第八章 机械能守恒定律 章末拓展试题 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
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| 名称 | 第八章 机械能守恒定律 章末拓展试题 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 953.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-03-04 18:31:03 | ||
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第八章 机械能守恒定律 章末拓展试题
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高度为，如图所示，若以桌面为参考平面，重力加速度取10m/s2，那么小球落地时的重力势能、整个下落过程中重力势能的变化和重力做功分别是（ ）
A．5J，重力势能减少15J，重力做功5J
B．-5J，重力势能减少20J，重力做功20J
C．5J，重力势能增加10J，重力做功-5J
D．-5J，重力势能增加20，重力做功15J
2．质量为m的小球，用长为R的刚性轻绳的一端固定在O点，另一端栓住小球，先把绳子拉到水平静止释放小球，如选择过O点的水平面为零势面，不计空气阻力，在小球摆到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能减少了
B．小球的重力势能增加了
C．最低点小球机械能为0
D．最低点小球的机械能为
3．假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，在火星表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端一定高度h处由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点，如图甲所示，从落到弹簧上开始小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量．设该火星为质量均匀分布半径为R的球体，下列说法正确的是（ ）
A．小球接触弹簧时速度最大
B．该弹簧劲度系数k的大小
C．火星的第一宇宙速度
D．弹簧的最大弹性势能为
4．一水平传送带以v0的速度顺时针传送，其右端与一倾角为θ的光滑斜面平滑相连，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块的质量为m，若物块经传送带与斜面的连接处时无能量损失，则（ ）
A．物块可能从传送带的左端滑落
B．物块不可能回到出发点
C．物块的最大机械能可能大于
D．到斜面最低点时摩擦生热可能为
5．如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
二、多选题
6．一辆小车以一定的初速度冲上高度为h、长度为L的斜坡，已知小车的质量为m，小车受到沿斜面向下的阻力为f，则对小车由坡底冲到坡顶的运动过程分析正确的是（ ）
A．此过程中小车的动能减少了(mgh+fL)
B．此过程中小车的势能增加了(mgh－fL)
C．此过程中自然界中的能量减少了fL了
D．此过程中小车的机械能减少fL
7．返回式遥感人造卫星技术已经非常成熟。质量为m的遥感人造卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量。该遥感人造卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为，则此过程中（ ）
A．引力势能的减小量为
B．引力势能的减小量为
C．因摩擦而产生的热量为
D．因摩擦而产生的热量为
8．弹性轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端与水平地面上质量为m的滑块A相连，当弹性绳处于如图所示的竖直位置时，紧挨一光滑水平小钉B，此时滑块A对地面的压力等于自身所受重力的一半。现作用在滑块A上一水平拉力F，使滑块A向右缓慢运动一段距离，在撤去拉力F时，滑块A恰好能静止在地面上。已知弹性轻绳遵循胡克定律，弹性绳的原长等于OB的长度，弹性绳具有的弹性势能，式中k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳相对原长的形变量，此过程中弹性绳始终处于弹性限度内，滑块A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．滑块A对地面的压力逐渐变大 B．滑块A向右运动的距离为
C．滑块A克服摩擦力做的功为 D．拉力F做的功为
