第十九章 一次函数 章末复习
[本章知识结构图]
[中考演练]
考点1 函数的概念及图象信息
1.(恩施中考)函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x≥-1且x≠3 D.x≥-1
2.(2024资阳)小王前往距家2 000米的公司参会,先以v0(米/分)的速度步行一段时间后,再改骑共享单车直达会议地点,到达时距会议开始还有14分钟,小王距家的路程s(单位:米)与离开家的时间t(单位:分)之间的函数图象如图.若小王全程以v0(米/分)的速度步行,则他到达时距会议开始还有 分钟.
考点2 一次函数的图象和性质
3.(2023陕西)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是( )
A B C D
4.(2023白银)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可以为( )
A.-2 B.-1 C.- D.2
5.(邵阳中考)在平面直角坐标系中,已知A(,m),B(,n)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )
A.mn C.m≥n D.m≤n
6.(2023天津)已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍0.6 km,体育场离宿舍1.2 km.张强从宿舍出发,先用了10 min匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了30 min,之后匀速步行了10 min到文具店买笔,在文具店停留10 min后,用了20 min匀速散步返回宿舍,下面图中x(min)表示时间,y(km)表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息,回答下列问题:
(1)①填表:
张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60
张强离宿舍的距离/km 1.2
②填空:张强从体育场到文具店的速度为 km/min;
③当50≤x≤80时,请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式.
(2)当张强离开体育场15 min时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,如果李明的速度为0.06 km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少 (直接写出结果即可)
考点3 确定一次函数的解析式
7.(乐山中考)如图,已知直线l1:y=-2x+4与坐标轴分别交于A,B两点,那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的函数解析式为( )
A.y=x B.y=x C.y=x D.y=2x
8.(德阳中考)如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P
(-1,0).试探究直线y=kx+k与线段AB有交点时k的变化情况.猜想k的取值范围是 .
9.(2023广东改编)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),则该一次函数的解析式为 .
考点4 一次函数与方程、不等式
10.(鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,
1),当kx+bA.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>1
11.(2024扬州)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 .
12.(济宁中考)已知直线y1=x-1与y2=kx+b相交于点(2,1).请写出一个b的值 (写出一个即可),使x>2时,y1>y2.
考点5 一次函数的应用
13.(广安中考改编)某企业下属A,B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲、乙两地的费用分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的费用分别为28元/吨和25元/吨.
(1)求A,B两厂各运送多少吨水泥.
(2)现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨.受条件限制,B厂运往甲地的水泥最多为150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥,A,B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数关系式,并请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案.
14.(2023达州)某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干的进价为240元,3件豆笋和4件豆干的进价为340元.
(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价.
(2)某特产店计划用不超过10 440元的费用购进豆笋、豆干共200件,且豆笋的数量不低于豆干数量的倍,该特产店有哪几种进货方案
(3)在(2)的条件下,若每件豆笋的售价为80元,每件豆干的售价为55元,则怎样进货可使该特产店获得的利润最大 最大利润为多少元
15.(2023苏州)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1 m的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB从左向右匀速滑动,滑动速度为9 m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,然后以小于9 m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设时间为t s时,滑块左端离点A的距离为l1 m,右端离点B的距离为l2 m,记d=l1-l2,d与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动的过程中,当t=4.5和5.5时,与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27 s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题:
(1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值 ;(填“由负到正”或“由正到负”)
(2)滑块从点B到点A的滑动过程中,求d关于t的函数解析式;
(3)在整个往返过程中,若d=18,求t的值.第十九章 一次函数 章末复习
[本章知识结构图]
[中考演练]
考点1 函数的概念及图象信息
1.(恩施中考)函数y=的自变量x的取值范围是( C )
A.x≠3 B.x≥3 C.x≥-1且x≠3 D.x≥-1
2.(2024资阳)小王前往距家2 000米的公司参会,先以v0(米/分)的速度步行一段时间后,再改骑共享单车直达会议地点,到达时距会议开始还有14分钟,小王距家的路程s(单位:米)与离开家的时间t(单位:分)之间的函数图象如图.若小王全程以v0(米/分)的速度步行,则他到达时距会议开始还有 5 分钟.
考点2 一次函数的图象和性质
3.(2023陕西)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a<0)的图象可能是( D )
A B C D
4.(2023白银)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可以为( D )
A.-2 B.-1 C.- D.2
5.(邵阳中考)在平面直角坐标系中,已知A(,m),B(,n)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( A )
A.mn C.m≥n D.m≤n
6.(2023天津)已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍0.6 km,体育场离宿舍1.2 km.张强从宿舍出发,先用了10 min匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了30 min,之后匀速步行了10 min到文具店买笔,在文具店停留10 min后,用了20 min匀速散步返回宿舍,下面图中x(min)表示时间,y(km)表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息,回答下列问题:
(1)①填表:
张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60
张强离宿舍的距离/km 1.2
②填空:张强从体育场到文具店的速度为 km/min;
③当50≤x≤80时,请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式.
(2)当张强离开体育场15 min时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,如果李明的速度为0.06 km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少 (直接写出结果即可)
解:(1)①填表如下.
张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60
张强离宿舍的距离/km 0.12 1.2 1.2 0.6
②0.06 ③y关于x的函数解析式为y=
(2)李明在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3 km.
