第十六章 二次根式 专题一 乘法公式在二次根式运算中的应用
类型1 直接应用乘法公式进行计算
1.下列运算正确的是( D )
A.(3-2)(3+2)=32-2×3=3
B.(2+)(-)=2a-b
C.(3-2)2=32-(2)2=9-12=-3
D.(+)(-)=()2-()2=a-(a-1)=1
2.计算+的结果是( A )
A.-6 B. C. D.6
3.计算:(7+4)(7-4)-(3-1)2= 6-45 .
4.计算:(1)(2-)2; (2)(2+)(2-);
(3)-(x+2+y)÷(+).
解:(1)22-4
(2)7
(3)0
类型2 变形后应用乘法公式计算
5.计算(-2)2 023×(+2)2 022的结果是( B )
A.-1 B.-2 C.2- D.1
6.计算×(-)+×(-)的结果是 5 .
7.计算(-)(1+)的结果是 - .
8.已知m=1+,n=1-,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值为 -9 .
9.计算:
(1)(++1)(-+1); (2)(3+)2(3-)-(3-)2(3+).
解:(1)原式=[(+1)+][(+1)-]
=(+1)2-()2
=3+2+1-2
=2+2.
(2)原式=(3+)(3-)(3+-3+)
=7×2=14.
类型3 巧用乘法公式进行化简求值
10.若x=,y=,则x2+y2的值是( A )
A. B. C. D.
11.已知x=1+,则代数式x2-2x-6的值是( C )
A.-2-8 B.-10 C.-2 D.2
12.若x=+,y=-,则x2+2xy+y2的值为( A )
A.2 023 B.2 C.2 D.8
13.若a=3+2,b=3-2,则a2b-ab2的值为 4 .
14.已知实数x,y满足x2+10x++25=0,则(x+y)2 022的值是多少
解:∵实数x,y满足x2+10x++25=0,
∴(x+5)2+=0,
∴x+5=0,y-4=0,解得x=-5,y=4,
∴x+y=-5+4=-1,
∴(x+y)2 022=(-1)2 022=1.
类型4 运用乘法公式解决实际问题
15.如果(2+)2=a+b(a,b为有理数),那么a= 6 ,b= 4 .
16.已知a,b,c为△ABC的三边长,且(++)2=3(++),试判断这个三角形是什么三角形.
解:∵(++)2=3(++),
∴a+b+c+2+2+2-3-3-3=0,
∴a+b+c---=0,
∴2a+2b+2c-2-2-2=0,
∴(-)2+(-)2+(-)2=0,
∴-=0,-=0,-=0,
∴a=b=c,
∴这个三角形是等边三角形.
17.一个矩形的长a=+,宽b=-.
(1)求该矩形的面积和周长;
(2)求a2+b2+ab的值.
解:(1)矩形的面积=ab=(+)×(-)=6-5=1.
矩形的周长=2(a+b)=2×(++-)=4.
(2)由(1)得a+b=2,ab=1,
∴原式=(a+b)2-ab=(2)2-1=23.第十六章 二次根式 专题一 乘法公式在二次根式运算中的应用
类型1 直接应用乘法公式进行计算
1.下列运算正确的是( )
A.(3-2)(3+2)=32-2×3=3
B.(2+)(-)=2a-b
C.(3-2)2=32-(2)2=9-12=-3
D.(+)(-)=()2-()2=a-(a-1)=1
2.计算+的结果是( )
A.-6 B. C. D.6
3.计算:(7+4)(7-4)-(3-1)2= .
4.计算:(1)(2-)2; (2)(2+)(2-);
(3)-(x+2+y)÷(+).
类型2 变形后应用乘法公式计算
5.计算(-2)2 023×(+2)2 022的结果是( )
A.-1 B.-2 C.2- D.1
6.计算×(-)+×(-)的结果是 .
7.计算(-)(1+)的结果是 .
8.已知m=1+,n=1-,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值为 .
9.计算:
(1)(++1)(-+1); (2)(3+)2(3-)-(3-)2(3+).
类型3 巧用乘法公式进行化简求值
10.若x=,y=,则x2+y2的值是( )
A. B. C. D.
11.已知x=1+,则代数式x2-2x-6的值是( )
A.-2-8 B.-10 C.-2 D.2
12.若x=+,y=-,则x2+2xy+y2的值为( )
A.2 023 B.2 C.2 D.8
13.若a=3+2,b=3-2,则a2b-ab2的值为 .
14.已知实数x,y满足x2+10x++25=0,则(x+y)2 022的值是多少
类型4 运用乘法公式解决实际问题
15.如果(2+)2=a+b(a,b为有理数),那么a= ,b= .
16.已知a,b,c为△ABC的三边长,且(++)2=3(++),试判断这个三角形是什么三角形.
17.一个矩形的长a=+,宽b=-.
(1)求该矩形的面积和周长;
(2)求a2+b2+ab的值.