9．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，顶端A处切线水平。将一质量为m的小球（可视为质点）从轨道右端点C的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为h（可以调节），不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A
B．适当调节h的大小，可使小球从A点飞出，恰好落在C点
C．时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为
D．h=4R时，小球从A点飞出，落地点与O点之间的水平距离为4R
10．如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
三、实验题
11．利用如图所示的装置可以做多个力学实验，使用的滑块含遮光条质量为M，钩码质量为m，遮光条宽度为d，重力加速度为g。
(1)若用此装置做“验证动能定理”的实验，以滑块（含遮光条）为研究对象，则 （填“需要”或“不需要”）滑块质量M远大于钩码质量m；滑块从不同位置到光电门，合外力对它做的功为W，遮光条通过光电门的时间为t，则下列四图中W与t的关系，符合实验事实的是 。
A． B．
C． D．
(2)若用此装置做“验证机械能守恒定律”的实验， （填“需要”或“不需要”）滑块质量M远大于钩码质量m；如果实验时遮光条通过光电门的时间记为t，滑块到达光电门位移为x，则验证机械能守恒的表达式为 （用题中已知物理量的符号表示）；正确实验操作后得到的实验数据结果是重力势能减少量 （选填“>”“=”或“<”）动能增加量。
12．在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是 。
A． B． C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
四、解答题
13．我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
14．如图所示为某商家为了吸引顾客设计的抽奖活动。4块尺寸相同的木板A、B、C、D随机排序并紧挨着放在水平地面上，木板长度均为L，质量均为m；下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，A、B、C、D的上表面各有不同的涂层，滑块与涂层间的动摩擦因数分别为、、、。顾客以某一水平速度（未知），从左侧第一块木板的左端推出一质量的滑块（视作质点）。从左向右数，若滑块最终停在第一、二、三、四块木板上就会分别获得四、三、二、一等奖，滑离所有木板则不获奖。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g。
（1）若木板全部固定，要想获奖，求的取值范围；
（2）若木板不固定，从左向右按照A、B、C、D的方式放置，要获得最高奖项，求的最小值；
（3）若木板不固定且随机排序，当时，求获得三等奖的概率。
15．在光滑的水平导轨MN上固定一弹射装置，弹簧处于原长状态。导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带右端Q处与光滑的半圆轨道理想连接，传送带长L=3.5m，以速率v=4m/s沿顺时针方向转动，如图所示。质量为m=1kg的滑块置于水平导轨上（滑块可视为质点），现将滑块向左移动压缩弹簧由静止释放，滑块脱离弹簧后以速度v0=2m/s滑上传送带，并恰好通过半圆轨道最高点P。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求：
（1）滑块释放瞬间，弹簧具有的弹性势能Ep；
（2）半圆轨道的半径R；
（3）滑块从N点运动到P点过程中，摩擦力对滑块做的功Wf。
参考答案
1．B
以桌面为参考平面，则落地时的重力势能
整个下落过程中重力做功为正，为
则重力势能减少20J。
故选B。
2．C
ACD．根据题意，选择过O点的水平面为零势面，则小球在初始位置时重力势能为零，动能为零，机械能为零，小球摆到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，最低点小球机械能为零，故C正确，AD错误；
B．小球摆到最低点的过程中，重力做功为，重力做正功，小球的重力势能减少，故B错误。
故选C。
3．B
A．小球从高h处下落，做自由落体运动，与弹簧接触后，由于开始运动过程中，小球向下做加速度减小的加速运动，故小球刚接触弹簧时速度不是最大的，故A错误；
B．根据图可知，当弹簧刚发生形变时，根据牛顿第二定律有
当弹簧的压缩量为x0时，加速度为零，有
联立解得
故B正确；
C．由图可得
该星球运动卫星的第一宇宙速度等于近地卫星运行速度，由重力提供向心力得
联立解得第一宇宙速度