考点3 确定一次函数的解析式
7.(乐山中考)如图,已知直线l1:y=-2x+4与坐标轴分别交于A,B两点,那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的函数解析式为( D )
A.y=x B.y=x C.y=x D.y=2x
8.(德阳中考)如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P
(-1,0).试探究直线y=kx+k与线段AB有交点时k的变化情况.猜想k的取值范围是 k≤-3或k≥ .
9.(2023广东改编)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),则该一次函数的解析式为 y=2x+1 .
考点4 一次函数与方程、不等式
10.(鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,
1),当kx+bA.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>1
11.(2024扬州)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 x=-2 .
12.(济宁中考)已知直线y1=x-1与y2=kx+b相交于点(2,1).请写出一个b的值 0(答案不唯一) (写出一个即可),使x>2时,y1>y2.
考点5 一次函数的应用
13.(广安中考改编)某企业下属A,B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲、乙两地的费用分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的费用分别为28元/吨和25元/吨.
(1)求A,B两厂各运送多少吨水泥.
(2)现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨.受条件限制,B厂运往甲地的水泥最多为150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥,A,B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数关系式,并请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案.
解:(1)设A厂运送水泥x吨,则B厂运送水泥(x+20)吨.
根据题意,得x+x+20=520,解得x=250,
此时x+20=270.
答:A厂运送水泥250吨,B厂运送水泥270吨.
(2)由从A厂运往甲地水泥a吨,知从A厂运往乙地水泥(250-a)吨,从B厂运往甲地水泥(240-a)吨,从B厂运往乙地水泥280-(250-a)=
(30+a)(吨).
由题意,得
w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)
=40a+8 750-35a+6 720-28a+25a+750
=2a+16 220.
∵B厂运往甲地的水泥最多为150吨,∴240-a≤150,解得a≥90.
∵2>0,∴w随a的增大而增大,∴当a=90时,总运费最低,
最低为2×90+16 220=16 400(元).
∴总运费最低的运输方案为从A厂运往甲地水泥90吨,运往乙地水泥160吨;从B厂运往甲地水泥150吨,运往乙地水泥120吨.
14.(2023达州)某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干的进价为240元,3件豆笋和4件豆干的进价为340元.
(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价.
(2)某特产店计划用不超过10 440元的费用购进豆笋、豆干共200件,且豆笋的数量不低于豆干数量的倍,该特产店有哪几种进货方案
(3)在(2)的条件下,若每件豆笋的售价为80元,每件豆干的售价为55元,则怎样进货可使该特产店获得的利润最大 最大利润为多少元
解:(1)设每件豆笋的进价为x元,每件豆干的进价为y元.
由题意,得解得
∴每件豆笋的进价为60元,每件豆干的进价为40元.
(2)设购进豆笋a件,则购进豆干(200-a)件.
由题意,得
解得120≤a≤122.又a为整数,
∴该特产店有以下三种进货方案:
当a=120时,200-a=80,
即购进豆笋120件,购进豆干80件;
当a=121时,200-a=79,
即购进豆笋121件,购进豆干79件;
当a=122时,200-a=78,
即购进豆笋122件,购进豆干78件.
(3)设利润为w元,
则w=(80-60)a+(55-40)(200-a)=5a+3 000.
∵5>0,∴w随a的增大而增大,
∴当a=122时,w取得最大值,
最大值为5×122+3 000=3 610.
∴购进豆笋122件,购进豆干78件可使该特产店获得的利润最大,最大利润为3 610元.
15.(2023苏州)某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1 m的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB从左向右匀速滑动,滑动速度为9 m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,然后以小于9 m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设时间为t s时,滑块左端离点A的距离为l1 m,右端离点B的距离为l2 m,记d=l1-l2,d与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动的过程中,当t=4.5和5.5时,与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27 s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题:
(1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值 ;(填“由负到正”或“由正到负”)
(2)滑块从点B到点A的滑动过程中,求d关于t的函数解析式;
(3)在整个往返过程中,若d=18,求t的值.
(1)由负到正 解析:∵d=l1-l2,
∴当滑块左端与点A重合时,l1=0,d=-l2<0,
当滑块右端与点B重合时,l2=0,d=l1>0,
∴d的值由负到正.
(2)解:设轨道AB的长为n m,当滑块从左向右滑动时,
∵l1+l2+1=n,∴l2=n-l1-1.
∵d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1,∴d是t的一次函数.
∵当t=4.5和5.5时,与之对应的d的两个值互为相反数,
∴当t=5时,d=0,∴18×5-n+1=0,∴n=91,
∴滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10(s).
∵整个过程总用时27 s(含停顿时间),当滑块右端到达点B时,滑块停顿2 s,
∴滑块从点B返回到点A所用的时间为27-10-2=15(s).
∴滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s),
∴当12≤t≤27时,l2=6(t-12),
∴l1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t,
∴l1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234,
∴d关于t的函数解析式为d=-12t+234.
(3)解:当d=18时,有两种情况.由(2)可得,
①当0≤t≤10时,18t-90=18,∴t=6;
②当12≤t≤27时,-12t+234=18,∴t=18.
综上所述,当t=6或18时,d=18.
