第十九章一次函数
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列各图象中,y不是x的函数的是( A )
A B C D
2.在函数y=+中,自变量x的取值范围是( D )
A.x<4 B.x≥4 C.x>4 D.x≤4且x≠-3
3.若点P(-3,y1)和点Q(-1,y2)在一次函数y=-k2x+3(k≠0)的图象上,则y1与y2的大小关系为( A )
A.y1>y2 B.y1≥y2 C.y14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x+1的图象可以是( B )
A.① B.② C.③ D.④
5.如图,根据图象,可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是( D )
A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1
6.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,P是CD上的动点,且不与点C,D重合,设DP=x,梯形ABCP的面积为y,则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( A )
A.y=24-2x;0C.y=24-3x;07.一次函数y=(k-1)x+k的图象如图,则化简|k-1|+的结果是( B )
A.2k-3 B.1 C.-2k+3 D.-1
8.一次函数y1=ax+b(a≠0,b≠0)与一次函数y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( D )
9.甲、乙两人沿同一直道从A地到B地,在整个行程中,甲、乙离A地的距离s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图,下列说法错误的是( C )
A.甲比乙早1 min出发
B.乙的速度是甲的速度的2倍
C.若甲比乙晚5 min到达,则甲用时10 min
D.若甲出发时的速度为原来的2倍,则甲比乙提前1 min到达B地
10.如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF的周长最小时,点E,F的坐标分别为( C )
A.,(0,2) B.(-2,2),(0,2)
C., D.(-2,2),
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.已知y是关于x的一次函数,其图象过点(2,0)与点(0,1),则这个一次函数的解析式为 y=-x+1 .
12.点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y113.如图,若直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0),则的解集为 -214.如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D为OB的中点, OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则 OCDE的面积为 2 .
15.已知王强家、体育场、学校在同一条直线上,如图的图象反映的过程是某天早晨,王强从家跑步去体育场锻炼,锻炼结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车到学校.图中x(min)表示时间,y(km)表示王强离家的距离.则下列结论正确的是 ①③④ .(填写所有正确结论的
序号)
①体育场离王强家2.5 km;
②王强在体育场锻炼了30 min;
③王强吃早餐用了20 min;
④王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分.
16.已知一次函数的图象经过点A(-3,2),B(1,6).
(1)求此函数的解析式.
(2)求此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积.
解:(1)y=x+5 (2)
17.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=11.求y关于x的函数解析式,并求当x=2时,y的值.
解:设y1=kx2,y2=a(x-2),
则y=kx2+a(x-2).
把x=1,y=5和x=-1,y=11代入,得解得
∴y关于x的函数解析式是y=2x2-3(x-2).
把x=2代入解析式,得y=2×22-3×(2-2)=8.
18.按下列步骤,在如图的平面直角坐标系中画出函数y=3x+1的
图象.
(1)列表:
x … -1 0 1 …
y … 1 …
(2)描点并连线.
(3)判断点A(-3,-8),B(2,6)是否在函数y=3x+1的图象上.
解:(1)-2 4
(2)图略.
(3)把x=-3代入y=3x+1,得y=-8,
把x=2代入y=3x+1,得y=7≠6,
∴点A(-3,-8)在该函数图象上,点B(2,6)不在该函数图象上.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19.一次函数y=kx+4k(k≠0)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且经过点C(2,m).
(1)当m=时,求一次函数的解析式并求出点A的坐标;
(2)当x>-1时,对于x的每一个值,函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值,求k的取值范围.
解:(1)当m=时,将点C的坐标代入y=kx+4k,得2k+4k=,解得k=,
∴一次函数的解析式为y=x+3.当y=0时,即x+3=0,解得x=-4,∴A(-4,0).
(2)当x=-1时,函数y=x=-1.根据题意,当x=-1时,kx+4k≤-1,
即-k+4k≤-1,解得k≤-
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1:y1=kx+b与直线l2:y2=2x相交于点B(m,4).
(1)求直线l1的解析式;
(2)直线l1与y轴交于点M,求△BOM的面积;
(3)若y2≥y1,求x的取值范围.
解:(1)将B(m,4)代入y2=2x,得4=2m,解得m=2,∴B(2,4).
将(-6,0),(2,4)代入y1=kx+b,得
解得∴直线l1的解析式为y1=x+3.