故C错误；
D．小球下落到运动到速度最大位置，根据动能定理可知
解得速度最大位置动能为
从速度最大位置到达最低点过程中，设向下运动距离为x，根据能量守恒可知
物体在最低点处，故弹簧弹性势能为
解得
故D错误。
故选B。
4．D
ABC．如果物体在传送带上一直加速，则物体离开传送带时速度小于传送带速度。物体从光滑斜面返回后，速度大小不变。滑上传送带后，物体减速，由于减速的加速度与在传送带上加速的加速度大小相同，所以物块滑到传送带左端时，速度为零，不会从传送带的左端滑落。如果物体在传送带上先加速后匀速，则物体离开传送带时速度等于传送带速度。从斜面返回滑上传送带后，物体减速，根据加速过程可知，物体速度减为0时，还没有滑到传送带左端，然后反向加速。综上所述，物体不可能从传送带的左端滑落，有可能回到出发点，最大机械能为。ABC错误；
D．物体有可能刚加速到v0的时候，离开传送带，则该过程中传送带的位移是物体位移的两倍，对物体有
系统的发热量为
然后物体经斜面返回，滑上传送带，减速到零时刚好到左端，物体相对传送带的位移为3s，则发热量为
然后反向加速，到达斜面底端，发热量为Q，总发热量为5Q，D正确。
故选D。
5．B
AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；
CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。
故选B。
6．AD
A．上升过程中，受到重力、支持力和阻力，根据动能定理得
所以此过程中小车的动能减少了，A正确；
B．此过程中小车重力做功为，所以此过程中小车的势能增加了，B错误；
C．根据自然界中能量是守恒的，C错误；
D．机械能减小量等于除重力外其余力做的功，此过程中除重力外，摩擦力做功
所以此过程中小车的机械能减少了，D正确。
故选AD。
7．AD
AB．则此过程中引力势能的减小量为
故A正确，B错误；
CD．根据万有引力提供向心力可得
，
根据能量守恒可知，因摩擦而产生的热量为
联立解得
故C错误，D正确。
故选AD。
8．BC
对物块进行受力分析如图所示：
A．设开始时AB的长度为L，则开始时刻地面对物块的支持力为
当弹性绳处于如图所示的竖直位置时，紧挨一光滑水平小钉B，此时滑块A对地面的压力等于自身所受重力的一半，则
解得
设某一时刻绳子与竖直方向的夹角为θ，则绳子的弹力为
其向上分力
故物体受到地面的支持力仍为
保持不变，A错误；
B．由于绳子的弹力的水平方向的分力
由几何知识可知为物块移动的距离，由几何关系可知
故
B正确；
C．因
故摩擦力做功为
C正确；
D．从A到静止的过程中，由能量关系可得
又因为形变量为
故
D错误。
故选BC。
9．AD
A．小球恰能通过A点时
解得
则h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A，故A正确；
B．小球从最高点A飞出后做平抛运动，下落R高度时，竖直方向
水平位移的最小值为
所以小球落在C点右侧，故B错误；
C．小球到达轨道左侧圆周以上的速度不能为零，由机械能守恒定律可知，时，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度小于，故C错误；
D．h=4R时，小球到达A点时
解得
小球做平抛，竖直方向
水平方向
解得
故D正确。
故选AD。
10．BD
A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为
上升时间为
最高点距水平地面高为，故下降的时间为
故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为
由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少
从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。
故选BD。
11．(1) 需要 D
(2) 不需要 >
（1）[1]以滑块（含遮光条）为研究对象，细线的拉力等于合外力，若滑块质量M远大于钩码质量m，则细线的拉力近似等于钩码的总重力大小，从而可以确定合外力做的功，故该实验中需要满足滑块质量M远大于钩码质量m；
[2]滑块从不同位置到光电门，合外力对它做的功为W，遮光条通过光电门的时间为t，则
即W与成正比。
故选D。
（2）[1]若用此装置做“验证机械能守恒定律”的实验，即系统机械能守恒，钩码减小的重力势能等于钩码和滑块的总动能，故不需要满足滑块质量M远大于钩码质量m；
[2]若系统机械能守恒，则
[3]由于空气阻力作用，正确实验操作后得到的实验数据结果是重力势能减少量应大于动能增加量，但在实验误差允许的范围内可以认为重力势能减少量等于动能增加量，即系统机械能守恒。
12．(1)B
(2)3.34
(3) 不能 B
