第十六章二次根式
测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.要使式子有意义,则x的取值范围是( A )
A.x≥2 B.x<2且x≠-5 C.x>2 D.x≠-5
2.下列式子中,是最简二次根式的是( B )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( D )
A.+= B.5-2=3 C.2×3=6 D.÷=
4.若a<0,则化简|a-3|-的结果为( B )
A.3-2a B.3 C.-3 D.2a-3
5.若三角形的三边长分别是a,b,c,且(a-2)2++|c-4|=0,则这个三角形的周长是( D )
A.2+5 B.4-3 C.4+5 D.4+3
6.若y=+-4,则点P(x,y)在( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值是( A )
A.+2 B.1 C.2 D.
8.如图,在一个长方形中无重叠地放入面积分别为9 cm2和8 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( D )
A.1 cm2 B.(2+1)cm2 C.(8-6)cm2 D.(6-8)cm2
9.化简(1+a)的结果是( C )
A. B.- C.- D.
10.先阅读下面例题的解答过程,然后作答.
例题:化简.
解:先观察8+2,由于8=5+3,即8=()2+()2,且2=2×
×,
则有==+.
试用上面的方法化简,结果等于( D )
A.+ B.2+ C.1+ D.+2
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.若x<0,则的结果是 2 .
12.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图,化简|a+b|-的结果为 -2a .
13.已知a+b=-8,ab=8,则b+a= -4 .
14.规定a※b=,则※的值是 5-2 .
15.小明做数学题时,发现=;=2;=3;=4;….
按此规律,若=a(a,b均为正整数),则a+b= 73 .
三、解答题(一):本大题共3小题,第16题12分,第17题8分,第18题6分,共26分.
16.计算:
(1)2×(1-)+; (2)-(3+);
(3)(3-)(3+)+(2-); (4)×(-)+|-2|+()-3.
解:(1)2 (2)-
(3)2 (4)8-
17.如图,有一张边长为6 cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角沿虚线剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为 cm.
(1)求长方体盒子的容积;
(2)求这个长方体盒子的侧面积.
解:(1)长方体盒子的容积为48 cm3
(2)长方体盒子的侧面积为48 cm2
18.小东在学习了=后,认为=也成立,因此他化简的过程为=====2.
(1)你认为他的化简过程对吗 如果不对,请写出正确的化简过程.
(2)说明=成立的条件.
(3)当=成立时,说明a,b满足的条件.
解:(1)他的化简过程不对.正确的化简过程如下:
======2.
(2)若=成立,则a≥0,b>0.
(3)∵当-a≥0,-b>0时,=成立,
∴当a≤0,b<0时,=成立.
四、解答题(二):本大题共3小题,第19,21题各8分,第20题9分,共25分.
19.已知-2的整数部分是a,小数部分是b,求+2a的值.
解:∵<<,∴4<<5,
∴2<-2<3,∴a=2,b=-4,
∴+2a
=+2×2
=.
20.先化简,再求值:
(1)÷-,其中x=|-|+1;
(2)x+6-2x2,其中x=5.
解:(1)÷-
=×-
=-
=.
∵x=|-|+1=+1,
∴原式===.
(2)x+6-2x2
=x+2-2x
=(2-x).
当x=5时,原式=-3.
21.材料阅读:
材料一:两个含有二次根式而非零的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式.
例如:×=3,(-)(+)=6-2=4,我们称的一个有理化因式是,-的一个有理化因式是+.
材料二:如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有
理化.
例如:==,===2+2.
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题:
(1)的有理化因式为 ,+的有理化因式为 .
(写出一个即可)
(2)将下列各式分母有理化:(写出变形过程)
①;②.
解:(1)(答案不唯一) -
(2)①===.
②====2+3.
五、解答题(三):本大题共2小题,第22题10分,第23题14分,共24分.
22.(1)用“=”“>”或“<”填空:
4+3 2;
1+ 2;
5+5 2.
(2)由(1)中各式猜想m+n与2(m≥0,n≥0)的大小关系,并说明
理由.
(1)> > =
(2)解:m+n≥2(m≥0,n≥0).理由如下:
当m≥0,n≥0时,
∵(-)2≥0,∴()2-2·+()2≥0,
∴m-2+n≥0,∴m+n≥2.