(2)在y1=x+3中,令x=0得y=3,∴M(0,3),∴OM=3,∴S△BOM=OM·|xB|=×3×2=3.
(3)观察图象,当x≥2时,y2≥y1,∴若y2≥y1,则x的取值范围是x≥2.
21.当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时,直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程,请回答下列问题.
(1)如图,将一次函数y=x+2的图象向下平移1个单位长度,相当于将它向右平移了 1 个单位长度.
(2)将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度,相当于将它向左平移了多少个单位长度
(3)对于一次函数y=kx+b(k≠0)的图象而言,将它向下平移m(m>0)个单位长度,相当于将它向 (填“左”或“右”)(k>0时)或将它向 (填“左”或“右”)(k<0时)平移了n(n>0)个单位长度,且m,n,k满足等式: .
备用图
解:(1)1
(2)向左平移了个单位长度.
(3)右 左 m=n|k|
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
22.(2024黄埔期末)某建筑公司现有A,B两工地需要租车运土,A工地需要12台,B工地需要18台.租车公司现有甲型车10台,乙型车20台可供选择,每天租金价格如表.
工地 甲型车租金/(元/台) 乙型车租金/(元/台)
A工地 800 600
B工地 600 300
(1)设A工地租甲型车x台,租乙型车 台;则B工地租甲型车 台,租乙型车 台(用含x的式子表示).
(2)设该公司每天的总租金为y元,请求出y关于x的函数解析式并写出x的取值范围.
(3)在(2)的条件下,公司如何租车才能使得每天总租金最少 最少租金是多少
解:(1)(12-x) (10-x) (8+x)
(2)根据题意得y=800x+600(12-x)+600(10-x)+300(8+x)
=800x+7 200-600x+6 000-600x+2 400+300x
=-100x+15 600.
∵∴0≤x≤10,∴y关于x的函数解析式为y=-100x+
15 600(0≤x≤10).
(3)由(2)可知,y=-100x+15 600.
∵-100<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=10时,y最小,最小值为
14 600,
∴该公司A工地租甲型车10台,乙型车2台;B工地租乙型车18台每天总租金最少,最少租金是14 600元.
23.如图,直线y=-x+与直线y=x+b交于点A(-1,m),与x轴交于点B,直线y=x+b与x轴交于点C.
(1)求m和b的值.
(2)已知点D在x轴上,且△ABD的面积为4,求直线AD的解析式.
(3)在x轴上是否存在点P,使△PAC为等腰三角形 若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)把(-1,m)代入y=-x+,得m=+=4,∴A(-1,4).
把(-1,4)代入y=x+b,得4=-1+b,解得b=5.
∴m的值为4,b的值为5.
(2)∵△ABD的面积为4,∴BD·|yA|=4,即BD×4=4,∴BD=2.
在y=-x+中,令y=0,得x=2,∴B(2,0),∴D(4,0)或(0,0).
∵A(-1,4),D(4,0),∴直线AD的解析式为y=-x+.
∵A(-1,4),D(0,0),∴直线AD的解析式为y=-4x.
综上所述,直线AD的解析式为y=-x+或y=-4x.
(3)存在.设P(n,0).
在y=x+5中,令y=0,得x=-5,∴C(-5,0),∴PC2=(n+5)2.
∵A(-1,4),∴PA2=(n+1)2+16,AC2=32.
①当PA=PC时,(n+1)2+16=(n+5)2,解得n=-1,∴P(-1,0).
②当PC=AC时,(n+5)2=32,解得n=4-5或n=-4-5,
∴P(4-5,0)或P(-4-5,0).
③当PA=AC时,(n+1)2+16=32,解得n=3或n=-5(舍去),∴P(3,0).