（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小
（3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
故选B。
13．(1)450N
(2)9.0×103J
(3)600W
（1）由于木板匀速运动则有
解得
（2）根据功的定义式有
解得
（3）根据功率的定义，有
14．（1）；（2）；（3）
（1）若木板全部固定，当滑块恰好能够滑动至D的右端时v0具有最大值，根据动能定理有
解得
要想获奖，v0的取值范围是
（2）若木板不固定，从左向右按照A、B、C、D的方式放置，当滑块在A上滑动时，滑块与A之间的滑动摩擦力大小为
A、B、C、D整体所受地面的最大静摩擦力为
因为，所以滑块在A上滑动时，A、B、C、D均静止；
当滑块在B上滑动时，滑块与B之间的滑动摩擦力大小为
B、C、D整体所受地面的最大静摩擦力为
因为，所以滑块在B上滑动时，B、C、D均静止；
当滑块在C上滑动时，滑块与C之间的滑动摩擦力大小为
C、D整体所受地面的最大静摩擦力为
因为，所以滑块在C上滑动时，C、D将滑动，且滑块做匀减速运动，C、D整体将做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得滑块和C、D整体的加速度大小分别为
设滑块刚滑上C时的速度大小为v1，经时间t1恰好滑到D上且与D达到共同速度v2，由于滑块与D之间的最大静摩擦力大于滑块与D整体以加速度做匀减速运动时滑块所受的合外力，所以滑块与D共速后将不会再相对D滑动，最终与D一起停止，此时即可获得最高奖项，对应v0具有最小值。根据运动学规律有
根据位移关系可得
解得
对滑块从刚滑上A到刚滑上C的过程，根据动能定理有
解得
（3）若要获得三等奖，首先要求滑块必须能够到达第二块木板上。根据能量守恒定律可知滑块的初动能一定大于滑过第一块木板所产生的摩擦热，由此分析可推知若要滑块到达第二块木板， 第一块木板不能是D，因为
无解。
①若第一块木板为A，则
第二块为D，则
无解。可以。
第二块为C，则
无解。可以。
第二块为B，则
有解。不可以。
②若第一块为B，则
同理可判断，第二快为D、C可以，为A不可以。
③若第一块为C，则
同理可以判断，第二块为D、A、B均可以。根据排列组合知识可知四块木板的排列方式总数为
所以若木板不固定且随机排序当时，获得三等奖的概率为
15．（1）2J；（2）0.32m；（3）6J
（1）滑块释放到离开弹簧，有
（2）恰好通过半圆轨道最高点P，则
由于，则滑块在传送带上加速，加速度为
假如一直匀加速，则
解得
则不能一直匀加速，而是先匀加，再匀速，则
在对滑块从Q到P列机械能守恒
解得
（3）滑块从N点运动到Q点过程中列动能定理
解得
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第八章 机械能守恒定律 章末拓展试题
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高度为，如图所示，若以桌面为参考平面，重力加速度取10m/s2，那么小球落地时的重力势能、整个下落过程中重力势能的变化和重力做功分别是（ ）
A．5J，重力势能减少15J，重力做功5J
B．-5J，重力势能减少20J，重力做功20J
C．5J，重力势能增加10J，重力做功-5J
D．-5J，重力势能增加20，重力做功15J
2．质量为m的小球，用长为R的刚性轻绳的一端固定在O点，另一端栓住小球，先把绳子拉到水平静止释放小球，如选择过O点的水平面为零势面，不计空气阻力，在小球摆到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能减少了
B．小球的重力势能增加了
C．最低点小球机械能为0
D．最低点小球的机械能为
3．假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，在火星表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端一定高度h处由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点，如图甲所示，从落到弹簧上开始小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量．设该火星为质量均匀分布半径为R的球体，下列说法正确的是（ ）
A．小球接触弹簧时速度最大
B．该弹簧劲度系数k的大小
C．火星的第一宇宙速度
D．弹簧的最大弹性势能为
4．一水平传送带以v0的速度顺时针传送，其右端与一倾角为θ的光滑斜面平滑相连，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块的质量为m，若物块经传送带与斜面的连接处时无能量损失，则（ ）
