的面积为24,点E是AB的中点,点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积为
10 .
16.(2023随州节选)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:四边形OCED是菱形.
证明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴AC=BD,OC=AC,OD=BD,
∴OC=OD,∴四边形OCED是菱形.
考点5 正方形的性质和判定
17.(2023重庆)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于( A )
A.2α B.90°-2α C.45°-α D.90°-α
18.(攀枝花中考)如图,以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边三角形:△ACD,△ABE,△BCF.且点A在△BCF内部.给出以下结论:①四边形ADFE是平行四边形;②当∠BAC=150°时,四边形ADFE是矩形;③当AB=AC时,四边形ADFE是菱形;④当AB=AC,且∠BAC=150°时,四边形ADFE是正方形.
其中正确的结论是 ①②③④ (填上所有正确结论的序号).
19.(邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形.
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OE=OF.
∵OE=OF,OA=OC,AC⊥BD,
∴四边形AECF是菱形.
∵OE=OA,∴OE=OF=OA=OC,
∴EF=AC,∴菱形AECF是正方形.