综上所述,点P的坐标为(-1,0)或(4-5,0)或(-4-5,0)或(3,0).第十九章一次函数
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列各图象中,y不是x的函数的是( )
A B C D
2.在函数y=+中,自变量x的取值范围是( )
A.x<4 B.x≥4 C.x>4 D.x≤4且x≠-3
3.若点P(-3,y1)和点Q(-1,y2)在一次函数y=-k2x+3(k≠0)的图象上,则y1与y2的大小关系为( )
A.y1>y2 B.y1≥y2 C.y14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x+1的图象可以是( )
A.① B.② C.③ D.④
5.如图,根据图象,可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是( )
A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1
6.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,P是CD上的动点,且不与点C,D重合,设DP=x,梯形ABCP的面积为y,则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )
A.y=24-2x;0C.y=24-3x;07.一次函数y=(k-1)x+k的图象如图,则化简|k-1|+的结果是( )
A.2k-3 B.1 C.-2k+3 D.-1
8.一次函数y1=ax+b(a≠0,b≠0)与一次函数y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
9.甲、乙两人沿同一直道从A地到B地,在整个行程中,甲、乙离A地的距离s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图,下列说法错误的是( )
A.甲比乙早1 min出发
B.乙的速度是甲的速度的2倍
C.若甲比乙晚5 min到达,则甲用时10 min
D.若甲出发时的速度为原来的2倍,则甲比乙提前1 min到达B地
10.如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF的周长最小时,点E,F的坐标分别为( )
A.,(0,2) B.(-2,2),(0,2)
C., D.(-2,2),
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.已知y是关于x的一次函数,其图象过点(2,0)与点(0,1),则这个一次函数的解析式为 .
12.点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y113.如图,若直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0),则的解集为 .
14.如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D为OB的中点, OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则 OCDE的面积为 .
15.已知王强家、体育场、学校在同一条直线上,如图的图象反映的过程是某天早晨,王强从家跑步去体育场锻炼,锻炼结束后,步行回家吃早餐,饭后骑自行车到学校.图中x(min)表示时间,y(km)表示王强离家的距离.则下列结论正确的是 .(填写所有正确结论的
序号)
①体育场离王强家2.5 km;
②王强在体育场锻炼了30 min;
③王强吃早餐用了20 min;
④王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min.
三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分.
16.已知一次函数的图象经过点A(-3,2),B(1,6).
(1)求此函数的解析式.
(2)求此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积.
17.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=11.求y关于x的函数解析式,并求当x=2时,y的值.
18.按下列步骤,在如图的平面直角坐标系中画出函数y=3x+1的
图象.
(1)列表:
x … -1 0 1 …
y … 1 …
(2)描点并连线.
(3)判断点A(-3,-8),B(2,6)是否在函数y=3x+1的图象上.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19.一次函数y=kx+4k(k≠0)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且经过点C(2,m).
(1)当m=时,求一次函数的解析式并求出点A的坐标;
(2)当x>-1时,对于x的每一个值,函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值,求k的取值范围.
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1:y1=kx+b与直线l2:y2=2x相交于点B(m,4).
(1)求直线l1的解析式;
(2)直线l1与y轴交于点M,求△BOM的面积;
(3)若y2≥y1,求x的取值范围.
21.当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时,直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程,请回答下列问题.
(1)如图,将一次函数y=x+2的图象向下平移1个单位长度,相当于将它向右平移了 个单位长度.
(2)将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度,相当于将它向左平移了多少个单位长度
(3)对于一次函数y=kx+b(k≠0)的图象而言,将它向下平移m(m>0)个单位长度,相当于将它向 (填“左”或“右”)(k>0时)或将它向 (填“左”或“右”)(k<0时)平移了n(n>0)个单位长度,且m,n,k满足等式: .
备用图
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
22.(2024黄埔期末)某建筑公司现有A,B两工地需要租车运土,A工地需要12台,B工地需要18台.租车公司现有甲型车10台,乙型车20台可供选择,每天租金价格如表.
工地 甲型车租金/(元/台) 乙型车租金/(元/台)
A工地 800 600
B工地 600 300
(1)设A工地租甲型车x台,租乙型车 台;则B工地租甲型车 台,租乙型车 台(用含x的式子表示).
(2)设该公司每天的总租金为y元,请求出y关于x的函数解析式并写出x的取值范围.
(3)在(2)的条件下,公司如何租车才能使得每天总租金最少 最少租金是多少
23.如图,直线y=-x+与直线y=x+b交于点A(-1,m),与x轴交于点B,直线y=x+b与x轴交于点C.
(1)求m和b的值.
(2)已知点D在x轴上,且△ABD的面积为4,求直线AD的解析式.
(3)在x轴上是否存在点P,使△PAC为等腰三角形 若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