A．物块可能从传送带的左端滑落
B．物块不可能回到出发点
C．物块的最大机械能可能大于
D．到斜面最低点时摩擦生热可能为
5．如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
二、多选题
6．一辆小车以一定的初速度冲上高度为h、长度为L的斜坡，已知小车的质量为m，小车受到沿斜面向下的阻力为f，则对小车由坡底冲到坡顶的运动过程分析正确的是（ ）
A．此过程中小车的动能减少了(mgh+fL)
B．此过程中小车的势能增加了(mgh－fL)
C．此过程中自然界中的能量减少了fL了
D．此过程中小车的机械能减少fL
7．返回式遥感人造卫星技术已经非常成熟。质量为m的遥感人造卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量。该遥感人造卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为，则此过程中（ ）
A．引力势能的减小量为
B．引力势能的减小量为
C．因摩擦而产生的热量为
D．因摩擦而产生的热量为
8．弹性轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端与水平地面上质量为m的滑块A相连，当弹性绳处于如图所示的竖直位置时，紧挨一光滑水平小钉B，此时滑块A对地面的压力等于自身所受重力的一半。现作用在滑块A上一水平拉力F，使滑块A向右缓慢运动一段距离，在撤去拉力F时，滑块A恰好能静止在地面上。已知弹性轻绳遵循胡克定律，弹性绳的原长等于OB的长度，弹性绳具有的弹性势能，式中k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳相对原长的形变量，此过程中弹性绳始终处于弹性限度内，滑块A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．滑块A对地面的压力逐渐变大 B．滑块A向右运动的距离为
C．滑块A克服摩擦力做的功为 D．拉力F做的功为
9．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，顶端A处切线水平。将一质量为m的小球（可视为质点）从轨道右端点C的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为h（可以调节），不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A
B．适当调节h的大小，可使小球从A点飞出，恰好落在C点
C．时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为
D．h=4R时，小球从A点飞出，落地点与O点之间的水平距离为4R
10．如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
三、实验题
11．利用如图所示的装置可以做多个力学实验，使用的滑块含遮光条质量为M，钩码质量为m，遮光条宽度为d，重力加速度为g。
(1)若用此装置做“验证动能定理”的实验，以滑块（含遮光条）为研究对象，则 （填“需要”或“不需要”）滑块质量M远大于钩码质量m；滑块从不同位置到光电门，合外力对它做的功为W，遮光条通过光电门的时间为t，则下列四图中W与t的关系，符合实验事实的是 。
A． B．
C． D．
(2)若用此装置做“验证机械能守恒定律”的实验， （填“需要”或“不需要”）滑块质量M远大于钩码质量m；如果实验时遮光条通过光电门的时间记为t，滑块到达光电门位移为x，则验证机械能守恒的表达式为 （用题中已知物理量的符号表示）；正确实验操作后得到的实验数据结果是重力势能减少量 （选填“>”“=”或“<”）动能增加量。
12．在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是 。
A． B． C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
四、解答题
13．我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
14．如图所示为某商家为了吸引顾客设计的抽奖活动。4块尺寸相同的木板A、B、C、D随机排序并紧挨着放在水平地面上，木板长度均为L，质量均为m；下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，A、B、C、D的上表面各有不同的涂层，滑块与涂层间的动摩擦因数分别为、、、。顾客以某一水平速度（未知），从左侧第一块木板的左端推出一质量的滑块（视作质点）。从左向右数，若滑块最终停在第一、二、三、四块木板上就会分别获得四、三、二、一等奖，滑离所有木板则不获奖。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g。
