北师大版八年级数学下册 3.1图形的平移 试题（含详解）

3.1图形的平移
一、单选题
1．下列运动属于平移的是( )
A．荡秋千 B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
2．如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是( )

A．B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点、． 若点的坐标为，则点的坐标为( )．
A． B． C． D．
4．如图，将沿所在直线向右平移得到，则下列说法错误的是( )
A． B． C． D．
5．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到(平移后点，，的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为( )

A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，是经过平移得到的，，，则 ．

7．将点向右平移若干个单位长度后得到点，则m的值为 ．
8．如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米．
9．如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
10．如图，第一象限内有两点P(m－3，n)，Q(m，n－2)，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
三、解答题
11．如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．

(1)将向下平移5个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到，请画出；
(2)若和关于x轴对称，请画出．
13．如图，将方格纸中的向上平移个单位长度，然后向右平移个单位长度，得到．
(1)画出平移后的图形；
(2)线段的关系是 ；
(3)如果每个方格的边长是，那么的面积是 ．
14．如图，在中，，，，将沿方移a个单位得到．
(1)求点C到的距离；
(2)连接，当时，求a的值
15．如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．

(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
(2)若修两竖一横，宽度均为米的通道(如图2)，已知，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？
16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出(其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为)；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
17．动手操作：
(1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接，．
①线段平移的距离是________；
②四边形的面积是________；
(2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到．
③画出平移后的；
④连接，，多边形的面积是________
(3)拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路(小路宽度处处相同)，直接写出剩下的草坪面积是________．
18．在平面直角坐标系中，点，，，满足．
(1)求点A，的坐标；
(2)如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标；
(3)如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标．
19.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．

(1)写出点的坐标：(______，______)、(______，______)；
(2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出平移后的；
(3)求的面积；
(4)在轴正半轴上是否存在点，使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20.图形操作：(本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度)
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B(阴影部分)；
在图2中，将折线ABC(其中点B叫做折线ABC的一个“折点”)向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB(阴影部分)．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： (填“＞”“＝”或“＜”)；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路的宽度是1个单位长度)，长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．(用含a，b的式子表示)
答案
一、单选题
1．D
【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．
【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；
B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；
C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；
故选D．
2．B
【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由已知图形可知，只有选项图形可以通过平移得到，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的规律是解题的关键．
先通过点B的对应点为D，进而确定平移方式，然后利用平移变换的规律即可解答．
【详解】解：∵，，
∴点向右平移4个单位，向下平移3个单位得点，
∴点向右平移4个单位，向下平移3个单位得点．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了平移和三角形全等的性质，由平移的性质得到，由三角形全等的性质得和，即可得到答案．
【详解】解：A、沿所在直线向右平移得到，由平移性质得，此选项正确，不符合题意；
B、无法证明是否正确，此选项错误，故本选项符合题意；
C、由得，则成立，此选项正确，不符合题意；
D、由得，则成立，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，

∵由平移得到，
，
∵，，
，
，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点作，

同理可得，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为20度或40度或120度，
故选：C．
二、填空题
6．
【分析】本题考查图形平移的性质，全等三角形的性质和三角形内角和为，根据性质结合图形即可解题．
【详解】解：由平移性质可知：，
，，
，，
，
故答案为：．
7．1
【解析】略
8．5
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移可知，然后根据三角形的周长及四边形的周长可进行求解．
【详解】解：由平移可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴厘米，
∴平移的距离是5厘米；
故答案为：5．
9．
【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟练掌握平移性质：平移不改变图形的形状和大小．依题得，向右平移即，向下平移即，平移后四边形仍是长方形，则四边形和四边形重合的阴影部分也为长方形，结合长方形面积=长宽即可求解．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
∴阴影部分的面积，
故答案为：．
10．(0，2)或(－3，0)
【解析】略
三、解答题
11．解：(1)如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度．
(2)如图，该图形即为所求．
12．(1)如图所示，即为所求．
(2)如图所示，即为所求．

13．(1)解：如图，为所作；
(2)；
故答案为：平行且相等．
(3)的面积．
故答案为．
14．(1)解：设点C到的距离为h，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
则，
∴点C到的距离为；
(2)解：将沿方移a个单位得到，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
即，
化简得：，
移项得：，
解得：．
15．(1)解：
，
即剩余草坪的面积是平方米
(2)解：
，
∵，剩余草坪的面积是216平方米，
∴，
即，
解得：(负值舍去)，
即通道的宽度是2米．
16．(1)解：如图，即为所求．
(2)解：由平移可知，．
的面积为．
17．(1)解：①根据平移性质，线段平移的距离是；
②根据图形，四边形的面积为:；
故答案为：①；②；
(2)解：③如图所示，即为所求作；
④由图形知，，
∴多边形的面积为:
，
故答案为：；
(3)解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形，
长方形的长米，宽为b米，
则剩下的草坪面积是：，
故答案为：平方米．
18．(1)解：，，
，，
，，
，；
(2)解：如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，，
，横坐标为0，
则A到向右平移了1个单位，，
设，
，
，
，
，
由平移的性质可得：，即；
(3)解：，，
平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，
，
，
如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点，
，，
，
设，
，
解得：，
，
．
19.(1)解：根据图示，点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，，，．
(2)解：将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，如图所示，

∴即为所求图形．
(3)解：如图所示，将补成梯形，

∴，，，，，
∴，，，
∴．
(4)解：存在，点的坐标为，理由如下：
由(3)可知，，在轴正半轴上点，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，

∴，，，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，解得，，
∴点的坐标为．
20．(1)如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
(2)图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×(5-1)=10×4=40平方单位；
S2=10×(5-1)=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
(3)如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a(b-1)=(ab-a)平方单位．
故答案为：(ab-a)．