23.定义:我们将(+)与(-)称为一对“对偶式”.因为(+)(-)=-=a-b,可以去掉根号,所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决.
例如:已知-=1,求+的值.
解:∵(-)×(+)=-=
18-x-11+x=7,
∴+=7.
(1)已知+=8.
①-= ;
②解方程:+=8.
(2)在代数式+中,x的取值范围是 .
(3)计算:+++…+.
解:(1)①2 ②+=8,
=8-,
两边同时平方,得20-x=64-16+4-x,
整理,得=3,
两边同时平方,得4-x=9,∴x=-5.
经检验,x=-5是原方程的解.
(2)2≤x≤10
(3)+++…+
=+++…+
=-+-+-+…+-
=-
=.第十六章二次根式
测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.要使式子有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥2 B.x<2且x≠-5 C.x>2 D.x≠-5
2.下列式子中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A.+= B.5-2=3 C.2×3=6 D.÷=
4.若a<0,则化简|a-3|-的结果为( )
A.3-2a B.3 C.-3 D.2a-3
5.若三角形的三边长分别是a,b,c,且(a-2)2++|c-4|=0,则这个三角形的周长是( )
A.2+5 B.4-3 C.4+5 D.4+3
6.若y=+-4,则点P(x,y)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值是( )
A.+2 B.1 C.2 D.
8.如图,在一个长方形中无重叠地放入面积分别为9 cm2和8 cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )
A.1 cm2 B.(2+1)cm2 C.(8-6)cm2 D.(6-8)cm2
9.化简(1+a)的结果是( )
A. B.- C.- D.
10.先阅读下面例题的解答过程,然后作答.
例题:化简.
解:先观察8+2,由于8=5+3,即8=()2+()2,且2=2×
×,
则有==+.
试用上面的方法化简,结果等于( )
A.+ B.2+ C.1+ D.+2
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.若x<0,则的结果是 .
12.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图,化简|a+b|-的结果为 .
13.已知a+b=-8,ab=8,则b+a= .
14.规定a※b=,则※的值是 .
15.小明做数学题时,发现=;=2;=3;=4;….
按此规律,若=a(a,b均为正整数),则a+b= .
三、解答题(一):本大题共3小题,第16题12分,第17题8分,第18题6分,共26分.
16.计算:
(1)2×(1-)+; (2)-(3+);
(3)(3-)(3+)+(2-); (4)×(-)+|-2|+()-3.
17.如图,有一张边长为6 cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角沿虚线剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为 cm.
(1)求长方体盒子的容积;
(2)求这个长方体盒子的侧面积.
18.小东在学习了=后,认为=也成立,因此他化简的过程为=====2.
(1)你认为他的化简过程对吗 如果不对,请写出正确的化简过程.
(2)说明=成立的条件.
(3)当=成立时,说明a,b满足的条件.
四、解答题(二):本大题共3小题,第19,21题各8分,第20题9分,共25分.
19.已知-2的整数部分是a,小数部分是b,求+2a的值.
20.先化简,再求值:
(1)÷-,其中x=|-|+1;
(2)x+6-2x2,其中x=5.
21.材料阅读:
材料一:两个含有二次根式而非零的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式.
例如:×=3,(-)(+)=6-2=4,我们称的一个有理化因式是,-的一个有理化因式是+.
材料二:如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有
理化.
例如:==,===2+2.
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题:
(1)的有理化因式为 ,+的有理化因式为 .
(写出一个即可)
(2)将下列各式分母有理化:(写出变形过程)
①;②.
五、解答题(三):本大题共2小题,第22题10分,第23题14分,共24分.
22.(1)用“=”“>”或“<”填空:
4+3 2;
1+ 2;
5+5 2.
(2)由(1)中各式猜想m+n与2(m≥0,n≥0)的大小关系,并说明
理由.
23.定义:我们将(+)与(-)称为一对“对偶式”.因为(+)(-)=-=a-b,可以去掉根号,所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决.
例如:已知-=1,求+的值.
解:∵(-)×(+)=-=
18-x-11+x=7,
∴+=7.
(1)已知+=8.
①-= ;
②解方程:+=8.
(2)在代数式+中,x的取值范围是 .
(3)计算:+++…+.