（1）若木板全部固定，要想获奖，求的取值范围；
（2）若木板不固定，从左向右按照A、B、C、D的方式放置，要获得最高奖项，求的最小值；
（3）若木板不固定且随机排序，当时，求获得三等奖的概率。
15．在光滑的水平导轨MN上固定一弹射装置，弹簧处于原长状态。导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带右端Q处与光滑的半圆轨道理想连接，传送带长L=3.5m，以速率v=4m/s沿顺时针方向转动，如图所示。质量为m=1kg的滑块置于水平导轨上（滑块可视为质点），现将滑块向左移动压缩弹簧由静止释放，滑块脱离弹簧后以速度v0=2m/s滑上传送带，并恰好通过半圆轨道最高点P。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求：
（1）滑块释放瞬间，弹簧具有的弹性势能Ep；
（2）半圆轨道的半径R；
（3）滑块从N点运动到P点过程中，摩擦力对滑块做的功Wf。
参考答案
1．B
以桌面为参考平面，则落地时的重力势能
整个下落过程中重力做功为正，为
则重力势能减少20J。
故选B。
2．C
ACD．根据题意，选择过O点的水平面为零势面，则小球在初始位置时重力势能为零，动能为零，机械能为零，小球摆到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，最低点小球机械能为零，故C正确，AD错误；
B．小球摆到最低点的过程中，重力做功为，重力做正功，小球的重力势能减少，故B错误。
故选C。
3．B
A．小球从高h处下落，做自由落体运动，与弹簧接触后，由于开始运动过程中，小球向下做加速度减小的加速运动，故小球刚接触弹簧时速度不是最大的，故A错误；
B．根据图可知，当弹簧刚发生形变时，根据牛顿第二定律有
当弹簧的压缩量为x0时，加速度为零，有
联立解得
故B正确；
C．由图可得
该星球运动卫星的第一宇宙速度等于近地卫星运行速度，由重力提供向心力得
联立解得第一宇宙速度
故C错误；
D．小球下落到运动到速度最大位置，根据动能定理可知
解得速度最大位置动能为
从速度最大位置到达最低点过程中，设向下运动距离为x，根据能量守恒可知
物体在最低点处，故弹簧弹性势能为
解得
故D错误。
故选B。
4．D
ABC．如果物体在传送带上一直加速，则物体离开传送带时速度小于传送带速度。物体从光滑斜面返回后，速度大小不变。滑上传送带后，物体减速，由于减速的加速度与在传送带上加速的加速度大小相同，所以物块滑到传送带左端时，速度为零，不会从传送带的左端滑落。如果物体在传送带上先加速后匀速，则物体离开传送带时速度等于传送带速度。从斜面返回滑上传送带后，物体减速，根据加速过程可知，物体速度减为0时，还没有滑到传送带左端，然后反向加速。综上所述，物体不可能从传送带的左端滑落，有可能回到出发点，最大机械能为。ABC错误；
D．物体有可能刚加速到v0的时候，离开传送带，则该过程中传送带的位移是物体位移的两倍，对物体有
系统的发热量为
然后物体经斜面返回，滑上传送带，减速到零时刚好到左端，物体相对传送带的位移为3s，则发热量为
然后反向加速，到达斜面底端，发热量为Q，总发热量为5Q，D正确。
故选D。
5．B
AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；
CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。
故选B。
6．AD
A．上升过程中，受到重力、支持力和阻力，根据动能定理得
所以此过程中小车的动能减少了，A正确；
B．此过程中小车重力做功为，所以此过程中小车的势能增加了，B错误；
C．根据自然界中能量是守恒的，C错误；
D．机械能减小量等于除重力外其余力做的功，此过程中除重力外，摩擦力做功
所以此过程中小车的机械能减少了，D正确。
故选AD。
7．AD
AB．则此过程中引力势能的减小量为
故A正确，B错误；
CD．根据万有引力提供向心力可得
，
根据能量守恒可知，因摩擦而产生的热量为
联立解得
故C错误，D正确。
故选AD。
8．BC
对物块进行受力分析如图所示：
A．设开始时AB的长度为L，则开始时刻地面对物块的支持力为
当弹性绳处于如图所示的竖直位置时，紧挨一光滑水平小钉B，此时滑块A对地面的压力等于自身所受重力的一半，则
解得
设某一时刻绳子与竖直方向的夹角为θ，则绳子的弹力为
其向上分力
故物体受到地面的支持力仍为
保持不变，A错误；
B．由于绳子的弹力的水平方向的分力
由几何知识可知为物块移动的距离，由几何关系可知
故
B正确；
C．因
故摩擦力做功为
C正确；
D．从A到静止的过程中，由能量关系可得
又因为形变量为
故
D错误。
故选BC。
9．AD
A．小球恰能通过A点时
解得
则h=2R时，小球不能够到达圆弧轨道的顶端A，故A正确；
B．小球从最高点A飞出后做平抛运动，下落R高度时，竖直方向
水平位移的最小值为
所以小球落在C点右侧，故B错误；
C．小球到达轨道左侧圆周以上的速度不能为零，由机械能守恒定律可知，时，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度小于，故C错误；
D．h=4R时，小球到达A点时
解得
小球做平抛，竖直方向
水平方向
解得
故D正确。
故选AD。
10．BD
A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为
上升时间为
最高点距水平地面高为，故下降的时间为
故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为
由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少
从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。
故选BD。
11．(1) 需要 D
(2) 不需要 >
（1）[1]以滑块（含遮光条）为研究对象，细线的拉力等于合外力，若滑块质量M远大于钩码质量m，则细线的拉力近似等于钩码的总重力大小，从而可以确定合外力做的功，故该实验中需要满足滑块质量M远大于钩码质量m；
[2]滑块从不同位置到光电门，合外力对它做的功为W，遮光条通过光电门的时间为t，则
即W与成正比。
故选D。
（2）[1]若用此装置做“验证机械能守恒定律”的实验，即系统机械能守恒，钩码减小的重力势能等于钩码和滑块的总动能，故不需要满足滑块质量M远大于钩码质量m；
[2]若系统机械能守恒，则
[3]由于空气阻力作用，正确实验操作后得到的实验数据结果是重力势能减少量应大于动能增加量，但在实验误差允许的范围内可以认为重力势能减少量等于动能增加量，即系统机械能守恒。
12．(1)B
(2)3.34
(3) 不能 B
（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小
（3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
故选B。
13．(1)450N
(2)9.0×103J
(3)600W
（1）由于木板匀速运动则有
解得
（2）根据功的定义式有
解得
（3）根据功率的定义，有
14．（1）；（2）；（3）
（1）若木板全部固定，当滑块恰好能够滑动至D的右端时v0具有最大值，根据动能定理有
解得
要想获奖，v0的取值范围是
（2）若木板不固定，从左向右按照A、B、C、D的方式放置，当滑块在A上滑动时，滑块与A之间的滑动摩擦力大小为
A、B、C、D整体所受地面的最大静摩擦力为
因为，所以滑块在A上滑动时，A、B、C、D均静止；
当滑块在B上滑动时，滑块与B之间的滑动摩擦力大小为
B、C、D整体所受地面的最大静摩擦力为
因为，所以滑块在B上滑动时，B、C、D均静止；
当滑块在C上滑动时，滑块与C之间的滑动摩擦力大小为
C、D整体所受地面的最大静摩擦力为
因为，所以滑块在C上滑动时，C、D将滑动，且滑块做匀减速运动，C、D整体将做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得滑块和C、D整体的加速度大小分别为
设滑块刚滑上C时的速度大小为v1，经时间t1恰好滑到D上且与D达到共同速度v2，由于滑块与D之间的最大静摩擦力大于滑块与D整体以加速度做匀减速运动时滑块所受的合外力，所以滑块与D共速后将不会再相对D滑动，最终与D一起停止，此时即可获得最高奖项，对应v0具有最小值。根据运动学规律有
根据位移关系可得
解得
对滑块从刚滑上A到刚滑上C的过程，根据动能定理有
解得
（3）若要获得三等奖，首先要求滑块必须能够到达第二块木板上。根据能量守恒定律可知滑块的初动能一定大于滑过第一块木板所产生的摩擦热，由此分析可推知若要滑块到达第二块木板， 第一块木板不能是D，因为
无解。
①若第一块木板为A，则
第二块为D，则
无解。可以。
第二块为C，则
无解。可以。
第二块为B，则
有解。不可以。
②若第一块为B，则
同理可判断，第二快为D、C可以，为A不可以。
③若第一块为C，则
同理可以判断，第二块为D、A、B均可以。根据排列组合知识可知四块木板的排列方式总数为
所以若木板不固定且随机排序当时，获得三等奖的概率为
15．（1）2J；（2）0.32m；（3）6J
（1）滑块释放到离开弹簧，有
（2）恰好通过半圆轨道最高点P，则
由于，则滑块在传送带上加速，加速度为
假如一直匀加速，则
解得
则不能一直匀加速，而是先匀加，再匀速，则
在对滑块从Q到P列机械能守恒
解得
（3）滑块从N点运动到Q点过程中列动能定理
解得
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